水平井桥塞射孔联作管串解卡力计算模型及应用

陆应辉，唐凯，张柟乔,任国辉，张清彬，李奔驰，李妍僖

1.中国石油集团测井有限公司西南分公司，重庆 400021 2.中国石油西南油气田公司页岩气研究院,四川 成都 610051

桥塞射孔联作(以下简称桥射联作)是指在井筒与地层有效沟通的前提下，运用电缆输送与水力泵送方式将桥塞与射孔管串输送至井下目的层位，完成桥塞坐封和多簇射孔，从而实现井下地层分段，并形成利于压裂液和油气流动的通道[1-5]。在水平井桥射联作中，电缆末端通过电缆头与管串刚性连接，且电缆头处设置有弱点，作为管串的安全丢手部位。当管串在水平井段泵送或上起遇卡时，应先按照操作规程规定，采用逐级加大电缆头解卡力的方式尝试解卡，即应分别使电缆头弱点受力(Fg1)与电缆头弱点拉断力(Fwbreak)比值κ=50%、75%、100%[6-10]。然而，因为没有电缆头张力计的实时监测与反馈(或电缆头张力计故障)，也没有准确的计算方法，现场解卡作业中只能利用井口电缆上提拉力与直(斜)井段电缆浮重差来估算电缆头解卡力。若估算得到的电缆头解卡力过大，实际解卡中电缆头弱点将被提前拉断；若估算得到的电缆头解卡力过小，则将无法按照预期顺利解卡管串，两种情况均会导致工程处置复杂化[11-16]。

所以，如何分析井下电缆上提解卡状态下的受力情况，建立井口电缆上提拉力与电缆头解卡力间的理论对应方程，实现水平井桥射联作遇卡管串的高效、可靠解卡，成为亟待解决的工程问题。

1 井下电缆受力分析

水平井段遇卡管串被上提解卡时，井下电缆受力情况复杂。为了方便研究，将井筒划分为直井段、造斜井段与水平井段(该3个井段分别以造斜点kop、A靶点A为分界点)，并采用隔离受力分析法对直井段电缆、造斜井段电缆、水平井段电缆进行受力分析。

图1中，αi为造斜井段任意点井斜角(i=0、1、2、3…)，αkop为造斜点井斜角，αA为A靶点井斜角，Ri为造斜井段任意点曲率半径(i=0、1、2、3…)，各井段电缆主要受力如下。

1)直井段电缆受力：井口电缆上提拉力Fsur，井口压差对电缆的上顶力Fpl，防喷控制头对电缆的静摩擦力Ffs，造斜井段电缆对直井段电缆的拉力Fcv，直井段电缆浮重Gv(因为造斜点井斜角通常为30°左右，所以假设造斜井段电缆对直井段电缆拉力的方向垂直向下，并忽略套管内壁对直井段电缆的静摩擦力)。

图1 遇卡管串上提解卡时不同井段电缆受力示意图Fig.1 Force diagram of wireline through different section when releasing stuck string

图2 遇卡管串上提解卡时造斜井段电缆微元受力示意图Fig.2 Force diagram of differential wireline through curved section when releasing stuck string

2)造斜井段电缆受力：直井段电缆对造斜井段电缆的拉力Fvc，水平井段电缆对造斜井段电缆的拉力Fhc，套管内壁对造斜井段电缆的静摩擦力Fcs，套管内壁对造斜井段电缆的支持力FcN，造斜井段电缆浮重Gc。

3)水平井段电缆受力：造斜井段电缆对水平井段电缆的拉力Fch，套管内壁对水平井段电缆的静摩擦力Fhs，套管内壁对水平井段电缆的支持力FhN，电缆头弱点受力(即电缆头解卡力)Fgl，水平井段电缆浮重Gh。

直井段电缆管串对电缆头弱点拉力Fgl，浮力Ff、重力G，以及套管内壁对电缆的静摩擦力Fts和支持力FtN。Fcv、Fvc,Fhc、Fch分别为2组相互作用的力，大小相等方向相反。

1.1 直井段电缆受力分析

水平井段遇卡管串被上提解卡时，直井段电缆受力情况如图1所示。直井段电缆受力满足如下方程：

(1)

式中：p0为井口压力，MPa；d为电缆外径，mm。

1.2 造斜井段电缆受力分析

水平井段遇卡管串被上提解卡时，造斜井段电缆两端受力分别为Fvc与Fhc(见图1)。为了得出二者的对应关系，需利用微分方法，将其划分成微元进行受力分析[17,18]。在图2中，造斜井段电缆微元对应井斜角为θ，造斜井段电缆微元对应曲率半径为R，dθ夹角对应电缆微元受套管内壁的静摩擦力为dFs；受套管内壁的支持力为dFN，受两端的拉力为F(θ)和F(θ+dθ)及浮重G(dθ)。

通过分析，上提管串时造斜井段电缆微元的受力满足如下方程：

(2)

将式(2)展开，有：

(3)

(4)

又因为dFs≤μcsdFN，当有最大静摩擦力时dFs=μcsdFN，所以式(4)整理得：

(5)

由于dF(θ)dθ=F′(θ)(dθ)2≈0，式(5)进一步整理得：

(6)

式(6)为一阶非齐次线性微分方程，可以直接求其通解，得：

(7)

式中：ρl为电缆在井液中线密度，kg/m；g为重力加速度，取9.8m/s2；μcs为造斜井段电缆与套管内壁间的静摩擦系数，1；C为常数，N(由造斜井段电缆受力决定)。

又因为水平井段遇卡管串被上提解卡时，造斜井段电缆受拉且几乎与造斜井段套管内部贴合，认为αi=θ，Ri=R(i=0、1、2、3…)。所以水平井段遇卡管串被上提解卡时，造斜井段任意井斜角处的电缆拉力表达式为：

(8)

图3 遇卡管串上提解卡时造斜井段电缆受拉情况Fig.3 Tension of curved wireline when releasing stuck string

(9)

1.3 水平井段电缆受力分析

水平井段遇卡管串被上提解卡时，水平井段电缆受力情况见图1。水平井段电缆受力满足：

(10)

式(10)整理得：

(11)

2 计算模型及解卡步骤

2.1 解卡力计算模型

结合上面的受力分析，得到水平井段遇卡管串上提解卡时以井口电缆上提拉力Fsur刻画的电缆头解卡力(即电缆头弱点受力)计算模型Fgl=f(Fsur)，详细表达式如下：

(12)

式中：α0=αkop,αi=αA(如图1所示)。

2.2 解卡实施步骤

当管串在水平井段泵送或上起遇卡时，应该先按照操作规程规定，采用逐级加大电缆头解卡力的方式尝试解卡。即通过逐级加大井口电缆上提拉力Fsur，分别使电缆头解卡力Fgl与电缆头弱点拉断力Fwbreak的比值к分别为50%、75%、100%。同时为了确保电缆本体不会因解卡受损甚至断裂，井口电缆上提拉力Fsur应不大于电缆本体拉断力Fbreak的75%，即应满足Fsur≤75%Fbreak。

1)尝试施加井口电缆上提拉力解卡：将井口电缆上提绷直，使得电缆头解卡力Fgl=f(Fsur)=50%Fwbreak且Fsur≤75%Fbreak，并保持该状态5min左右，以便解卡力充分作用在遇卡管串上。

2)尝试加大井口电缆上提拉力解卡：若实施第一步后管串未解卡，则放松井口电缆后将井口电缆上提，使得电缆头解卡力Fgl=f(Fsur)=75%Fwbreak且Fsur≤75%Fbreak，并保持该状态5min左右，以便解卡力充分作用在遇卡管串上；通常该步骤最多尝试3次，否则电缆头弱点会因疲劳而提前拉断。

3)尝试拉断电缆头弱点丢手解卡：若实施第2步后管串仍未解卡，则放松井口电缆后直接加大井口电缆上提拉力，使得电缆头解卡力Fgl=f(Fsur)=100%Fwbreak且Fsur≤75%Fbreak，并保持该状态5min左右，以便解卡力充分作用在遇卡管串上。在遇卡管串解卡或电缆头弱点拉断前，通常该步骤最多尝试3次，否则电缆本体会因疲劳而受损或断裂。

表1 LuY井桥射联作工程参数

表2 LuY井造斜井段工程数据

3 应用案例与分析

为了进一步研究所给计算模型对现场桥射联作管串解卡的指导作用，现以LuY井桥射联作为例进行分析。表1为LuY井桥射联作相关工程参数。

3.1 解卡力分析

分析式(12)发现，防喷控制头对电缆的静摩擦力Ffs、井口压差对电缆的上顶力Fpl、直井段电缆浮重等参数均会影响井口电缆上提拉力Fsur施加在遇卡管串上的作用力大小。就解卡工程而言，直井段电缆浮重Gv等参数已由入井电缆、管串及井况决定，但可通过适当调节防喷控制头注脂压力来改变Ffs、调节井口压力p0来改变Fpl，以增强井口电缆上提拉力施加在遇卡管串上的作用力。

分析图4发现：

1)水平井桥射联作管串解卡作业中，防喷控制头对电缆的静摩擦力Ffs与井口压力p0不变时，井下电缆头解卡力与井口电缆上提拉力呈对数递增关系：即井口电缆上提拉力越大，对遇卡管串的解卡作用越大(λ越大)。

2)防喷控制头对电缆的静摩擦力Ffs越小、井口压力p0越大，井口电缆上提拉力对遇卡管串的解卡作用越大(λ越大)。

另外，根据计算模型，可以直接刻画出LuY井管串在水平井段不同位置遇卡时，不同解卡步骤所需电缆头解卡力与井口电缆上提拉力间的理论对应曲线(见图5，Ffs=700N，p0=65MPa)，可以准确、直观地指导桥射联作解卡作业。

图4 LuY井不同工况下电缆头解卡力与井口 图5 LuY井不同位置遇卡管串所需电缆头解卡力 电缆上提拉力理论对应曲线 与井口电缆上提拉力理论对应曲线Fig.4 Graph of Well LuY’s wireline head stuck- Fig.5 Graph of Well LuY’s wireline head stuck- releasing tension and lifted wireline surface releasing tension and lifted wireline surface tension in different working condition tension at different stuck position

3.2 现场解卡应用

3例现场解卡案例如表3所示。

表3 现场解卡参数

因井下管串遇卡较为严重，均是在采用最后一步解卡措施后(κ=100%且Fsur≤75%Fbreak)，才顺利拉断电缆头弱点，实现丢手解卡。分析发现，通过估算、模型计算得到的井口电缆上提拉力与实际的平均相对误差分别为32.26%、9.82%。所以，现场解卡实例证实，计算模型具有较高的计算精度，对现场桥射联作的安全、高效解卡具有实际指导意义。

4 结论

1)利用微分与隔离受力分析法，得到了采用上提遇卡管串解卡时的各井段电缆受力平衡方程，并建立了基于井口电缆上提拉力的电缆头解卡力计算模型。现场解卡应用表明，理论解卡井口电缆上提拉力与实际解卡井口电缆上提拉力间的平均相对误差仅为9.82%，表明该计算模型具有较高的计算精度，对水平井桥射联作的安全、高效解卡具有实际指导意义。

2)研究了防喷控制头对电缆静摩擦力与井口压力对解卡的影响。当防喷控制头对电缆静摩擦力与井口压力不变时，井下电缆头解卡力与井口电缆上提拉力呈对数递增对应关系：即井口电缆上提拉力越大，作用到遇卡管串上的解卡力越大；当井口压力越大且防喷控制头对电缆静摩擦力越小时，作用到遇卡管串上的解卡力越大。

3)通过计算模型直接刻画出不同遇卡位置、不同解卡步骤下电缆头解卡力与井口电缆上提拉力的理论对应曲线，利用该曲线可以准确、直观地指导现场桥射联作解卡作业。