平面铣削粗糙表面微观形貌仿真方法研究*

张 弦 李国胜

(①黑龙江农业工程职业学院，黑龙江 哈尔滨 150088；②哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江 哈尔滨150001)

机械加工粗糙表面的微观形貌仿真一直以来都是摩擦学领域研究的基础性课题之一[1]。微观表面形貌的仿真研究对于机械加工表面质量控制与粗糙表面接触仿真研究具有重要意义[2]。

目前对于机械加工粗糙表面形貌的仿真存在两种方法：数值模拟方法与几何仿真方法。数值模拟方法是采用特定的粗糙度特征参数与自相关函数形成高斯或非高斯粗糙表面对微观粗糙表面进行模拟[3]。数值模拟方法得到的仿真表面基于粗糙表面的粗糙度特征参数，能够满足统计学特征[4-5]。但是从直观角度来看，数值模拟方法生成的粗糙表面与实际平面铣削加工的粗糙表面出入较大。因此，采用高斯及非高斯模拟表面并不能够准确且全面地表征实际平面铣削表面形貌特征。

几何仿真方法是在考虑机械加工粗糙表面形成过程中各影响因素的情况下，结合刀具在加工过程中的运动轨迹，实现对粗糙表面的三维形貌仿真。Choud-hury等[6]对平面铣削工程中主轴转速、轴向切深以及铣刀直径对平面铣削表面粗糙度的影响规律进行了相关研究。徐安平等[7]针对平面铣削加工表面建立了基于网格划分的平面铣削三维表面形貌仿真方法。徐宏海等[8]基于平面铣削加工参数，编制了平面铣削粗糙表面的仿真程序，实现了平面铣削表面理论形貌的生成。几何仿真方法通过对平面铣削加工过程中各种影响参数的分析，能够得到各种参数对平面铣削表面形貌形成的影响规律，通过对影响参数的几何仿真最终实现表面形貌的生成。然而，平面铣削过程中影响平面铣削表面形貌形成的影响因素众多，并且各影响因素很难实现准确且定量的检测。因此随着研究的深入，几何仿真方法的分析难度将大幅增加。

小波分析以其多尺度分解的优势被广泛用于耦合复杂信号处理领域[9]，遗憾的是，对于粗糙表面形貌信号解耦的应用较少。小波能量阶跃点分析方法采用dbN小波基函数对复杂耦合信号进行多尺度分解，通过寻找分层信号的小波能量阶跃点，能够有效地实现复杂耦合信号中主体信号的剥离，此方法的有效性已经在相关研究中得到证实[9-10]。本文将小波能量阶跃点分析方法引入到平面铣削表面仿真方法的研究，提出一种平面铣削粗糙表面微观形貌仿真方法。

1 平面铣削粗糙表面形貌仿真方法介绍

机械加工粗糙表面微观形貌信号按照不同频率范围可划分为粗糙度、波纹度、几何形状与其他随机因素4个组成部分[2]。文献[2]中对各部分具体的影响因素进行了归纳与介绍，这里不再赘述。

图1为平面铣削表面三维形貌成因分析简图，可以看出，影响平面铣削表面形貌形成的因素较多，要想通过几何仿真方法实现表面形貌的仿真，就需要针对每个影响因素进行单独分析，可行性较差。并且很难做到将全部参数考虑在内，容易造成考虑参数缺失的问题，进而导致最终仿真表面不准确。

小波能量阶跃点分析方法可以实现复杂耦合信号中主体信号的剥离。对于平面铣削粗糙表面来讲，基于铣刀参数与加工参数所得到的理论形貌是平面铣削实测表面中的主体信号。从数据信号角度来讲，理论形貌信号对应一个频段，将之称为理论频段。通过寻找分层信号小波能量阶跃点，将平面铣削表面的整体信号划分为3个频段：高频频段、理论频段和低频频段。其中高、低频频段是以理论频段作为划分临界点，频率比理论频段高的部分称之为高频频段，频率比理论频段低的部分称为低频频段。粗糙表面形貌信号的小波分解原理图如图2所示。

基于上述分析，本文基于小波能量阶跃点分析方法，针对平面铣削加工表面提出一种新的微观表面形貌仿真方法。此方法从已成型的实际表面形貌着手，运用小波分析将实测平面铣削表面形貌信号进行多尺度分解，结合对分层信号的小波能量分析，实现实测表面形貌信号中理论形貌信号与高、低频频段的剥离。将高、低频段组合成数字模型，进而结合几何仿真方法得到的理论形貌实现不同加工参数下平面铣削表面形貌的仿真。

相比多参量复杂信号的单独分析，只需对实际形貌信号3个频段进行分析即可，极大程度降低了分析难度。从另一方面来讲，该方法可以解决考虑参数缺失以及复杂信号无法直接解耦的难题。

2 平面铣削表面形貌信号的解耦与仿真

2.1 平面铣削粗糙表面实际形貌的采集

为验证本文方法的可行性，本节将对常见合金钢材料40Cr的平面铣削表面进行研究分析。采用VMC700B立式加工中心对试样1与试样2进行平面铣削加工。主轴转速分别设置为2 385 r/min与1 800 r/min，平面铣削进给量分别为190 mm/min与150 mm/min，铣刀选用φ6×15C×50L×6D型4刃钨钢铣刀。平面铣削深度为0.2 mm，平面铣削宽度为2 mm，刀具的悬伸长度为25 mm。

试样加工完成之后，采用ZYGONexView非接触式微观形貌测量系统对平面铣削试样表面形貌进行测量。采样区域为3 mm×3 mm，采样点数为1 024×1 024。图3所示为两试样平面铣削表面形貌的采集结果，试样1与试样2对应不同的加工参数，并且分别对应两个不同的粗糙度Sa3.485 μm与Sa6.074 μm。

2.2 平面铣削表面形貌信号的特征解耦

按照第1节中所述流程，将Sa3.485 μm(试样1)下平面铣削表面形貌信号进行小波9层分解。分解得到的每层的高频重构形貌如图4所示。本文选用的db9小波基函数为正交基小波函数，在对形貌信号进行小波变换前后，信号的小波能量是守恒的。因此，采用小波能量对各分层重构信号进行分析是可行的。表1所示为不同分解尺度下低频重构形貌的小波能量及其占比。

表1 不同分解尺度下低频重构形貌的小波能量及其占比

从表1可以看出，小波能量在尺度5到尺度6，以及尺度7到尺度8存在两处明显的过渡点，即在过渡点处小波能量降低幅度较大。根据这两处过渡点，可以将原始形貌信号划分为3个频段：高频频段、理论频段及低频频段，即可实现复杂耦合信号中主体信号的剥离。结合图5中不同分解尺度下高频重构形貌来看，分解尺度1～5下的高频重构图像体现了原始形貌信号中高频频段的信息，即对应图2中多种随机因素与铣床补偿后的误差所引起的高频振动对最终形貌的影响。尺度8、9下的高频重构图像体现了原始形貌信号中低频频段的信息，即图2中形貌的波纹度及形状误差对最终形貌的影响。

综上所述，本文将尺度1～5下的重构信号整合到一起作为高频频段特征，同时将尺度8、9下的重构信号整合到一起作为低频频段特征。图5与图6分别为原始形貌分离出的低频频段与高频频段重构形貌。据此得到的高频频段与低频频段的重构形貌即可作为数字组合模型用于其他平面铣削表面形貌的仿真。

本节利用小波分析对实测平面铣削表面形貌信号进行了多尺度分解。通过对不同分解尺度下的小波能量的分析，将实测表面形貌按照频率信息划分为高频频段、理论频段及低频频段，实现了复杂表面形貌信号的解耦。最后将分离得到的高频频段与低频频段信息重构叠加形成数字组合模型，用于其他平面铣削表面形貌的仿真。

2.3 平面铣削表面形貌的仿真

通过上述分析，本文利用小波变换多尺度分解的优势，将复杂的表面形貌数据按照各频段信息进行了归类与提取，并得到了高频频段与低频频段信息重构叠加形成数字组合模型。由第1节分析得知，要想得到完整的表面形貌信号，还需添加理论频段部分，而理论频段是与铣刀参数及加工参数有关。本节将基于平面铣削运动学理论，结合铣刀参数及加工参数实现平面铣削表面理论形貌构建。继而结合2.2节得到的高频频段与低频频段数字组合模型，最终实现平面铣削表面的仿真。仿真流程图如图7所示。

对于平面铣削表面理论形貌的仿真，相关文献对于平面铣削粗糙表面的理论形貌的报道较多，文献[9]中对于平面铣削粗糙表面的仿真流程及实现方法进行了详细的介绍说明，这里不再赘述。

结合2.1节中平面铣削的加工参数，本文按照文献[9]所述方法编制相应程序，即可实现对平面铣削表面理论形貌的仿真。图8为试样2表面理论形貌图像。

基于上述分析，分别得到了实测平面铣削表面形貌的高、低频频段数字组合模型以及平面铣削表面的理论形貌。结合两者即可构建出平面铣削表面的仿真形貌。

为验证本文方法的正确性与准确性，将试样1表面通过小波分解得到的高低频数字组合模型用于试样2表面形貌的构建。即将试样1的高低频数字组合模型与试样2的理论形貌相加，继而构建出试样2的表面仿真形貌。试样2的表面仿真形貌如图9所示。

本节基于平面铣削运动学理论，结合铣刀形貌数据及加工参数实现了平面铣削表面理论形貌构建。继而结合2.2节中得到的高频频段与低频频段数字组合模型，即可实现对平面铣削表面的形貌仿真。

3 平面铣削仿真表面的误差分析

基于2.1节对于实际加工表面的测试，得到了样本2表面的实际形貌。并且通过2.3节分析，得到了样本2表面的仿真形貌。本节将针对仿真形貌与实测形貌的相关粗糙度参数进行对比分析，以进一步验证本文方法的准确性。

本节选取算术平均偏差Sa、与中心矩参数组(均方根偏差Sq、偏态Ssk、峰态Sku)等4个具有代表性的粗糙度参数对实际形貌与仿真形貌进行对比分析。通过对试样2仿真形貌的分析计算，可以得到4个粗糙度参数分别为Sa=5.995 μm、Sq=7.083 μm、Ssk=-4.079、Sku=12.471。

为保证数据的可靠性以及验证本文方法的准确性，分别对试样2表面3个不同区域进行表面形貌的采集。区域1形貌采集图像如图3b所示，区域2、3形貌采集图像如图10所示。对3个区域的采集形貌的粗糙度参数进行计算，与仿真形貌的粗糙度参数进行对比分析。粗糙度参数的相对误差如表2所示。

表2 3个采样区域粗糙度参数计算误差表

从相对误差的角度进行分析，仿真形貌与实际形貌的平均偏差Sa、均方根偏差Sq、偏态Ssk及峰态Sku相对误差绝对值的最大值分别为2.568%、2.786%、4.785%与-2.431%。总体来讲，实测表面与仿真表面的4个代表性的粗糙度参数相对误差不超过5%，能够说明本文方法的正确性与准确性。

本节针对仿真形貌与实测形貌就相关粗糙度参数进行了对比分析。从整体对比结果来看，本文方法得到的仿真形貌与实际形貌表面粗糙度参数的相对误差较小，进而验证了本文方法的可行性与正确性。

4 结语

(1)本文将小波能量阶跃点分析方法引入到粗糙表面形貌信号解耦的研究当中，针对平面铣削微观形貌提出一种新的仿真方法。

(2)通过对实测平面铣削表面形貌信号的小波多尺度分解与分层信号的小波能量分析，实现了复杂形貌信号中主体成分的剥离。并将高频频段、低频频段信息重构出数字组合模型，结合铣刀参数与加工参数所得到的理论形貌，最终实现对平面铣削粗糙表面的形貌仿真。

(3)对平面铣削表面的实际形貌与仿真形貌就相关粗糙度参数进行了对比分析。对比结果显示，本文方法得到的仿真形貌与实际形貌表面粗糙度参数的相对误差较小，进而验证了本文方法的可行性与正确性。