基于扰动后拓扑与叠加原理的功率突变量分配估计方法

王 清，孙吕祎，潘晓明，顾晨杰，沈卫刚

(1.国网江苏省电力有限公司苏州供电分公司，江苏 苏州 215000；2. 国网江苏省电力有限公司技能培训中心，江苏 苏州 215000)

随着电力系统规模的日益扩大，特高压交直流联网的加速建设，以及新能源接入容量的不断增长，电网发生扰动(负荷的投入或切除、发电机掉闸、线路跳闸、直流闭锁、短路故障、断线故障等)对系统稳定性的影响将愈发突出。执行安全控制措施(切机、切负荷、直流功率调制等)对保障系统稳定性的作用效果也将变得愈加复杂[1]。当电网发生扰动时，发电与负荷间的功率平衡关系将被打破，同时也导致系统状态发生突变，即系统导纳矩阵和扰动节点电压相角将发生突变。由于电网中有功功率由发电机提供，状态发生突变后，各发电机的电磁功率将会发生变化，使系统的发电和负荷保持平衡，即突变量功率会在各发电机之间进行分配[2-7]。通过对扰动发生时突变量功率的分配情况进行估计，可以了解扰动对系统中不同发电机的影响情况，进而为把握扰动对系统不同区域稳定性的影响程度提供依据。

在对系统实施控制时，控制措施的执行也将造成各发电机的电磁功率发生突变，导致控制措施实际有效措施量与执行措施量不等，严重时可能导致控制执行后系统仍无法恢复稳定[8]。因此，通过对控制措施执行时突变量功率的分配情况进行估计，可更好地了解控制措施的实际作用效果，为选择控制措施执行点和修正控制措施量提供指导。目前，针对电网发生扰动和执行控制措施时的突变量功率分配进行估计的文献均沿袭了文献[9]中对突变量功率分配的估计方法。该方法采用扰动前网络拓扑，未能充分考虑扰动或控制措施执行后系统导纳矩阵的突变，并且主要适用于单节点发生扰动或执行控制措施的情况，在发生线路跳闸、直流闭锁、直流功率调制等涉及两节点的扰动或控制措施情况下，无法进行估计。然而在特高压交直流联网的现代电网中，出现涉及两节点的扰动或控制措施的情况将更加频繁[10-15]，因此研究同时适用于单节点和两节点的扰动或控制措施的突变量功率分配估计方法成为迫切需要解决的问题。

本文结合系统扰动后拓扑与叠加原理提出基于扰动后拓扑的突变量功率分析方法，分析突变量功率在各发电机间的分配，推导出适用于单节点和两节点扰动或控制措施的突变量功率分配估计公式。通过仿真验证估计方法的正确性，为特高压交直流互联的现代电网稳定性分析和控制措施确定提供理论基础和技术依据。

1 基于扰动后网络与叠加原理的突变量功率分配分析法

为了叙述方便，将一般扰动和控制执行统称为系统扰动。

对于系统扰动瞬间可应用叠加原理将系统分解为扰动前正常运行网络和一个含扰动源的网络。例如对于通常的故障扰动可将故障分解为正常运行方式和具有一个负电源的故障分量；对于负荷的投入或切除、发电机掉闸、切机切负荷控制可分解为正常运行方式和具有一个扰动功率源的扰动分量。基于扰动后网络拓扑和网络叠加原理的故障扰动分析已有很多书籍和文献述及，这里不再累述。下面将基于扰动后网络拓扑和网络叠加原理的分析方法对负荷的投入或切除、发电机掉闸、切机切负荷控制、线路跳闸瞬间功率的突变量进行分析。

首先介绍基于扰动后网络拓扑和网络叠加原理的分析方法。与文献[9]中对突变量功率分配的分析方法类似。首先将正常运行方式下的网络简化为只含发电机内节点和扰动点节点的等值网络。正常运行方式下的功率分布即正常情况下的网络潮流情况。然后同样将具有一个功率源的扰动附加网络按扰动后网络拓扑(因为扰动功率源只在扰动后网络内流动)简化为只含发电机内节点和扰动节点的等值网络。

1.1 单节点扰动

当系统发生负荷投入或切除、发电机掉闸或切机时，扰动类型为单节点扰动。

1.1.1 负荷投入或切除

负荷投入或切除时的网络等值情况如图1至图3所示。其中，图1为节点k处发生负荷扰动时的网络，根据叠加原理可将其分解为图2所示扰动前正常运行方式下网络和图3所示扰动附加网络的叠加。图中，i为发电机内节点,Pi+Qi分别为发电机i的功率；Ei为发电机i的电动势；Pk+Qk，Vk为扰动节点注入功率和电压；PLΔ为扰动功率；0节点为电压参考点；t=0为扰动时刻。

图1 节点k处负荷扰动PLΔ时的网络

图2 正常运行方式下的网络

图3 扰动附加网络

正常运行方式下的功率分布情况正是系统运行的初始值，因而分析扰动情况下的功率突变量分布情况只需分析扰动功率源在扰动附加网络中的分配。类似于文献[2]节点功率突变量的分析，节点k投入或切除负荷功率PLΔ时，节点i和k功率突变量的表达式：

(1)

式中Psij，Psik，Pskj——节点i和j，i和k，k和j间同步功率系数；δij，δikΔ，δkjΔ——节点i和j，i和k，k和j间功角差变化量。

由于网络中电导相对电抗很小，因此可忽略不计。不计电导情况下，式(1)中的同步功率系数：

(2)

式中Bij——节点i，j间电纳；下标0表示初始值。

与文献[2]中参数为扰动前的值不同，式中同步功率系数Psij、电纳Bij等均为扰动后网络拓扑结构下的值。

根据功率平衡原理及发电机功角不突变的特性，可得扰动瞬间(t=0+s)各节点的功率突变量：

(3)

需要注意的是，在节点进行负荷的投入或切除前后，系统的网络保持不变，只是改变了相应节点的自导纳，而不改变其他节点与该节点之间的互导纳，因此不改变其他节点与该节点之间的电气距离，也即扰动前后同步功率系数保持不变，从而按扰动前与按扰动后的网络拓扑分析得到的各发电机功率突变量相等，即按文献[2]计算得到的结果与按公式计算的结果相等。

1.1.2 发电机掉闸或切机

根据负荷投入或切除时的分析可以同理分析发电机掉闸或切机情况下的网络等值。由于发电机k掉闸或切除时，发电机k内节点相应与网络断开，分析中保留发电机k端节点k′，扰动相当于作用在发电机k端节点k′。节点k处切除发电机时的网络如图4所示。正常运行方式下的网络如图5所示。扰动附加网络如图6所示。根据叠加原理，其等值网络可分解为图5所示扰动前正常运行方式下网络和扰动附加网络的叠加。

图5 正常运行方式下的网络

图6 扰动附加网络

根据等值网络分析，同步功率系数的计算基于含发电机内节点i(i=1，2，…，n，i≠k)和节点的扰动后网络，因此扰动瞬间(t=0+s)各节点的功率突变量为

(4)

由于发电机掉闸或切机后将改变扰动点与其他节点之间的电气距离，也即扰动前后同步功率系数发生变化，因此按扰动前与按扰动后的网络拓扑分析得到的各发电机功率突变量将不相等，即需按基于扰动后网络拓扑进行计算。

1.2 两节点扰动

与负荷的投入或切除、发电机掉闸或切机不同，当发生线路跳闸、直流闭锁这类扰动时，将同时影响线路两端或直流两端交流节点的电压相角，节点角度变化超过一个，这类扰动类型为两节点扰动。

假设扰动影响的两节点为l和m，功率流动方向为m至l。下面分析线路跳闸、直流闭锁情况下的网络等值，分析中需要保留所有发电机节点与l和m节点，图7所示为线路跳闸或直流闭锁时的网络。根据叠加原理，可将其分解为图8所示扰动前正常运行方式下网络和图9所示扰动附加网络的叠加。Plm+Qlm为节点l和m间支路扰动前功率。

图7 线路跳闸或直流闭锁时的网络

图8 正常运行方式下的网络

图9 扰动附加网络

根据系统等值网络和节点功率方程可得发电机节点i与扰动节点l，m的注入功率表达式：

(5)

式中Gij——节点i，j间互电导；Gii——节点i自电导；Vl，Vm——节点l，m电压；δij——节点i，j间功角差。

根据发电机功角不突变的特性，可将式中节点注入功率表达式线性化，并消去初始值，得到扰动瞬间(t=0+s)节点注入功率增量方程表达式如下：

(6)

式中δlΔ，δmΔ——节点l、m功角变化量。

忽略电导情况下，节点i，j间的同步功率系数：

Psij=ViVjBijcosδij0

(7)

根据功率平衡原理及扰动附加网络中扰动功率的分配原则可得：

(8)

从而可得节点i与l，m节点间其余支路上的功率突变量：

(9)

通过式(9)即可计算得到发生涉及两节点的扰动时各节点的功率突变量分配情况。

综上所述，利用基于扰动后网络拓扑和叠加原理的功率突变量分析方法，可以分析负荷投入或切除、发电机掉闸或切机、线路跳闸、直流闭锁等扰动发生时的发电机输出功率突变量，为分析扰动对系统稳定性影响及切机、切负荷等控制措施的有效性提供指导。

2 仿真验证

下面以IEEE标准10机39节点系统为例对基于扰动后网络拓扑和叠加原理的扰动功率突变量分析方法的正确性进行验证。

IEEE标准10机39节点系统结构图如图10所示。

图10 IEEE 10机39节点系统结构图

在图10所示系统中分别选取节点18负荷切除，节点1发电机掉闸和节点11，12间一回线跳闸进行验证。

(1)节点18切除50 MW负荷。当节点18切除50 MW负荷时，不计扰动前后网络拓扑变化和计及扰动前后网路拓扑变化情况下的网络同步功率系数计算结果如表1所示。

表1 节点18切除50 MW负荷时的网络同步功率系数

将表1同步功率系数带入公式，计算可得节点18切除50 MW负荷时扰动功率突变量在各发电机间的分配情况如表2所示。

表2 节点18切除50 MW负荷时各发电机功率突变量 MW

表1与表2的结果表明，在节点18切除50 MW负荷时，按照计及网络拓扑变化的扰动后网络计算的各发电机功率突变量与按照不计网络拓扑变化的扰动前网络计算的各发电机功率突变量基本相同，且与仿真结果基本吻合，负荷投入时情况类似。

(2)节点1处发电机切除。发电机切除前，节点1处发电机的实际有功功率为250.0 MW。假设节点1处被切除的发电机机端节点为1′，其他各发电机与该节点间的同步功率系数及各发电机的初始功率突变量如表3所示。

表3 节点1切机时的网络同步功率系数

将表3同步功率系数带入公式，计算可得节点1处切除发电机时的扰动功率突变量在各发电机间的分配情况如表4所示。

表4 节点1切机时各发电机功率突变量 MW

表3与4结果表明，在节点1切除一台250 MW发电机时，按照计及网络拓扑变化的扰动后网络计算的各发电机功率突变量与按照不计网络拓扑变化的扰动前网络计算的各发电机功率突变量基本相同，且与仿真结果基本吻合。

(3)节点11与节点12间双回线中一回跳闸。节点11与节点12间双回线运行，其中每一回流过的潮流为52.1 MW，方向为节点12向节点11输送。当双回线中一回跳闸时，在保留所有发电机节点和与扰动相关节点的等值网络中，不计扰动前后网络拓扑变化和计及扰动前后网路拓扑变化情况下网络同步功率系数计算结果见表5。

表5 节点11与12间一回线跳闸时的网络同步功率系数

将表5同步功率系数带入式计算可得节点11与节点12间双回线中一回跳闸时的扰动功率突变量在各发电机间的分配情况，以及节点11和12间另一回支路上的功率突变量情况分别如表6和表7所示。

表6 节点11与12间一回线跳闸时各发电机功率突变量 MW

表7 节点11与12间一回线跳闸时另一回线功率突变量 MW

由表6和表7结果表明，节点11和12间发生一回线路跳闸时，按照不计网络拓扑变化的扰动前网络计算的各发电机功率突变量与仿真结果相差很大，无法进行有效估计，而按照计及网络拓扑变化的扰动后网络计算的各发电机功率突变量与仿真结果吻合。发生直流闭锁时情况类似。

综上所述，当系统发生负荷投入或切除、发电机掉闸或切机此类单节点扰动时，按照扰动后网络拓扑计算的各发电机功率突变量与仿真结果基本吻合，验证了理论分析的正确性；当系统发生线路跳闸、直流闭锁这类两节点扰动时，按照扰动后网络拓扑计算能够得到与仿真结果吻合的各发电机功率突变量和两节点间线路功率突变量，验证了理论分析的正确性。

3 结语

本文结合扰动后网络拓扑和叠加原理提出了基于扰动后拓扑的突变量功率分析方法，推导了适用于单节点和两节点扰动的突变量功率分配估计公式，并在IEEE标准10机39节点系统中通过仿真和计算结果进行对比，验证了所提出方法的正确性。结果表明：系统发生负荷投入或切除、发电机掉闸或切机此类单节点扰动，以及发生线路跳闸、直流闭锁这类两节点扰动时，根据扰动后网络拓扑及叠加原理可正确分析出扰动时突变量功率在系统中的分配情况。其分析结果可为系统发生扰动后对系统稳定性的影响分析、扰动后控制措施的选择及其控制效果的分析提供指导。