基于微分器的移动轮式机器人滑模变结构控制

徐训 林巧梅

摘 要：移动机器人具有非线性、强耦合等特点，因此在轨迹跟踪控制中很难取得理想的控制效果。根据对移动机器人运动学方程的分析，提出一种基于微分器的滑模变结构控制轮式机器人的轨迹跟踪方法。结合双闭环系统，通过内环系统快速跟踪外环系统控制的稳定性，引入微分器对输入信号进行处理，能够有效消除系统的噪声干扰，从而使系统在滑模面获得更好的鲁棒性，具有较快的跟踪性能。仿真结果显示，该算法动态性能良好，即使在有噪声干扰的情况下也能够实现较好的轨迹跟踪效果，提高了轮式机器人的控

制效果。

关键词：微分器;滑模控制;移动机器人

中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2021）34-00-03

Sliding Mode Variable Structure Control of Mobile Wheeled Robot Based on Differentiator

XU Xun LIN Qiaomei

（Department of Engineering， Huizhou Vocational College of Engineering， Huizhou  Guangdong 516023）

Absrtact： Mobile robot has the characteristics of nonlinear and strong coupling， so it is difficult to obtain ideal

control effect in trajectory tracking control. According to the analysis of the kinematic equation of mobile robot， a trajectory tracking method of sliding mode variable structure control wheeled robot based on differentiator is proposed. In this paper， the stability of the control system is achieved by fast tracking the outer loop system through the inner loop system. The differentiator is introduced to process the input signal， which can eliminate the noise interference of the system. The sliding surface obtains better robustness， and the system has fast tracking performance. The simulation results show that the dynamic performance of the algorithm is good， even if there is noise interference， it can achieve good trajectory tracking effect， and improve the control effect of wheeled robot.

Keywords： differentiator;sliding mode control;mobile robot

移动轮式机器人通常通过移动完成一些特定的任务[1]，在地雷勘测、餐饮配送小车、无人机驾驶等情境中都有其身影。移动机器人有多种分类，最常见的移动机器人主要依靠轮子进行移动[2]，这种机器人也被称为无人驾驶小车。以轮式机器人为例，该机器人共有4个轮子，分为2个驱动轮和2个从动轮。2个从动轮提供支撑力，不需要进行控制;两个驱动轮各由一个电机进行控制，当两个电机的转速不同时，两个驱动轮之间就会产生差动[3]，从而实现轮式机器人的转弯。因此，采用滑模变结构控制对轮式机器人移动轨迹进行跟踪，滑模变结构控制是一种常用于非线性系统的控制方法，具有较强的鲁棒性。LU X Y[4]等为具有4个麦克纳姆轮的全向移动机器人设计了一种自适应滑模控制器来跟踪轨迹。考虑到基于麦克纳姆轮的全向移动机器人的动力学模型存在不确定性和外部干扰，提出了一种神经网络自适应滑模控制（Neural Network Adaptive Sliding Mode Control，NNASMC）策略，將径向基函数（Radial Basis Function，RBF）神经网络自适应控制方法和滑模控制方法相结合。文献[5]结合反演设计和快速终端滑模的控制思想，将滑模面设计成非线性函数，使得滑模面误差可以在指定时间T内收敛到0，设计了非完整机器人全局快速轨迹跟踪控制。文献[6]基于后退方法设计了一种滑模变结构的切换函数，消除了滑模系统本身的抖振特性，实现了系统的全局稳定性。文献[7]采用双幂次趋近律设计了滑模轨迹跟踪的线速度和角速度控制器，使得系统趋近滑模面和远离滑模面时的稳定性增强，系统轨迹跟踪误差快速收敛至0，实现了移动机器人对期望轨迹的快速跟踪。文献[8]提出了一种全局稳定定理与指数趋近律相结合的滑模控制方法，指数趋近率可以增大系统趋近滑模面的速度，能够有效抑制系统的抖振现象。根据轮式机器人动力学模型，结合内外环控制的特点，由外环系统产生信号，通过内环系统跟踪外环系统产生的信号来保证闭环系统的稳定性。结合微分器能消除外部噪声的特点，设计了基于微分器的滑模变结构控制器，且根据Lyapunov理论证明了该方法具有全局稳定性。仿真结果显示，该方法鲁棒性强，进一步验证了系统的正确性和有效性。

1 移动机器人运动学模型

移动机器人的驱动系统一般由驱动轮和从动轮组成，从动轮仅提供支撑力和转向作用，不带驱动作用，因此选取两个同轴的驱动轮进行研究。移动机器人的状态由两个驱动轮的轴中点N表示，用θ表示航向角。令p=[x y θ]，q=[v w]，其中（x， y）表示机器人的位置，θ为移动机器人前进方向与x轴的夹角，v和w分别表示移动机器人的线速度和角速度。通过设计控制率q=[v w]实现对位置（x， y）的跟踪，并求解θ。假设驱动轮与地面间不存在打滑现象，即只有纯滚动动作，则移动机器人运动学方程可表示为：

2 滑模控制器設计

针对驱动系统，利用滑模控制是一种有效方法。本系统由内环系统和外环系统一起构成控制系统，位置子系统为外环，姿态子系统为内环。外环子系统产生指令信号θ，并传递给内环系统，内环系统则对这个指令信号进行跟踪。因此，先设计位置控制率v，实现x跟踪x，y跟踪y，取理想轨迹[x y]，则跟踪误差方程为：

综上，基于姿态控制率的滑模变结构控制是稳定的。

式（9）中，为了使中间指令θd求导简单，简化计算，因此采用二阶微分器求导θ：

式中：n（t）为待微分的输入信号;x表示信号跟踪;x是一阶导数的估算值。令初始值x（0）=0，x（0）=0。由于该微分器由积分链式结构组成，当系统存在信号干扰时，噪声只会出现在微分器的最后一层，通过对微分器的最后一层进行积分能够有效消除噪声的干扰[9-10]。

3 试验结果及仿真分析

为了验证提出的基于微分器的移动轮式机器人滑模变结构控制系统的稳定性，采用Matlab对式（1）所述的移动机器人运动学方程进行仿真，取被控对象式（9），取位姿指令[x y]，令x=t，y=sinx+x+1，取k=k=0.4，k=3，η=0.5，位姿初始状态为[0 0 0]。针对式（9），切换函数用饱和函数代替，边界层厚度为0.1，取微分器参数R=100。仿真结果如图1至图3所示。

由仿真结果可见，轮式移动机器人的跟踪轨迹重合度较好，位置和角度的跟踪曲线较平滑，且有效控制了滑模系统产生的抖振现象。

4 结语

双闭环系统实现了轮式移动机器人的轨迹跟踪。先根据轮式机器人的运动学方程设计控制率，然后通过试验仿真验证该方法能保证系统稳定且达到了高精度快速跟踪的目的。通过研究，引入微分器改善了滑模系统因为噪声干扰带来的抖振问题，实现了对系统位置、速度的轨迹跟踪，因此该方法具有一定的现实意义。

参考文献：

[1]尤波，张乐超，李智，等.轮式移动机器人的模糊滑模轨迹跟踪控制[J].计算机仿真，2019（2）：307-313.

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[4]LU X Y，ZHANG X Y，ZHANG G L，et al.Design of adaptive sliding mode controller for four-mecanum wheel mobile robot[C]//2018 37th Chinese Control Conference，2018.

[5]曹东，闫银发，宋占华，等.农业轮式机器人PI鲁棒-滑模控制：基于RBF神经网络[J].农机化研究，2019（3）：26-33.

[6]张森，张元亨，普杰信，等.轮式移动焊接机器人自适应反演滑模控制[J].火力与指挥控制，2018（7）：65-70.

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[10]赖欣，陆阳，周乐，等.轮式移动机器人的Back-stepping滑模模糊自适应轨迹跟踪控制[J].机械科学与技术，2018（12）：1834-1840.