近50 a新兴江流域降水变化的Morlet小波分析

孙 媛

(广东省水文局肇庆水文分局,广东 肇庆 526060)

1 概述

在全球气候变暖的大背景下，水循环会加快，降水是水循环中的重要环节，由突发性、极端性的降水引发的滑坡、泥石流等山洪灾害不可忽视，因此研究降水对水资源合理利用与开发、防洪减灾具有重大意义[1]。降雨、洪水和径流等水文序列在众多因素的影响下具有复杂性和不确定性等特点，随时间的变化而变化，其频域也是随时间变化的，仅对时域进行分析无法得出水文序列的周期变化。20世纪80年代Morlet[2]提出了具有时频多分辨的小波分析，得到了广泛应用。谢贤胜[3]利用Morlet小波对西江流域近50 a来的气温降水进行了分析，得出西江流域气温和降水的时空变化规律；刘哲[4]利用交叉小波和Copula函数探索了西江流域降水气温变化背后的驱动力；杨远东[5]利用Morlet小波分析得到了珠江流域西、北、东江的径流周期变化；马川惠[6]利用小波分析揭示了西江流域龙滩水电站水库入流的周期性，制定了水库优化调度图；刘金凤[7]利用Mann-Kendall、小波分析对东江流域降水径流进行了趋势分析和周期分析；李俊伟[8]运用小波分析的多分辨功能分析了韩江近62 a的年径流时空变化特征。

新兴江作为西江的一级支流，地处北回归线南侧，属亚热带海洋性季风气候区，距海较近，气候温和湿润，年降水量充沛。腰古(二)站为新兴江流域的控制站，本文利用Mann-Kendall检验法和Morlet小波分析了腰古(二)站以上流域年平均降水趋势变化以及多时间尺度的周期变化特征(腰古(二)站以上流域示意见图1)。

图1 新兴江流域示意

2 研究方法与数据

2.1 流域概况与数据

新兴江[9]是西江一级支流，发源于新兴县境内的天露山脉和阳春市镜的竹山顶，由南向西北流经新兴县的裡洞、大江、河头、簕竹、新城、洞口6个镇，与位于洞口的东门河、三挺村的迴龙河两条支流汇合，经车岗流入云浮市腰古镇、肇庆市高要区新桥镇后，在肇庆市高要南岸新兴江口注入西江。新兴江总长为145 km，流域集雨总面积为2 355 km2。

本文选取了流域内9个站点近50 a的降雨序列，采用算术平均法计算流域内年平均降水量，数据来源于广东省水文局。研究区内雨量站点降水系列长度见表1。

表1 雨量站点及降水系列长度统计

2.2 Morlet小波分析法

Morlet小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数[10]。因此，小波函数是小波分析的关键，指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数Ψ(t)∈L2(R)且满足：

(1)

式中Ψ(t)为基小波函数，可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：

(2)

(a,b∈R,a≠0)

式中Ψa,b(t)为子小波；a为尺度因子，反映小波的周期长度；b为平移因子，反应时间上的平移。地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，离散小波变换形式为：

(3)

通过增加或减小伸缩尺度a来得到信号的低频或高频信息，实现对信号不同时间尺度和空间局部特征的分析。实际研究中，最主要的就是要由小波变换方程得到小波系数，然后通过这些系数来分析时间序列的时频变化特征。将小波系数的平方值在b域上积分，就可得到小波方差，即

(4)

小波方差随尺度a的变化过程，称为小波方差图。可确定信号中不同种尺度扰动的相对强度和存在的主要时间尺度，即主周期。

3 结果与分析

3.1 年降水量趋势及突变分析

图2为新兴江流域1970—2019年降水量变化示意。由图2可看出，近50 a新兴江流域年降水量呈缓慢的上升趋势，由5 a滑动平均曲线可看出，新兴江流域年降水量呈丰枯交替的变化特征，其中1970—1976年、1992—2002年、2012—2019年为年降水量较多的3个时段；1984—1992年、2003—2015年为年降水量较少的2个时段，近20 a来，新兴江流域年降水量波动幅度增大。Mann-Kendall趋势分析[11]是一种在气象水文中应用广泛的非参数检验，对变量的分布不做严格的假定。通过Mann-Kendall趋势检验，得到统计量Z=0.100 4>0，说明新兴江降水量呈上升趋势，本文取显著性水平α=0.05，相应的Z1-α/2=1.96，统计量Z=0.100 4<1.96，没有通过置信度95%的显著性水平检验，说明新兴江年降水量呈不显著的上升趋势。

有研究表明，消费者学习是价值共创中的重要一环而网络口碑是消费者获取品牌知识的主要途径，消费者对产品了解越多，他们参与价值共创的意愿就越高。消费者参与价值共创的前提条件是价值共创行为可以满足其自我表达的需要，而网络口碑则是消费者通过使用社交媒体和在线社区等社交技术来表达自我概念并与他人分享经验和信息，如果越多的消费者在社交网络中分享他们对品牌产品信息的了解，那么企业与顾客之间的关系质量就越好，并最终提高消费者参与价值共创的意愿。可见，网络口碑对消费者参与品牌价值共创产生正向的影响。同时，结合上述H1和H2产生以下假设，H3：网络口碑在农业品牌真实性与顾客价值共创意愿之间起到中介作用。

图2 新兴江流域1970—2019年降水量变化示意

由新兴江流域年降水量M-K检验UF曲线(见图3)可看出，年降水量在1970—2019年间经历了2次下降上升趋势的转变，1972—1976年、2018—2019年为年降水量呈上升趋势的2个阶段，其余阶段呈下降趋势。图 3中UF曲线与UB曲线的交点为突变点，年降水量UF曲线与UB曲线在1972年相交，降雨突变，随后有明显的上升趋势，1974年UF曲线与UB曲线相交后，年降水量呈下降趋势，在1991年超过显著性水平，说明年降水量下降趋势显著，1992年以后，年降水量呈上升趋势，直至2017年两曲线再次相交后，年降水量发生突变。

图3 新兴江流域年降水量M-K检验

3.2 年降水量周期分析

图 4为新兴江流域年降水量小波系数三维示意。小波系数图反映了不同尺度下降水量的变化特征，小波系数为正表示降水量处于偏多期，小波系数为负表示降水量处于偏少期，小波系数为零则表示突变点。从图 4可看出不同时间尺度下新兴江流域年降水量的波动情况。

图4 新兴江年降水量小波系数三维示意

图 5为新兴江流域1970—2019年降水量小波系数等值线示意。由图 5可知，新兴江年降水量包含了5～7 a、9～11 a、14～16 a、20～25 a尺度的周期变化，其中5～7 a尺度变化在1995—2008年间较为稳定，1995年以前周期变化较弱，2008年之后周期变化不稳定；9～11 a尺度变化在1997—2017年间较为稳定，其余时间段内周期变化不显著；14～16 a尺度变化在1970—1990年间较为稳定，1990年之后周期变化较弱；20～25 a尺度变化在整个研究时段内有较为明显的周期性变化，随着时间的推移，周期性变化在逐渐减弱，2008年之后周期性变化有增强趋势。研究时段内有明显的丰枯水期交替变化的周期规律，1978—1985年、1993—2000年、2007—2013年为偏丰期，其余时间段为偏枯期。

图5 新兴江流域年降水量小波系数实部等值线示意

图 6为新兴江流域年降水量小波系数模方示意，反映了整个时频域中周期的震荡强度，模方值越大，等值线越密，该时段内周期震荡强度越大。

图6 新兴江流域年降水量小波系数模方示意

由图 6可知，20～25 a尺度周期变化最强，其震荡中心为22 a尺度，在1997—2007年间周期性最弱，2010年后周期性逐渐增强；其次还存在9～11 a尺度的周期变化时段，震荡中心为10 a尺度。整体而言，研究时段内新兴江流域年降水量周期变化较弱。

图7为新兴江流域年降水量小波系数主周期横向剖面示意，反应了主周期10 a、22 a尺度小波系数随时间变化过程。10 a尺度在1970—1975年、1980—1983年、1987—1989年、1993—1995年、2000—2003年、2007—2010年、2013—2019年时段内为正相位，为5 a周期波动的丰水期，其余时间段为负相位，为5 a周期波动的枯水期；22 a尺度在1970年、1978—1986年、1993—1997年、2006—2013年时段内为正相位，为22 a周期波动的丰水期，其余时间段为负相位，为22 a波动的枯水期。由图 7可看出，1990年之前，10 a尺度周期震荡相对较弱，1990年之前降水量主要受22 a尺度周期波动控制；1990—2010年时段内，10 a尺度周期震荡较强，时段内降水量由10 a、22 a尺度周期波动共同控制；2010年后，降水量由主要受22 a尺度周期波动控制，尽管存在短周期的小幅度波动，新兴江流域年降水量目前处于上升趋势，这种状态会持续到2025年左右。

图7 新兴江流域年降水量小波系数主周期横向剖面示意

4 讨论

西江是珠江流域的第一大水系，地处低纬地带，高温多湿，年降水量丰沛，研究表明，近半个世纪以来，西江流域年降水量呈微弱的上升趋势[12]，而新兴江是西江的一级支流，南部为山区，中部多丘陵，年降水量也较为充沛，本文研究结论与当前多数研究结果较为一致。通过小波分析可以看出新兴江年降水量的周期变化以及周期震荡强弱，新兴江年降水量周期在22 a尺度上较为明显，但随着时间的推移，周期震荡先逐渐减弱后逐渐增强，总体而言，新兴江流域年降水量周期变化不显著。

新兴江流域降水量变化可能与气候变化及人类活动密切相关，本文仅对新兴江流域近50 a的降水量变化进行了分析，并未针对研究时段内的气候变化及人类活动进行分析，未来的研究中分析降水量变化的背景和意义对水资源管理及洪水灾害防御提供一定参考。

5 结语

基于新兴江流域内9个雨量站点1970—2019年共50 a的降水数据，采用Mann-Kendall检验法和Morlet小波分析法对流域研究时段内的年降水量进行了趋势分析及周期分析，得到以下结论：

1) 新兴江流域内年降水量先减少后增加，整体上没有通过置信度95%的显著性水平检验，即新兴江年降水量呈不显著的上升趋势。

2) 研究时段内，年降水量在1991—1992年超过0.05显著性水平检验，其余时间段变化不显著，在1974年后呈下降趋势，1992年后降水量有上升的趋势。

3) 对新兴江流域年降水量进行小波分析，发现年降水量包含了5～7 a、9～11 a、14～16 a、20～25 a尺度的周期变化，周期震荡规律较为明显，呈枯—丰循环交替。其中20～25 a尺度较为明显，震荡中心为22 a尺度；其次是9～11 a尺度的周期变化时段，震荡中心为10 a尺度。总体上来说，尽管新兴江流域年降水量周期变化不显著，存在短周期的小幅度波动，但新兴江流域年降水量目前处于上升趋势。新兴江流域降水量充沛，在全球气候变暖的大背景下，极端降水事件及洪涝灾害等问题要引起重视。