微裂隙密度对白云岩力学性质影响及其作用机制

汪权明，穆 锐，牛 亮

（1.贵州理工学院 土木工程学院，贵阳 550003；2.陆军勤务学院 军事设施系，重庆 401331；3.贵州大学 土木工程学院，贵阳 550025）

微裂隙是岩石材料较为显著的结构特征之一，主要包括原生裂隙、构造裂隙和次生裂隙等，主要是成岩过程中的裂隙或空洞、构造作用和卸荷行为以及人为取样等原因形成［1］。因此，在岩石材料中，微裂隙对岩石材料的力学性质影响较大。

现阶段，国内外学者对岩石材料的微裂隙研究主要集中在试验和数值模拟研究2个方面。试验研究方面，通过CT试验，学者朱红光［2］、丁梧秀［3］得到了裂隙岩石破坏过程中的裂隙演变过程；张平［4］通过CT试验观察到了煤样内部的裂缝分布状态；王平［5］通过单轴压缩试验和超声波测量技术研究了大理岩微裂隙与其力学性质间的关系；D.Moore等［6］研究了花岗岩微裂隙密度与其抗剪强度之间的关系；蒲志成等［7］研究了在单轴压缩条件下对预制的多裂隙水泥砂浆试件的裂隙密度与断裂强度之间的关系；J.B.Walsh等［8］在单轴压缩试验条件下，研究了微裂隙密度对杨氏模量的影响关系；P.Hamdi等［9］研究了岩石材料的微裂隙密度与强度、变形特性的关系，发现随裂隙密度的增大而强度降低；张平等［10-11］在已有试验研究的基础上，通过预埋件制作闭合的裂隙，研究了裂隙在荷载作用下的延展趋势及趋势；黎立云等［12］通过制作有序多裂缝试样，研究了裂隙与试件的强度、变形特性等参数的影响关系，并给出了多裂纹强度特征曲线。在数值模拟方面，Shen B［13］建立了裂隙滑移破坏数学模型，在受压应力下，岩石的原生裂隙因裂隙面上的剪应力增大逐渐形成裂隙的机理，预测了岩石的压缩破坏模式；当荷载与裂隙尖端平行时，Lajtal等［14］推算了裂隙宽度与裂隙拉应力强度因子的函数关系式；Paulding等［15］以厚度为零的数学裂隙模型模拟实际情况下的受压裂隙进行研究分析并提出滑张破坏理论；范雷等［16］研究了微裂隙倾角、长度和荷载方向等对岩石的起裂强度和变形性质的影响。以上研究成果均表明裂隙对岩石材料的力学性质影响十分明显。虽然得到了一定的规律，但是不够全面，特别是在微裂隙密度对白云岩的力学性质影响方面的研究。

由于白云岩分布十分广泛，研究微裂隙对其力学性质的影响规律显得十分有必要。鉴于此，本文在已有研究的基础上，从天然微裂隙密度及微裂隙倾角对白云岩的力学性质影响的角度出发，探究微裂隙密度对白云岩力学性质影响的变化规律。

1 单轴压缩试验方案

1.1 试验样品与制备

本次试验样品取自贵州贵阳某隧道工程的白云岩，原状结构试样和加工后的试样如图1所示，试样尺寸：直径52 mm×高104 mm。对所取试样的微观结构进行SEM电镜扫描，如图2所示。

图1 单轴压缩试样

图2 白云岩试样的微观结构

由图2可知：试样的微观结构主要表现为“雾状”、“根状”以及“台阶”3种结构类型。从外观上看，雾状和台阶状的天然微裂隙较少，而根状结构的试样天然微裂隙较多，可见天然微裂隙主要产生于“根状”结构。

1.2 天然微裂隙提取及量化

为研究天然微裂隙对白云岩力学性质的影响，需要对微裂隙特征进行统计分析，主要包括：微裂隙密度及微裂隙倾角。具体步骤如下：1）在光照条件较好的情况下，借助光学放大镜用标记试件表面所能观察到的毫米级裂隙（长度10～100 mm，宽度0.01～1 mm），采用记号笔对岩石试件的微裂隙进行素描，得到试件的微裂缝分布如图3（a）所示；2）将画好的素描图导入CAD软件进行统计量化分析。将素描好的裂隙分布图扫描导入CAD软件，通过CAD软件对微裂隙分布进行计算分析，得到微裂隙的数量、长度以及倾角，如图3（b）。

图3 白云岩天然微裂隙的CAD量化过程

由学者王平［5］和O’Connell R J［17］等的研究可知：对于岩石的微裂隙特征可以采用岩石的微裂隙密度Ka来表征，具体情况如下。

当岩石试样截面为椭圆截面时，其微裂隙密度Ka可按式（1）进行计算，即

式中：f（k）为岩石试样参数，其中均质椭圆系数k是与试样的截面尺寸有关，其值可按式（2）计算；M为单位面积内微裂隙的数目；〈l2〉为微裂隙总长度的均值。

式中：a为岩石试样截面的长半轴；b为岩石试样截面的短半轴，f（k）与b／a的关系如图4所示［17］。

图4 微裂隙密度系数与截面椭圆度b／a的关系

值得注意的是，由图4可知，当岩石试样截面为圆形截面时，f（k）=1.0。此时，岩石试样的微裂隙密度Ka可按式（3）计算，即

式中参数意义同上。由于本文采用试样为圆截面标准试验样，因此其微裂隙密度可按式（3）进行计算。综合分析可知：采用式（3）可对微裂隙密度进行很好地描述。

结合实际取样情况及量化分析，由式（3）得到所取岩样的微裂隙密度分布在0.001 5～0.042 mm/mm2范围内，其均值为0.024 mm/mm2，其具体分布情况如图5所示。

1.3 力学试验方案

由微裂隙统计数据分析以及图5可知：定义试样包含的微裂隙走向与试样轴线的夹角为微裂隙倾角，如图6所示。按照微裂隙密度将岩石试样分为4组，按微裂隙倾角将岩石试样分为5组，具体分组情况见表1。

根据《工程岩体试验方法标准》（GB/T 50266—2013）［18］的规定，采用YAD-1000微机控制全自动压力试验机对所取岩石试样进行压缩试验。试验过程中，在初始阶段轴向位移加载速率设定为0.1 mm/s；当试验机的压盘与试件接触后，轴向应力加载速度设定为0.5 MPa/s，直至岩石试件受压破坏，此时得到岩石试样的单轴抗压强度，应力突变为零且试验结束，如图7所示。

图6 微裂隙示意图

图7 单轴压缩试验示意图

表1 岩石试样的分组情况

2 试验结果分析

抗压强度和弹性模量作为岩石材料的重要力学、变形参数，在描述岩石力学特性以及工程应用中有着十分重要的作用。根据《工程岩体试验方法标准》（GB/T 50266—2013）中的规定，抗压强度的计算公式见式（4）、弹性模量的计算公式见式（5）。通过式（4）（5）可以得到本文岩石试样的抗压强度和弹性模量，如下：

式中：R为岩石试样的抗压强度（MPa）；P为轴向荷载（N）；A为岩石试样的截面面积（mm2）。

式中：E为岩石试样的弹性模量（MPa）；σ为岩石试样的应力（MPa）；ε为岩石试样的应变。

2.1 试样的破坏特征分析

由试验结果及表2可知：含不同微裂隙的岩石试样表现出不同的破坏特征，主要分为三大类，即：剪切破坏特征、张拉破坏特征以及拉剪破坏特征，具体情况如下：

表2 压缩试验中试样的破坏特征

张拉型破坏：试样破坏时，主裂缝沿加载方向开展，出现明显的石屑脱落，破坏后试样沿天然微裂隙发展表现为条块状，但试样的破坏形态较为完整。

剪切型破坏：试样的破坏特征较明显，出现十分明显的剪切面，该剪切面沿微裂隙开展，且试样的破坏形态完整。

拉剪复合型破坏：试样沿微裂隙产生交叉型剪切面，在轴向荷载作用下，天然微裂隙扩展，从而产生次生裂缝，随着荷载作用裂纹两侧出现脱落，当裂缝发展到达一定程度时，试样将发生破坏。

2.2 微裂隙对应力应变关系的影响

根据压缩试验结果，图8给出了各个岩石试样在轴向荷载下的应力应变关系曲线。

图8 不同微裂隙密度下的应力应变关系曲线

由图8及文献［19］可知：本次所取岩石试样的应力应变关系曲线为第Ⅰ类曲线，且岩石试样在不同微裂隙密度下，应力随应变的不断增大而增大。但随着微裂隙密度的不断增大，每个岩石试样的单轴抗压强度在降低，微裂隙密度为0.012时，单轴抗压强度达到157.30 MPa；当微裂隙密度增大为0.042 mm/mm2时，其岩石试样的单轴抗压强度低至50.36 MPa。当微裂隙密度0.000～0.010 mm/mm2范围内时，岩石试样的应力-应变关系曲线的呈线性关系变化，且较为明显；当微裂隙密度在0.010～0.045 mm/mm2范围内变化时，岩石试样应力应变关系的线性变化规律不明显，但仍有线性变化特征。

可以看出，微裂隙密度是影响岩石单轴抗压强度的重要因素之一。由图2可知：主要的微观结构中，主要分为“台阶”、“雾状”以及“根状”3种微观结构，研究发现：“台阶”结构硬度最好，强度大；“雾状”结构则类似土颗粒结构，存在一定量的空隙，“雾状”接触较为密实；“根状”结构在长期作用下则容易形成微裂隙，力学性质不好。因此，对应3种微观结构，“台阶”结构力学性质最好，“根状”结构力学性质最差，微裂隙密度越大，岩石试样的“根状”微观结构分布越密集，对力学性质的影响越大，即随微裂隙密度增大，岩石的抗压强度呈大幅度降低。

由图8及表3可知：结合岩石试样的应力应变关系为Ⅰ类曲线，在此基础上进一步对试验数据进行理论分析。在不同的微裂隙密度下，岩石应力应变关系可采用分段函数进行描述，即定义岩石试样破坏时的强度为极限强度，用σu表示。当σ＞σu时，应力突变为零，即σ=0 MPa；当0＜σ≤σu时，应力应变关系存在较好的线性特征，可用一次函数对其应力应变关系变化特征，即各组微裂隙密度范围内的应力应变表现出以下特征：①试样破坏前，应力应变关系表现出较好的线性变化特征，拟合公式的相关性系数平方均在0.92以上；②试样破坏后，应变不再增加，应力值突变为零。因此，在实际工程中，对岩石的实际应力状态应加以估算避免超过极限应力值，发生脆性破坏。

表3 微裂隙密度0.000～0.045 mm/mm2范围内应力应变关系拟合参数

2.3 微裂隙密度对单轴抗压强度的影响

根据试验数据及式（4）计算得到抗压强度与微裂隙密度、微裂隙倾角关系变化规律，如图9、10所示。

图9 单轴抗压强度与微裂隙密度的关系

图10 单轴抗压强度与微裂隙倾角的关系

由图9可知：微裂隙密度在0.000～0.010、0.010～0.020、0.020～0.035以及0.035～0.045 mm/mm2范围内，微裂隙倾角分别为0°、15°、30°、45°以及60°对应的岩石试样抗压强度均随微裂隙密度的增大而逐渐降低，且变化幅度较为明显，其幅值依次为69.69%、57.04%、38.85%、49.44%、46.24%。值得注意的是：当微裂隙倾角一定时，单轴抗压强度随微裂隙密度的增大而减小。微裂隙倾角为60°、微裂隙密度为0.012时对应的强度为157.3 MPa；在微裂隙密度为0.037时，其抗压强度迅速减至84.56 MPa。在每个倾角对应的强度值与微裂隙密度变化都比较大，但单轴抗压强度在微裂隙倾角为60°、微裂隙密度为0.037 mm/mm2时的强度值变化最为明显。

由图10所示，当微裂隙倾角在0°～15°范围内时，抗压强度随微裂倾角的增大而减小。在15°微微裂隙倾角时，得到岩石试样强度的最小值为50.36 MPa（裂隙条纹数为14～15条）；当微裂隙倾角为0°时，其抗压强度比15°时较大；当微裂隙倾角在15°～45°范围内时，抗压强度随微裂倾角的增大而增大，在45°微裂隙倾角时抗压强度达到118.75 MPa；当微裂隙倾角在45°～60°范围内时，抗压强度随微裂隙倾角的增大变化不明显，即在微裂隙大于60°时，在微裂隙倾角增大的同时，抗压强度值的变化规律不明显，表现出一定的波动性。总体而言，单轴压缩试验条件下，含微裂隙岩石试样的抗压极限强度随微裂隙倾角的增大呈逐渐增大的变化趋势。

2.4 微裂隙密度对岩石试样弹性模量的影响

弹性模量作为岩石材料变形规律研究的重要参数，根据试验数据及式（5）计算得到不同微裂隙倾角下岩石试样的弹性模量随微裂隙密度变化关系曲线，如图11所示。

图11 弹性模量与微裂隙密度的变化关系

由图11可知：微裂隙密度在0.000～0.010、0.010～0.020、0.020～0.035以及0.035～0.045 mm/mm2范围内，微裂隙倾角分别为0°、15°、30°、45°以及60°对应的岩石试样弹性模量均随微裂隙密度的增大而逐渐降低，且变化幅度较为明显，其幅值依次为51.52%、56.28%、30.60%、67.23%、57.61%。同理，当微裂隙倾角一定时，弹性模量随微裂隙密度的增大而减小。微裂隙倾角为60°、微裂隙密度为0.012时对应的强度为68.32 GPa；在微裂隙密度为0.037时，其弹性模量迅速减至28.96 GPa。在每个倾角对应的强度值与微裂隙密度变化都比较大，但单轴抗压强度在微裂隙倾角为60°、微裂隙密度为0.037 mm/mm2时的强度值变化最为明显。

研究结果发现：随微裂隙密度的增大，岩石试样达到的最小弹性模量值逐渐减小。当微裂隙密度为0.032时，最小弹性模量为27.26 GPa；当微裂隙密度为0.042时，最小弹性模量值降低至21.86 GPa。这说明微裂隙密度对岩石的弹性模量有着重要的影响。

3 讨论

通过2.1～2.4节的分析可知：微裂隙密度和微裂隙倾角对岩石的力学性质其主导控制因素，影响作用十分明显。下面对微裂隙密度及微裂隙倾角的作用机理进行讨论，具体分析过程如下。

图12给出了某条微裂隙在轴向荷载作用下的受力过程。在轴向荷载σ作用下，微裂隙上受到切向和法向的应力作用，其大小见式（6）（7）。

式中：σn为微裂隙法向应力；σl为微裂隙切向应力；α为微裂隙倾角。因此，在轴向荷载作用下微裂隙上的应力随微裂隙密度和微裂隙倾角均有影响。

图12 试样裂缝受力分析

下面对岩石试样的2种受力状态进行讨论，1）微裂隙密度和微裂隙倾角均较小；2）微裂隙密度和微裂隙倾角均较大。图13给出了这2种状态的受力分析，具体情况如下。

第1种受力状态：由图13（a）可知，此时岩石试样的微裂隙密度较小且微裂隙倾角也较小，在轴向荷载作用下，由式（7）可知，随着微裂隙的开展，不断形成新的次生裂缝，此时在微裂隙切向应力分量小。因此，岩石试样在微裂隙密度小、微裂隙倾角小的情况下，各微裂隙的叠加应力小，在轴向荷载作用下试样不易破坏，其破坏状态主要是沿轴向荷载方向开展裂缝，最终形成贯通裂缝发生破坏，破坏后试样呈条块状态。

第2种受力状态：由图13（b）可知，在该应力状态下试样的微裂隙密度和微裂隙倾角均较大，随着微裂隙的开展，不断形成新的次生裂缝，此时在微裂隙切向应力分量大。因此，岩石试样在微裂隙密度大、微裂隙倾角大的情况下，各微裂隙的叠加应力大，在轴向荷载作用下试样更容易发生破坏，且破坏速度相对较快，其破坏状态主要是沿微裂隙或微裂隙引起的次生裂缝发生破坏，最终沿微裂隙或次生裂隙形成贯通裂隙破坏，破坏后试样呈锥形状态。

图13 试样受微裂隙密度及倾角的影响示意图

4 结论

1）采用素描与CAD统计分析的方式，对岩石试样的微裂隙进行量化，可将其分为4组，即微裂隙密度依次为0.000～0.010、0.010～0.020、0.020～0.035、0.035～0045 mm/mm2，并得到所取岩石试样的总体微裂隙密度覆盖范围为0.002～0.042 mm/mm2。

2）在单轴压缩试验中，得到白云岩试样应力应变曲线类型以及主要力学参数值变化范围。该岩石试样的应力应变曲线类型为Ⅰ类曲线，其破坏状态主要分为张拉破坏、剪切破坏以及拉剪复合破坏3种类型。当0＜σ≤σu时，应力应变关系表现出较好的线性关系；当σ＞σu时，试样发生破坏，应力突变为零。单轴压缩强度变化范围为50.36～157.30 MPa，弹性模量变化范围为21.86～66.71 GPa。

3）微裂隙密度、微裂隙倾角对岩石试样的强度特性和弹性模量变化幅度影响较大。随微裂隙密度的增大，岩石试样的单轴抗压强度、弹性模量逐渐降低且幅度较为明显。在微裂隙密度为0.042 mm/mm2时，抗压强度降低至50.36 MPa、弹性模量降低至21.86 GPa；随微裂隙倾角的增大，单轴抗压强度在0°～15°范围内有略微减小、15°～45°范围内逐渐增大（45°时达到118.75 MPa）、在45°～60°范围内变化幅度波动不明显。

4）讨论了微裂隙密度、微裂隙倾角对白云岩力学性质影响的作用机理。当微裂隙密度和微裂隙倾角都较小时，试样主要沿轴向加载破坏；当微裂隙密度和微裂隙倾角都较大时，试样沿微裂隙或微裂隙引起的次生裂缝发生破坏。