考虑空间电荷层效应的氧离子导体电解质内载流子传输特性*

徐晗 张璐

(西安交通大学建筑环境与能源应用工程系， 西安 710049)

1 引 言

氧离子导体作为一种关键电解质材料， 广泛应用于化学传感器、氧泵、燃料电池等能量转换与储存器件[1，2].例如固体氧化物燃料电池(solid oxide fuel cell， SOFC)常将ZrO2基(ZrO2-M2O3)， CeO2基(CeO2-M2O3)等萤石结构氧化物陶瓷作为电解质材料.氧离子导体内部存在多种界面， 包括同相材料晶粒与晶粒之间形成的晶界(grain boundary，GB)、不同相材料接触形成的异质界面等[3].已有研究表明， 上述界面附近区域载流子传输特性显著区别于体相区域， 表现出差异极大的导电性能， 例如， GB 电导率比体相低几个数量级[4]， 薄膜电解质内异质界面电导率可比体相高几个数量级[5].尤其涉及近些年得到广泛关注的纳米导体材料时， 界面的体积占比明显提高， 导致其对导体内载流子传输的影响显著增加， 而通过调控界面来提升材料电化学性能与稳定性也成为了当前相关领域的前沿研究热点之一[6，7].

早期研究指出晶粒间存在杂质相会阻碍离子传输， 影响导体导电性能， 例如ZrO2基氧离子导体中存在具有高电阻率的SiO2是GB 区域电导率降低的原因[8].然而后续研究发现即使去除杂质相，GB 电导率仍然很低[9]， 由此指出该现象理应是GB的固有特性， 而空间电荷层(space charge layer，SCL)效应是产生这种现象的根源[10]: 导体中带电点缺陷(例如氧离子导体中的氧空位)被分离到GB， 使得GB 带有正电荷， 同时在GB 附近的体相形成带负电的空间电荷层， 以保持整个导体电中性.带电点缺陷的重新分布可能会使GB 附近局部点缺陷浓度产生高达几个数量级的变化， 导致GB区域的导电性更强或者电阻更大.同时也有研究表明空间电荷层效应也是异质界面改善材料性能的重要因素之一[11，12]， 例如SOFC 纳米复合电极及薄膜电解质等的发展就是得益于上述异质界面效应[13].因此， 考虑界面与体相之间的空间电荷层对局部载流子浓度与电势的影响， 阐明导体内的载流子传输机理， 对理解相关物理现象、发展界面调控技术极为重要.

目前多采用Poisson-Boltzmann (PB)模型描述导体中SCL 效应[14-17].该模型采用Poisson 方程描述电势分布， 基于Boltzmann 假设刻画SCL内的载流子浓度分布.据此， 已有文献发展了两种简化模型[15]: 1) Gouy-Chapman (GC)模型， 考虑阳离子受体和氧空位都可移动; 2) Mott-Schottky(MS)模型， 假设阳离子受体浓度在整个导体内不变， 仅氧空位移动.有学者基于上述研究， 忽略SCL内被消耗的载流子对电荷密度的贡献或者假设SCL 内电势线性分布， 获得了基于GC 模型和MS模型的SCL 内电势分布解析解.也有学者采用数值方法求解PB 模型， 并比较了GC 模型与MS 模型等的预测结果与数值求解结果的差异[18].然而，上述模型假设载流子在整个导体区域内处于电化学平衡状态， 据此推导出载流子浓度在SCL 呈现Boltzmann 分布， 因此无需求解载流子质量守恒方程[19]， 但是该假设并不适用于载流子电化学势梯度不为零的情况.然而， 在燃料电池等能量转换器件中， 氧离子导体内载流子均具有电化学势梯度驱动的宏观运动， 因此需要耦合Poisson 方程和载流子质量守恒方程构建工况适用范围更广的数学模型.由于Poisson 方程具有关于载流子浓度的巨大源项(可达1015数量级)， 与质量守恒方程耦合数值求解的困难大， 因此即使导体内载流子具有明显的宏观运动， 现有文献大多仍采用PB 模型进行SCL 效应分析[20].另外， 现有研究多基于有量纲参数分析SCL 内载流子传输特性， 而引入无量纲分析不仅能够减少求解变量参数以简化求解过程， 更有助于深刻理解物理问题本质[21，22].

鉴于上述研究现状， 本文针对GB 或者异质界面附近的离子导体区域， 建立Poisson 方程与载流子质量守恒方程结合的耦合数学模型; 借助无量纲分析方法， 推导控制传输过程的关键无量纲参数，深入研究考虑空间电荷层效应的氧离子导体内载流子传输机理.

2 数学模型

如图1 所示， 计算区域包括SCL 区域与体相(bulk)区域.左边界(x = 0)为不同晶粒间的晶界核或两相材料组成的异质界面(后文统称为界面)，考虑真实物理过程(例如SOFC 复合电极中异质界面处载流子宏观运动导致的电流)， 左边界给定电流密度; 右边界(x = x0)位于体相区域， 载流子浓度为体相浓度cbulk(可由导体体相电中性假设获取)， 取该处电势为参考电势φref.由于本文主要关注垂直于界面方向的载流子传输特性， 该问题可简化为沿x 方向的一维载流子扩散-迁移问题.

图1 本文计算区域与边界条件， 其中计算区域包括空间电荷层与体相区域Fig.1.Computational domain including the space charge layer and bulk area， and boundary conditions used in the present study.

2.1 Poisson-Boltzmann 方程

首先介绍广泛应用于低掺杂浓度下离子导体空间电荷层内载流子传输特性模拟的PB 方程.该方程采用Poisson 方程描述电势分布:

式中， φ 为电势， ρ 为电荷密度， ε0与εr分别为真空与相对介电常数， z 为携带电荷数， F 为法拉第常数， c 为载流子浓度， 下标i 表示不同种类载流子.采用标准Maxwell-Boltzmann 方程描述载流子电化学势:

其中， 上标b 表示体相.(3)式也被称之为Boltzmann 分布， 将(3)式代入(1)式， 即可得到如下PB方程:

可见， PB 方程只求解电势， 浓度是关于电势的函数， 极大简化了数值求解过程.

2.2 Poisson-载流子质量守恒耦合方程

式中， S 为化学反应导致的源项(在本文中为零);N 为载流子摩尔通量密度， 可表示为

其中， D 为扩散系数.结合方程(5)和方程(6)， 可以得到载流子质量守恒控制方程为

联立方程(1)与方程(7)即可得到Poisson-载流子质量守恒耦合方程.载流子移动产生的电流密度可表示为

式中， 等号右边第一项为浓度梯度导致的扩散电流密度idif， 第二项为电势梯度导致的迁移电流密度imig.导体净电流密度可表示为

本文研究对象为M2O3掺杂的AO2氧化物，其缺陷反应方程式为

式中， M 与A 分别代表SOFC 电解质材料中常采用的Y 与Gd 等正三价金属、Ce 与Zr 等正四价金属，表示氧空位，表示晶格氧.掺杂M2O3后的AO2内部载流子包括阳离子受体与氧空位(分别用下标a 与V 表示)， 已有文献指出阳离子受体仅在烧结温度下才会移动[18]， 而本文主要关注运行工况下(温度远低于烧结温度)离子导体内的载流子传输特性， 因此忽略阳离子受体浓度变化( ∇ ca=0 )， 只考虑氧空位移动.基于导体体相电中性假设可得:

SCL 电阻可采用下式计算[18]:

式中， Across为导体横截面积， σV为电导率且σV=2cVDV/(RT).

2.3 无量纲分析

本文基于相同特征变量， 对PB 模型和Poisson-载流子质量守恒耦合模型均进行了无量纲化处理， 并给出了控制载流子传输过程的关键无量纲参数.选取导体长度x0、体相浓度cV0、界面处(x = 0)电流密度i0、时间步长t0分别为特征长度、特征浓度、特征电流密度以及特征时间， 取φ0=i0x0RT/()为特征电势.可得以下无量纲PB 方程:

式中， 上标*表示无量纲数，为无量纲Debye 长度， Q*为无量纲电势.

无量纲Poisson-载流子质量守恒耦合方程为

无量纲电流密度为

无量纲SCL 电阻为

由于本文研究离子导体内载流子稳态传输特性， (14)式可进一步简化为

此时， SCL 内氧空位传输过程受以下两个无量纲参数控制:

式中λD为Debye 长度， 可表示为

2.4 数值方法

已有研究表明格子Boltzmann (LB)方法可以很好地预测微通道内的电渗流过程[23，24]， 鉴于导体内载流子传输过程与电渗流过程遵循相似的控制方程， 本文采用LB 方法求解数学模型.(20)式为求解Poisson 和载流子质量守恒方程所采用的LB演化方程:

式中， fα为t 时刻位置x 处速度为cα的分布函数，δt为时间步长， wα为权函数， τ 为碰撞时间， Rg为原控制方程中的源项.为了后期便于将本文模型拓展到导体不规则异质界面， 采用二维LB 模型求解图1 所示物理问题， 并对计算区域上下边界采用周期性边界条件.采用应用最为广泛的D2Q9 模型描述演化方程(20)中的粒子迁移速度:

权函数wα可表示为

对演化方程(20)在不同的源项、平衡分布函数与求解变量表达式下(如表1 所列)进行Chapman-Enskog 多尺度展开， 在稳态下可分别还原为无量纲PB 方程、无量纲Poisson 方程与无量纲载流子质量守恒方程.本文仅以无量纲载流子质量守恒方程为例详细描述Chapman-Enskog 展开技术还原控制方程过程.首先对(20)式中的时间、空间、分布函数及源项引入以下多尺度展开:

表1 演化方程(20)还原不同控制方程时所涉及的平衡分布函数、源项和求解变量表达式Table 1.Equilibrium distribution function， source term and variable expression in the evolution Eq.(20) for obtaining different governing equations.

式中， κ 为任意小量， t 1 与t 2 为连续时间尺度，Rg1为多尺度展开变量.将上述多尺度展开表达式代入(20)式， 并比较κ 的各阶系数可得

对(28)式与(29)式分别求零阶矩， 并求和后整理变换可得

令D*= δt(τ — 0.5)/3， (30)式可以还原为(14)式所示的无量纲载流子质量守恒方程.基于演化方程(20)还原无量纲PB 方程与无量纲Poisson 方程的思路与上述过程相同， 只需按表1 代入不同的源项、平衡分布函数与求解变量表达式即可.

3 计算结果与讨论

在LB 模拟中， 可基于实际单位或者格子单位(lattice unit， lu)进行计算， 只要保证在两个单位体系中控制物理过程的无量纲量相同即可[25].为了便于程序编写与扩展， 本文采用标准格子单位进行计算(网格步长与时间步长均为1 lu[25])， 计算中长度、时间、电势、氧空位浓度等可在保证无量纲Debye 长度与无量纲电势相等的前提下， 在格子单位和实际单位中进行转换.同时进行网格无关性分析发现， x 方向网格数分别取50 与300 时计算结果差别为0.56%， 分别取400 与300 时计算结果差别为0.008%.由于网格数取300 时计算时间尚可接受， 且考虑到其他工况下可能存在更为剧烈的物理场变化， 本文计算中x 方向网格数取为300.

3.1 PB 方程与Poisson-载流子质量守恒耦合方程对比

如前文所述， PB 方程是载流子电化学势梯度为零时Poisson-载流子质量守恒耦合方程的一个特解.由于电化学势梯度是载流子移动从而产生电流的驱动力， 本文分别在离子导体净电流密度为零与不为零的工况下， 对PB 方程和Poisson-载流子质量守恒耦合方程(若无特殊说明， 下文分别用耦合模型和Present model 在正文和图中进行指代)的计算结果进行比较.对于导体净电流密度为零的工况， 为了进一步和文献结果进行对比验证，采用Mott-Schottky 长度lMS作为特征长度， 计算和边界条件与文献[18]相同.如图2(a)所示， 本文发展的PB 方程LB 模型和耦合方程LB 模型的计算结果与文献[18]求解PB 方程的计算结果几乎完全重合， 验证了本文数学模型和数值方法的准确性， 同时说明净电流密度为零时， PB 方程与耦合方程具有相同的计算结果.需要说明的是， 由于采用相同的控制方程和数值方法， 图2(a)同样能够说明本文发展的模型在导体净电流密度不为零时的较好可靠性.

图2(b)与图2(c)为导体净电流密度不为零时，PB 方程与耦合方程的计算结果比较.计算工况中控制载流子传输过程的无量纲参数为zVFφ0/(RT) =2， λD/x0= 0.1763.计算边界条件为: x/x0= 0 时，iB/i0= —0.1; x/x0= 1 时， cV/cV0= 1， φ/φ0= 0.与耦合模型相比， PB 方程计算出趋势相反的电势分布和氧空位浓度分布， 并导致不同的电荷密度以及电流密度分布.同时， PB 模型计算所得SCL 电阻与厚度分别为—0.173 与0.715， 显著区别于耦合模型的计算结果(SCL 电阻与厚度分别为1.670 与0.485).需要说明的是， 在确定SCL 厚度时， 考虑到计算和数值精度等影响， 取扩散电流密度idif/i0变化至小于10—3量级的位置作为区分体相和SCL的边界以确定SCL 厚度， 可见文中SCL 厚度为一个近似值， 与采用的误差等级相关联(本文取为10—3)， 但是本文重点研究无量纲参数对SCL 厚度的影响规律， 因此只要采用统一的误差等级， 就有比较意义.注意到两种模型计算的SCL 电阻具有不同符号， 是因为PB 模型计算所得氧空位浓度大于等于1 (图2(b))， 而耦合模型计算所得氧空位浓度小于等于1 (图2(c))， 由(16)式可以得出， PB模型与耦合模型计算的SCL 电阻分别小于零与大于零.同时分析PB 模型计算的电流密度分布发现(图2(b))， 仅在界面(x/x0= 0)及其附近区域存在变化的净电流密度， 其他区域导体净电流密度恒为零， 该结果显然违背了电荷守恒定律， 且不符合iB/i0= —0.1 的电流密度边界条件.上述计算结果比较直观地证明了PB 方程只适用于净电流密度为零的工况.

图2 Poisson-载流子质量守恒耦合方程(Present model)与PB 方程(PB equation)的计算结果比较 (a)导体净电流密度为0 时，本文发展的PB 方程LB 模型与耦合方程LB 模型的计算结果与文献[18]求解PB 方程获得的计算结果比较， 其中α = F/(RT)，lMS = [φ(0)ε0εr/(FcV0)]0.5; (b)， (c)导体净电流密度不为0 时的计算结果Fig.2.Comparison of the results predicted by the coupled Poisson and charge carrier mass conservation equation (Present model)and the PB equation.(a) The net current density is 0.Results predicted by the PB equation from Ref.[18] is also presented for the comparison purpose.Here， α = F/(RT) and lMS = [φ(0)ε0εr/(FcV0)]0.5.(b)， (c) Results of the case that the net current density is not 0.

分析图2(c)所示的耦合模型计算结果， 沿着导体厚度方向， 氧空位浓度逐渐增大至体相保持不变， 且增大的速率不断减小， 因此 ∇ (cV/cV0)大于零且不断减小至零， 导致扩散电流密度idif/i0小于零且逐渐增大至体相为零.电势在体相线性增大， 在SCL 呈现下凹的非线性变化规律， 数值在x/x0=0.085 时达到最小值， 因此当0 ≤ x/x0≤ 0.085时， ∇ (φ/φ0) ＜ 0， 导致迁移电流密度imig/i0＞ 0;当0.085 ＜ x/x0≤ 1 时， ∇ (φ/φ0) ＞ 0， 导 致imig/i0＜ 0.由于在体相区域氧空位浓度不变， 且电势线性变化， 所以imig/i0在体相区域稳定不变;越靠近界面区域， 虽然氧空位浓度不断减小， 从而导致导体电导率降低， 但电势梯度不断增大， 且增大的程度远大于氧空位浓度减小的程度， 由(8)式与(15)式可知， 迁移电流密度imig/i0是由氧空位浓度与电势梯度共同决定的， 所以imig/i0的绝对值不断增大.同时在整个导体区域净电流密度i/i0=idif/i0+ imig/i0数值恒定为—0.1， 不仅说明电流密度边界条件实施的正确性， 也证明耦合模型可以在净电流密度不为零的工况下准确预测载流子传输特性.整理方程(1)的源项得到无量纲电荷密度由于F/(ε0εr)～1015， SCL 内极小的氧空位浓度变化都会导致显著的电势场变化.由于SCL 内cV/cV0＜ 1，导致无量纲电荷密度小于零且沿着厚度方向不断增大至体相为零.另外， 除电势分布外， 氧空位、电荷密度和电流密度都呈现指数变化规律.

3.2 无量纲界面电流密度(iB/i0)的影响

下面研究控制导体内载流子传输过程的关键无量纲参数的影响规律.基准工况为:1.37 × 10—3， λD/x0= 4.3 × 10—2， iB/i0= —1.图3 描述了无量纲界面电流密度(iB/i0)对氧空位传输过程的影响.随着iB/i0的增大， 入口界面(x/x0= 0)φ/φ0呈现减小的变化趋势(图3(a))， 且沿着导体厚度方向， 靠近界面处φ/φ0的下凹程度越发显著，但最小值均位于x/x0= 0.05 处(图3(c))， 导致迁移电流密度imig/i0为零的位置不变， 但界面处的绝对值一直增大(图3(f)).随着iB/i0的增大， 界面处氧空位浓度cV/cV0呈现先增大后减小的变化规律(图3(a))， 且沿着导体厚度方向， 靠近界面处cV/cV0的变化幅度不断增大(图3(d))， 导致无量纲电荷密度呈现类似分布(图3(e))， 扩散电流密度idif/i0的绝对值逐渐增大(图3(f)).同时发现导体内净电流密度逐渐增大(图3(f))， 说明不同iB/i0边界条件实施的正确性.如图3(b)所示， 随着iB/i0的增大， SCL 电阻和厚度均呈现先减小后增大的变化趋势， 说明在较小电流密度条件下， 适当增大电流密度可促进SCL 内氧空位传输; 电流密度较大时， 增大电流密度会使得SCL 内的传输阻力增大.

图3 无量纲界面电流密度(iB/i0)对(a)界面处电势与氧空位浓度及(b)空间电荷层电阻与厚度的影响; 当iB/i0 = 2， 4， 6 时，(c)导体内电势、(d)氧空位浓度、(e)电荷密度及(f)电流密度分布Fig.3.Effects of dimensionless current density at the interface (iB/i0) on (a) the potential and oxygen vacancy concentration at the interface， and (b) the resistance and thickness of SCL.Distributions of (c) potential， (d) oxygen vacancy concentration， (e) charge density and (f) current density within the conductor when iB/i0 = 2， 4 and 6， respectively.

3.3 无量纲Debye 长度( λ D/x0 )的影响

对于AO2-M2O3氧离子导体电解质， 不同金属氧化物和掺杂浓度会导致不同的氧空位浓度cV0以及介电常数ε0εr， 形成具有不同Debye 长度λD的氧离子导体.因此， 金属氧化物类型和掺杂浓度的影响可通过λD表征.图4 描述了无量纲Debye 长度(λD/x0)对氧空位传输过程的影响规律.λD/x0表征SCL 厚度与离子导体厚度的比值， 该无量纲量可综合考虑运行温度T、导体长度x0、不同金属氧化物和掺杂浓度引起的不同介电常数ε0εr与氧空位浓度cV0等参数对载流子传输过程的影响.如图4 所示， 由于入口界面电流密度相等且导体整体电中性， 所以随着λD/x0增大， 沿着x 轴反方向， 电荷密度会在较大厚度内由0 更为缓和地减小， 导致入口界面电荷密度绝对值更小(图4(e))， 由Poisson 方程可得，电势分布曲率更小(图4(c))， 因此入口电势不断增大(图4(a))， 由于电势梯度更小， 迁移电流密度绝对值也会减小(图4(f)).同时， 由电荷密度公式可得， 随着λD/x0增大， 入口界面氧空位浓度不断减小(图4(a))， 导致浓度在更大厚度内由1 更缓慢地减小(图4(e))， 呈现更小的浓度梯度， 引起更小的扩散电流密度绝对值(图4(f)).如图4(b)所示，SCL 电阻和厚度均随着λD/x0的增大而增大， 且SCL 厚度大于Debye 厚度.另外， 当λD/x0= 0.1 时，δscl/x0已经接近0.8， 由于SCL 厚度δscl不会超过导体厚度x0， 即δscl/x0＜ 1， 因此本文不再探讨λD/x0＞ 0.1 时其对SCL 内氧空位传输过程的影响规律.在氧离子导体界面调控技术中， 可通过合理地选择金属氧化物和调整掺杂浓度以获得不同导体材料(体现为改变介电常数ε0εr与氧空位体相浓度cV0等)、改变运行温度(体现为改变T )和几何结构(体现为改变x0)等， 以有效地改变界面电阻， 从而调控整个导体的导电性能.

3.4 无量纲电势( z VF φ0/(RT) )的影响

图4 无量纲Debye 长度(λD/x0)对(a)界面处电势和氧空位浓度及(b)空间电荷层电阻与厚度的影响; 当λD/x0 = 0.01， 0.05，0.1 时， (c)导体内电势、(d)氧空位浓度、(e)电荷密度及(f)电流密度分布Fig.4.Effects of dimensionless Debye length (λD/x0) on the (a) potential and oxygen vacancy concentration at the interface， and(b) the resistance and thickness of SCL.Distributions of (c) potential， (d) oxygen vacancy concentration， (e) charge density and(f) current density within the conductor when λD/x0 = 0.01， 0.05 and 0.1， respectively.

图5 无量纲电势(zVFφ0/(RT))对(a)界面处电势和氧空位浓度及(b)空间电荷层电阻和厚度的影响; 当zVFφ0/(RT) = 10—3，1 与10 时， (c)导体内电势、(d)氧空位浓度、(e)电荷密度及(f)电流密度分布Fig.5.Effects of dimensionless potential (zVFφ0/(RT)) on (a) the potential and oxygen vacancy concentration at the interface， and(b) the resistance and thickness of SCL.Distributions of (c) potential， (d) oxygen vacancy concentration， (e) charge density and(f) current density within the conductor when zVFφ0/(RT) = 10—3， 1 and 10， respectively.

图5 描述了不同无量纲电势(zVFφ0/(RT ))下的氧空位传输特性.zVFφ0/(RT )反映了驱动氧空位移动的过电势和热势之比.增大zVFφ0/(RT )意味着导体两端的电势差更大， 因此入口电势呈现减小的变化趋势(图5(a)); 同时从图5(c)可得， 沿着导体厚度方向， 入口处电势分布更为平缓， 意味着电势分布曲率更小， 由Poisson 方程可得， 对应的电荷密度绝对值也会更小(图5(e))， 且入口氧空位浓度也会降低(图5(a)与图5(d)).由于随着zVFφ0/(RT )的增大， 入口界面区域电势分布的梯度减小(图5(c))， 导致迁移电流密度绝对值减小(图5(f)); 氧空位浓度梯度大于零且不断增大， 但是其增大幅度小于zVFφ0/(RT )增大幅度， 导致扩散电流密度绝对值不断减小(图5(f)).SCL 电阻呈现和氧空位浓度相反的变化趋势， 且SCL 厚度随着zVFφ0/(RT )的增大而减小(图5(b)).同时， 从图5 可以发现， 当zVFφ0/(RT ) ≤ 0.1 时，zVFφ0/(RT )对导体内氧空位迁移与扩散过程的影响几乎可忽略; zVFφ0/(RT ) ＞ 0.1 时， 其对载流子传输特性影响显著.因此， 当过电势大于热势时，zVFφ0/(RT )增大会显著增大界面传输阻力， 当利用界面空间电荷层效应来调控材料性能时， 需谨慎选择材料、制备和运行条件， 使得zVFφ0/(RT )位于显著改变SCL 传输特性区域.

4 结 论

晶界与异质界面等导致的空间电荷层效应， 被证明可显著改变离子导体内氧空位传输能力.尤其对于广受关注的纳米导体材料， 通过引入界面产生空间电荷层效应来控制材料性能， 是目前公认的行之有效的技术手段之一.PB 方程是现阶段应用最为广泛的描述SCL 内载流子传输过程的数学模型，但其受限于载流子电化学平衡(即电化学势梯度为零)的基本假设， 无法准确捕捉广泛应用于电化学器件的离子导体在运行工况下(即电化学势梯度不为零且存在净电流密度)的传输能力.本文着重研究了考虑空间电荷层效应时， 具有净电流密度的氧离子导体内载流子传输特性.

首先建立了Poisson 方程与载流子质量守恒方程耦合的数学模型， 推导了控制氧离子导体SCL 内氧空位迁移与扩散过程的无量纲参数.通过与该耦合模型对比， 定量证明了在氧离子导体具有净电流密度时， PB 模型无法合理预测导体内载流子传输过程.进一步基于耦合模型， 获取了关键无量纲参数的影响规律: 1)增大界面电流密度， 导体两端电势差增大， 界面氧空位浓度先增大后减小， SCL 电阻和厚度先减小后增大.2)当无量纲Debye 长度(λD/x0)取值使得SCL 厚度小于导体厚度时， 增大λD/x0， 导体两端电势差、界面氧空位浓度显著减小， 而SCL 电阻与厚度则呈现增大的变化趋势.3)对于无量纲电势(zVFφ0/(RT ))， 当过电势与热势数量级相差不大时(本文中大于0.1)， 增 大zVFφ0/(RT )， 导 体 两 端 电 势 差 与SCL 电阻增大， 而界面氧空位浓度与SCL 厚度减小; 当过电势远小于热势时， 改变zVFφ0/(RT )对氧空位传输过程影响可忽略.以上结论可为有效地通过界面设计以改善氧离子导体性能提供理论支撑.