基于模型预测控制的电动车辆换挡策略研究

秦 杭，何洪文，韩 陌

（北京理工大学 机械与车辆学院 电动车辆工程国家重点实验室，北京 100081）

随着能源形势和环境问题的日益严峻，电动汽车逐步取代燃油车成为发展趋势。与传统发动机相比，电机具有成本低、噪音小、效率高等优点，同时具有良好的转矩输出特性，十分适合车用。由于电动机具有较高的工作效率和很宽的转速范围，一些电动车辆上可以不使用多挡位的变速箱。然而，单一的传动比对电机的输出转矩和转速要求更高，不利于控制电机的成本和体积，也不利于提高电机效率。为了同时满足加速、爬坡工况下的高转矩需求和车辆的最高行驶速度需求，同时提高总体效率、降低成本，很多电动车辆，尤其是作业车等大型车辆仍然需要变速箱来调整传动系统的传动比。

换挡规律［1-2］是变速器研究的热点之一。如何根据驾驶员意图、道路环境和车辆行驶工况制定合理的换挡策略［3-5］，解决特殊工况下频繁换挡和换挡失败的问题，对提高整车的动力性和经济性具有重要意义。

传统的换挡规律一般基于规则，考虑车速、节气门开度和加速度等多个参数［6-8］选择合适的换挡点。基于规则的换挡规律能保证车辆在特定工况下获得最优的动力性和经济性，是目前广泛使用的换挡规律。然而，这类基于规则的换挡规律在复杂驾驶条件下可能无法精确满足驾驶员的驾驶意图。另外，传统的换挡规律只考虑当前车辆信息和驾驶员指令，计算的是局部最优解。这种方法可以获得最优的静态换挡点，却忽略了潜在车速变化的影响。本文中提出一种基于模型预测控制的智能换挡策略，将短时历史工况作为输入，训练循环神经网络（RNN）预测未来短时间内的工况；然后，在模型预测控制框架内利用动态规划算法（DP）计算预测时间域内的最优挡位序列用于车辆控制；最后，基于Matlab/Simulink平台建立车辆模型，并以中国重型车辆道路行驶工况（CWTVC）为例，验证了该换挡策略的有效性。

1 驱动系统模型

研究对象为包括两挡变速箱在内的传动系统。驱动力由驱动电机提供，动力经过变速箱和主减速器传递到驱动轮上。整车主要参数如表1所示。

整车模型基于纵向车辆动力学模型［9］。车辆行驶阻力包括空气阻力、滚动阻力、坡度阻力、加速阻力，如式（1）所示。

式中：Ttq为电机驱动力；i0为主减速比；ig为变速箱减速比；ηt为传动系效率；r为车轮半径；f为滚动阻力系数；m为车辆质量；α为道路坡度；ua为行驶车速；CD为空气阻力系数；A为迎风面积；δ为汽车旋转质量换算系数。

2 模型预测换挡策略

模型预测换挡规律的整体算法流程如图1所示。其核心部分主要有基于RNN的工况预测和基于DP的滚动优化两部分。

2.1 基于RNN的工况预测

循环神经网络（RNN）［10］是一种处理序列数据的网络结构。它不仅考虑前一时刻的输入，而且赋予网络对之前内容的一种“记忆”功能。与传统的神经网络结构相比，循环神经网络增加了隐层之间的联系，使得隐层特征不仅与当前时刻有关，也和之前的输入有关。

循环神经网络可用来对未来工况预测。神经网络的输入和输出均为车速序列，且长度可能不同，因此解决这一问题需要Seq2Seq模型。

Seq2Seq的RNN网络结构如图2所示。Seq2Seq是Encoder-Decoder结构的网络，输入和输出都是序列。Encoder将一个可变长度的信号序列变为固定长度的向量，Decoder将这个固定长度的向量变成可变长度的目标信号序列。RNN计算过程为：

图2 RNN网络结构示意图

使用过去10 s的车辆速度作为RNN的输入，网络输出结果是未来5 s的速度。训练集由多种工况组成，测试集为中国重型车辆道路行驶工况（C-WTVC）。经过分析和测试，最终选择循环神经网络的神经元个数为20，激活函数为sigmoid函数。

为了对比模型的性能，需要建立一个深度神经网络（DNN）进行对照。深度神经网络包含5层网络，每层包括20个神经元，并同样使用sigmoid函数作为激活函数。

RNN和DNN模型的结果如表2所示。分别计算了2种模型平均绝对误差（MAE）和均方误差（MSE），并比较了2种模型的训练时间。

表2 车速预测结果

仿真结果显示：RNN模型的平均绝对误差比DNN降低了10.98%，均方误差降低了16.79%，说明循环神经网络的预测结果精度更高；时间消耗均在3 s左右，所需时间在同一个数量级，表明RNN模型能较好地预测车辆速度。

2.2 动态规划

动态规划［11-12］是一种全局优化算法，可在有限范围内求得全局最优解。在动态规划前，首先需要确定系统的目标函数、控制变量、状态变量。目标函数需要同时兼顾车辆的动力性、经济性和换挡频率。由于动态规划只选取求解域内的可行解，所以当车辆满足工况动力性需求时，动态规划求出的结果一定满足动力性要求。因此在构造目标函数时只需考虑经济性和换挡频率。取当前车辆的SOC和挡位为状态变量，换挡操作为控制变量，其取值范围为［-1，0，1］。 -1表示降1挡，0表示维持当前挡位，1表示升1挡。车辆单位步长的电耗可表示为：

式中：x1、x2分别为车辆当前状态下的SOC和挡位；uk为换挡操作；Δt为仿真步长；ΔSOC（x1，x2，uk）可由上一时刻的SOC和当前车辆状态计算得到，具体计算方法见式（4）。

式中：T为电机转矩；ω为电机转速；eff为传动系统效率；Vbatt为动力电池电压；Qbatt为电池最大容量。

为防止车辆为达到最优经济性频繁换挡，还需构造换挡惩罚量函数，给换挡操作一定的惩罚值，如式（5）所示。

式中λ为换挡惩罚因子。结合式（3）和式（5）得到代价函数为：

在动态规划算法计算过程中，首先根据式（5）逆向计算得到各个时刻不同状态离散点上的最优控制解，再正向计算得到各个时刻相应状态点应采取的最优控制，进而得到全局最优控制解。

2.3 模型预测控制框架下的换挡策略

基于动态规划算法的换挡控制策略在理论上能够达到全局最优的控制效果，但该算法需要在全局工况已知的条件下进行，而在实际运行过程中无法获取车辆的全局运行工况，因此无法实现实时控制。在模型预测控制框架下利用DP算法则可以解决实时性问题。

模型预测控制（MPC）［13-14］是一种先进的控制理论，主要包括模型预测、滚动优化和反馈校正3个步骤。

预测模型是指根据系统的历史及当前时刻的状态信息、控制信息和外界环境信息对系统未来时刻的状态进行预测。与实际结果接近的预测可以帮助判断状态量的趋势，从而根据代价函数，通过滚动优化过程获得优化后的控制量。

滚动优化是指在获得未来一段时域内的状态量预测值后，通过优化算法求得该时域内的最优控制序列。由于对状态量的预测存在误差，且误差会随着时间的累计而增大，使长时间的控制序列无法达到实际最优，因此采用滚动优化的方法，对每次预测优化得到的最优控制序列只采取第1个控制量，再根据下一次预测求取下一个控制量。

反馈校正指通过反馈信息检测系统的实际状态，基于此状态重新进行工况预测进行下一轮的模型预测控制。此步骤实现了模型预测控制的闭环控制，使得控制更加精确。

使用模型预测控制框架构建换挡策略时，具体过程如下：

步骤1将车辆的历史车速信息输入所搭建的RNN预测模型，对未来短时域的车速进行预测，获得未来一段时间内的车辆运行工况信息。

步骤2基于预测的工况信息，利用动态规划的滚动优化算法在预测时域内进行挡位寻优，得到最优控制序列。

步骤3根据动态规划滚动优化算法寻得的优化控制序列得到挡位、电机转矩、电机转速等部件的控制序列，只选取第1个控制量发送至电机、变速箱等控制器，整车响应控制量改变运动状态。

步骤4重复步骤1～3至完成整个行程。

3 仿真结果及分析

仿真模型中，车速预测RNN模型是基于Tensorflow平台搭建并训练的。对训练好的模型进行参数提取并在Matlab中搭建相应的预测模型进行实际工况预测。在Matlab/Simulink中搭建车辆动力学模型，计算车辆的状态。最后在Matlab中调用工况预测模型和车辆动力学模型，进行动态规划寻优，得到模型预测换挡策略。

采用C-WTVC工况对预测换挡策略的效果进行检验。该工况行驶周期为1 800 s，最高车速约为87.8 km/h，具体工况如图3所示。为使工况更加贴近实际情况，并考察预测换挡策略的实际效果，在工况前段分别加入坡度为3%的上坡和下坡，如表3所示。

图3 C-WTVC工况

表3 道路坡度

图4为RNN预测得到的车速结果。根据预测车速与实际车速的比较可以发现，RNN可以较好地预测未来车速。当车辆处于加速或减速阶段时，预测效果最好；当车速在一定范围内波动时也有一定预测效果；当车速接近于0或很大时，预测效果较差，RNN预测车辆在静止时会加速，高速时会减速。由于这两种情况车辆不会采取换挡操作，所以对换挡优化影响很小。综上，RNN模型具有较好的效果，可用于模型预测换挡策略的车速预测部分。

图4 RNN预测车速结果

车辆初始荷电状态为0.85。作为对照，构建基于规则的双参数经济性换挡规律［15］，如图5所示。升挡线根据某车速和加速踏板开度下的整体传动效率最高的挡位决定。为防止频繁换挡，降挡线车速比升挡线车速低4～8 km/h，且升、降挡速度差随踏板开度增加而增加。该换挡规律考虑车辆加速踏板开度和车速这2个参数，简单实用，具有良好的经济性，被广泛应用于车辆中。在CWTVC工况下，分别对DP、模型预测换挡规律和经济性规则换挡规律进行仿真。

图6显示了双参数经济性换挡规律和基于模型预测、动态规划换挡策略的SOC曲线。3种换挡策略结果中，SOC下降趋势一致，最终SOC接近。其中，双参数经济性换挡规律的能耗最高，而动态规划得到的换挡策略能耗最低。

图5 双参数经济性换挡规律

图6 不同换挡策略SOC曲线

仿真结果见表4。模型预测换挡、双参数经济性和动态规划换挡策略的能耗分别为76.69、78.21和76.25。结果表明：与基于规则的换挡规律相比，MPC换挡策略在一个完整工况内所需的能量减少了1.9%，即1.52 kW·h/100 km。DP是一种全局优化算法，求得的是全局最优解，因而能耗最少。对于经济性换挡规律而言，为避免不必要的频繁换挡，必须由升挡线和降挡线两条换挡线组成。在升挡线和降挡线之间有1个缓冲区，因而升、降挡往往无法在真正的效率最高点，所以能耗比动态规划得出的结果要高。MPC换挡策略不需要这样的缓冲区，经济性较规则换挡策略更好。

表4 不同换挡规律能量消耗结果

与此同时，模型预测换挡策略在整个行驶周期内换挡23次，双参数经济换挡规律的换挡频率为32。传统的换挡规律没有考虑未来工况变化对当前换挡决策的影响。当车辆速度接近换挡点时，为达到当前时刻的最优经济性，双参数换挡规律可能频繁换挡，因而牺牲了舒适性。即使换挡线之间存在缓冲区，当车速在这一范围内频繁波动时，依然有可能频繁换挡。而MPC换挡策略考虑了未来车速的变化趋势，能有效防止频繁换挡，从而保证较好的经济性。值得注意的是，结果显示MPC换挡策略的换挡频率甚至小于DP得到的结果，这并没有说明MPC的结果优于DP。本文中换挡规律评价标准包含换挡频率和能耗两方面，虽然MPC的换挡频率较DP更低，但其能耗更高。事实上，RNN预测的车速会与实际车速有一定偏差，导致MPC策略认为某些时刻车辆应该维持当前挡位，而预先知道全局工况的DP则求解出最优决策为换挡。

图7、8分别是双参数经济性换挡规律和MPC换挡策略在C_WTVC工况下的挡位和车速的结果。可以明显看出，基于规则的换挡规律相比MPC换挡策略换挡更加频繁。这是因为，一方面，当车辆低速行驶时，如果RNN预测结果显示车速在未来不会长时间高于换挡点，那么MPC换挡策略会让车辆更不倾向于升挡；另一方面，如果RNN预测得到的未来车速将仅短暂时间低于换挡点，并且当前挡位满足车辆的动力需求，则车辆不会降挡。这样，MPC换挡策略在保证经济效益的同时大大降低了复杂工况下的换挡频率，从而减少了换挡机构的磨损，降低了换挡过程的能耗，提高了整车的平顺性。

图7 双参数经济换挡规律挡位与车速

图8 MPC换挡策略挡位与车速

4 结论

本文中建立了基于RNN的车速预测模型。与DNN 模型相比，MAE和MSE分别降低了10.98%和16.79%。在模型预测框架下，以RNN模型预测的短时工况为预测结果，在预测时域内利用DP算法对挡位进行优化。仿真结果显示，整车能耗较经济性换挡规律下降了1.9%，同时换挡频率显著下降。结果表明：该模型预测换挡策略可实时为电动车辆选择最佳挡位，提高纯电动汽车的经济性和乘坐舒适性。