高密度电法对复杂地质条件下堤防隐患探测的数值模拟研究

刘家涛，张晓伟，宋瑞超

(1.中国电建集团昆明勘测设计研究院有限公司，云南 昆明 650051；2.山东大学土建与水利学院，山东 济南 250061)

我国现有大中小型型水库8.6万多座，江河湖泊堤防27.7万 km。堤防是防洪工程体系的重要组成部分，对保证人民生命财产安全有巨大意义。这些堤防工程年代久远且逐年加高培厚而成，加之当时技术水平以及野外限制，大多数堤防存在不同程度的隐患且隐患区多处在复杂地质条件[1]。

堤防隐患, 顾名思义, 应该理解为可能造成堤防破坏而尚未被发现的所有人为或动物所形成的不良地质现象。堤防的隐患主要包扩洞穴、裂缝以及渗漏等[2]，常用的探测方法主要有地质钻探、人工探视和地球物理勘探。人工探视，探测效果差且存在主观因素。地质钻探花费成本高、入侵式、易造加重隐患且效率低、不适用于大规模的堤防隐患诊断和复杂地质体中的隐患排查。地球物理方法越来越多的应用于具有成本低、分辨率高且无损伤等特点，广泛应用于堤坝勘查、工程物探、水文地质勘探等各个方面[3-5]。尤其是高密度电法随着计算机技术的发展，可以采用多通道数据采集方式，大大提高了测量效率，是探测复杂地质体堤防隐患区的首选方法。

1 高密度电法探测

1.1 探测原理

高密度电法是以地质体的物性差异为基础，通过观测人工电场的分布，获得是电阻率数据并进行反演解译，完成勘测目的的方法[6]。高密度电法同时具备点剖面法和电测深法两种方法的成效，一次测量可以实现地下介质体在横向和纵向的电阻率变化情况。视电阻率的计算的公式[7]为：

(1)

式中：ρ为岩土体视电阻率；ΔV为电位差；I为供电电流；K为装置系数。

在堤防体表面，电极A、B向地面输入强度为I的电流时，通过测得测量电极M和N之间的电势差可以得到视电阻率为：

(2)

1.2 装置类型

高密度电法在进行勘探过程中，有多种装置可以选择，有二级装置、三级装置和四级装置，四级装置在稳定性和信噪比等方面有独特的优势[3]，在实际堤坝隐患探测过程中使用较多，常用的四级装有温纳装置、偶极装置、梯度装置等。

如图1所示，温纳装置又称对称四级装置，A、M、N、B等间距排列，测量时保持A、M、N、B的相对位置不变移动，且不断变化a的大小。

图1 温纳装置

如图2所示为偶极装置，这种装置的特点是保持电极A和B之间的距离等于电极M、N之间的距离不变，a又被称为偶极子长度，BM距离为na(n称为间隔系数，一般n不易过大)，在进行测量时，移动过程中可以改变偶极子的长度，和间隔系数增加探测数据量。

图2 偶极装置

如图3所示为梯度装置，这种装置与温纳装置类似，通常情况下供电电极A和B的间隔较大，电极整体平移的同时，电极M和N可以在电极A和B之间移动，且MN之间的距离可以不断变化。

图3 梯度装置

1.3 光滑约束最小二乘反演

电阻率法的反演使通过野外采集的数据或者正演模拟得到的数据然后建立一个初始地下电阻率的预测模型，并针对该预测模型进行正演计算得到与之对应的预测数据，然后计算预测数据与实际测量的数据或正演所模拟的数据之间的误差，如果满足要求，则假定建立的模型既为所求模型，为地下真实的电阻率分布。反之不断修正模型参数，再次进行正演，直到满足误差条件为止。

最小二乘法[8]作为地球物理反演中最古老的一种非线性方法在处理较多模型参数的时候会出现求解不稳定等问题[9]，为了解决该问题，Ellis等人在目标函数加入了光滑约束矩阵，加入光滑约束的目标函数为[10-12]：

φ=‖Δd-GΔm‖2+‖λFΔm‖2

(3)

式中：Δd为视电阻率数据与正演视电阻率的对数之差；Δm为模型参数矢量改正值；G为雅克比矩阵；λ为拉格朗日常数；F为光滑矩阵。

对式(3)求导得到下列反演迭代方程：

(GTG+λFTF)Δm=GTΔd

(4)

通过迭代上述公式(3)不断修改预测模型，直到实测数据和模拟数据之间的平均均方差rms满足要求，其中平均均方差rms为：

(5)

式中：N为观测数据(视电阻率数据)总量。

1.4 模型分辨率

模型分辨率矩阵R量化了电阻率图像的每个模型单元由测量数据解析的程度。对于电阻率成像的线性迭代的解，模型分辨率矩阵R可以表示为[13]：

R=(GTG+C)-1GTG

(6)

式中：G为雅克比矩阵；C包括阻尼因子，光滑约束和其他正则化参数等。

我们常用R的主对角元素表示对应单元的模型分辨率，其值介于0～1之间，1代表完全解析，0代表为解析，常用0.05作为是否具有显著分辨率的界限。

2 数值模拟

2.1 复杂地层地电模型的建立

由于堤防隐患区常常伴有复杂地质条件，复杂的地质条件会对探测结果和识别能力产生重要影响，且隐患区多为低阻异常区域，堤防隐患区容易被反演假象覆盖。本文旨在探究不同装置类型对低阻隐患区在复杂条件下的识别能力进行对比。建立如图4所示多层地质模型，测线长度为155 m，极5 m，总共32个电极。地电模型共分为四层，电阻率分别为500 Ωm、50 Ωm、100 Ωm、10 000 Ωm，在测线的中心位置深度7～36 m左右有一潜在导水通道，宽度为2.5 m，导水通道的电阻率为10 Ωm。分别使用温纳装置、偶极装置、梯度装置采集数据，数据采用res2dmod进行有限元计算，得到视电阻率数据。

图4 堤防复杂地质体隐患地电模型

2.2 反演和数据解译

温纳装置、偶极装置和梯度装置获得的数据量分别为155组、578组和269组。采用光滑约束的最小二乘法方法进行数据反演。反演结果如图5所示，所有结果均7次迭代完成收敛，收敛误差均小于1%这是由于在正演模拟中未考虑噪音，在实际堤防隐患探测过程中会有噪音干扰。在进行实际观测数据处理时，我们需要处理掉装置系数较大的装置，小的装置系数有较高的信噪比，本次试验默认选用装置系数小于1 100的装置。

电阻率分布图显示，三种装置在浅层8m以内都具有良好的分辨能力，且与真实地电模型有着接近的电导率值。由于地电模型第二层(50 Ωm)与第三层(100 Ωm)的阻值较为接近(相差不到一个数量级)，三种装置探测的效果都比较差。三种装置数据融合反演(图5中d图)的结果分辨效果较好，可以看出明显的地质界线。同时，最底部高阻地层只有数据融合的反演结果分辨出。对于位于中部的堤防隐患区，温纳装置对隐患区探测结果完全失真，这可能由于导水通道与地层浅部介质的电阻率差别太小导致的，当隐患区与周围地质结构相近的情况下，不能分辨导水通道的存在。梯度装置在横向方向具有最好的分辨能力，反演结果显示的异常区域有最小的跨度；偶极装置在垂向方向分辨能力较好，在隐患区顶部也具有一定的分辨力；数据融合反演的结果综合了三种装置的优势，在横向和垂向都有最好的分辨能力。在隐患区底部26 m以下，所有结果均未能分辨，这也是传统装置的局限性，迫切需要新的电极装置优化方法来解决。

图5 电阻率分布图

2.3 模型分辨率

在进行模型分辨率的计算时，(6)中取C=λI,其中I为单位矩阵，λ=0.02。模型分辨率在均质条件的地电模型计算得到的，如图6所示，可以清楚的看到上述几种阵列在浅层都具有良好的分辨率；偶极装置相比另外两种阵列在垂直方向具有更广阔的分辨率，对应反演结果，具有比较好的探测深度，但是在测线两端分辨率较差；温纳装置的垂向分辨率最低；梯度阵列在测线两端具有更高的分辨率；将阵列融合得到的分辨率结合了三种阵列的有点，不仅增加了探测深度，而且测线两端分辨率也得到了提高。

图6 模型分辨率分布

3 结语

数值模拟表明，高密度电法可以作为一种无损、高效的手段应用于堤防隐患区的排查工作中。温纳、偶极和梯度阵列在复杂地质条件下堤防浅层都具有较好的分辨能力，温纳装置在复杂地质条件下对地质结构与潜在隐患区相似的情况下具有较差的分辨能力。反演结果显示，温纳装置有着较大的垂向分辨率，对潜在深部隐患区也有较好的分辨能力。梯度装置在复杂地质条件下对堤防隐患区潜在的导水通道的横向方向有更加精确的刻画能力。将三种装置融合得到反演得到结果不仅保留了三种装置的优点，在横向和纵向都有较好的分辨能力，而且可以在复杂地质条件下识别堤防潜在隐患区的地层结构。装置数据融合可为实际工程中复杂地质条件下隐患区识别工作提供比传统装置更加精确的定位和刻画，但对于深部隐患区的探测和研究迫切需要新技术和方法来提升精度。