双馈风力发电场无功支撑范围的鲁棒估计

周 瑜，李正烁

（1.山东大学电气工程学院,山东省济南市250061；2.电网智能化调度与控制教育部重点实验室（山东大学）,山东省济南市250061）

0 引言

风电等新能源具有较强的随机性和间歇性,大规模并网给电网无功平衡带来了新挑战［1］。为保证电压水平,电网亟需无功源。但是,新能源并网可能减少传统无功源。例如在德国,新能源增加使得一部分可为电网提供无功的传统火力发电厂关闭［2］。因此,电网亟需寻找新型无功源。

近年来,双馈风力发电场并网数量不断增加,可作为新型无功源参与电网优化。其原因为［3-5］:①双馈异步发电机（doubly-fed induction generator,DFIG）可输出连续可调的无功功率,通过有功和无功解耦控制,无功调节不会影响有功功率［6］；②风电场内的并联电容器组及静止无功补偿装置/静止无功 发 生 器（static var compensator/static var generator,SVC/SVG）可以输出无功功率［7］；③有载调压变压器（on-load tap changer,OLTC）分接头挡位可调节风电场输出的无功功率。

无功调节范围必须是确定的,否则调度中心无法对其制定合适的调度指令。但风电场无功支撑范围受多种因素影响,难以准确估计。影响因素包括:①风电场和电网的公共接入点（point of common coupling,PCC）的电压设定值和DFIG有功功率具有不确定性（此处电压设定值指的是当风电场按照电网指令提供无功功率时PCC的电压设定值,该值通常由电网指定,而在估计风电场无功支撑范围时尚未确定,因而是不确定量）；②OLTC分接头挡位和并联电容器组投切状态等变量的离散性；③风电场内部潮流方程具有非线性。这些都对估计无功支撑范围带来了挑战。

目前,对双馈风力发电场无功功率的研究主要集中在风电场内部的无功电压控制［8-11］,亦有部分文献提出将风电场作为无功源参与电网无功优化［3-5］。文献［3］提出利用双馈风力发电场对本地用户进行就近无功补偿。文献［4］提出将双馈风力发电场作为连续可调无功源参与配电网的无功优化。在此基础上,文献［5］分析了同步发电机和双馈风力发电场的“无功计价模型”,建立了有功网损和无功购买费用最小的目标函数。上述研究证明了将双馈风力发电场作为新型无功源参与电网无功优化的可行性和优势。但是,它们将风力机单体无功容量上下限进行线性叠加来近似计算风电场整体的无功支撑范围,忽略了不确定性、非线性和离散性等因素对于风电场无功支撑范围的影响。

受文献［12］启发,本文考虑不确定性、非线性和离散变量等因素,提出面向双馈风力发电场无功支撑范围的鲁棒估计方法。

1）建立契合于风电场无功支撑范围估计的两阶段鲁棒优化模型:第1阶段给出候选的最大无功支撑范围；第2阶段检查在不确定性场景下,该无功支撑范围是否可行。

2）优化模型考虑了DFIG有功功率和PCC电压幅值的不确定性,并联电容器组和SVC/SVG的无功输出能力,以及OLTC分接头挡位调节等因素对风电场无功支撑范围的影响。

3）采用对偶转化和锥松弛等方法对两阶段鲁棒优化模型进行可解性处理,基于列约束生成（column-and-constraint generation,C&CG）算 法 对两阶段优化模型进行求解。

4）给出风电场作为无功源参与电网无功优化的策略。它由无功支撑范围计算、电网无功优化和风电场内无功动态追踪3个步骤组成。

1 双馈风力发电场运行模型

1.1 内部网络约束

风电场内部网络一般为辐射状结构［13］,功率方程可采用DistFlow模型［14］。该模型便于进行锥松弛,可简化两阶段鲁棒优化模型的求解［15-16］。采用DistFlow模型的风电场网络约束方程为:

式中:B为风电场内所有节点集合；T(j)为以节点j为首端节点的支路末端节点集合；Z(j)为以节点j为末端节点的支路首端节点集合；pG,j和qG,j分别为节点j的DFIG有功输出和无功输出；qS,j为节点j的SVC/SVG无功注入；qC,j为节点j并联电容器组的无功注入；pD,j和qD,j分别为节点j的有功负载和无功负载,取值通常为0；pij和qij分别为线路(i,j)的有功潮流和无功潮流；rij和xij分别为线路(i,j)的电阻和电抗；lij为线路(i,j)的电流幅值平方；vj为节点j的电压幅值平方；tij为线路(i,j)的OLTC变比,若线路(i,j)没有调节变压器,则tij=1。式（1）和式（2）分别表示任一节点的有功和无功功率平衡；式（3）表示任一线路两端电压降与线路电流和流经功率的关系；式（4）或式（5）为用于表示支路首节点有功功率和无功功率与该节点电压和流出电流关系的2种等价数学形式。

方便起见,设节点1为PCC。为求解风电场无功支撑范围,添加如下约束:

式（6）为式（2）中j=1时的特例,PCC相连支路损耗考虑在其下游节点的式（1）和式（2）中；式（7）对qP做了等价转换,以便于后续求解。

1.2 DFIG有功功率约束

式中:pG,j,max和pG,j,min分别为节点j的DFIG有功功率pG,j的上、下限。

1.3 DFIG无功功率约束

DFIG无功功率可调范围通常受有功功率波动影响。本文参考文献［4］,将DFIG有功功率预测范围上界对应的无功功率可调范围作为DFIG无功功率约束。这其实是对DFIG实际无功可调范围的保守估计,但可简化后续计算。相关说明参见附录A。该约束形式如下:

式中:Qj,max和Qj,min分别为节点j的DFIG输出无功功率qG,j的上、下限,在后续优化中为常数,数值可由附录A中方法确定。

1.4 SVC/SVG无功功率约束

式中:Sj,max和Sj,min分别为节点j的SVC/SVG无功功率qS,j的上、下限。

1.5 电压幅值平方约束

PCC电压幅值v1约束如下:

式中:vset为PCC电压幅值设定值的平方,为不确定量。

其他节点电压幅值平方vj约束如下:

1.6 电流约束

式中:Iij为线路(i,j)上电流幅值的上限；集合E为风电场内所有支路集合。

1.7 并联电容器组约束

式中:bC,j,κ为0-1变量,且bC,j,κ∈{0,1}。

其 中,式（14）中 的bC,j,κvj为 双 线 性 项,利 用McCormick方法对其进行线性化处理［17］:

式中:zC,j,κ为辅助变量。

1.8 OLTC的约束

设支路(i,j)的OLTC分接头有kT挡,分别为Tij,1,Tij,2,…,Tij,kT,需满足以下约束:

式中:bT,ij,κ为0-1变量,且bT,ij,κ∈{0,1}。

对 式（16）中 的 双 线 性 项bT,ij,κvi,同 样 采 用McCormick方法处理,转换后的形式如下:

式中:zT,ij,κ为辅助变量。

2 两阶段鲁棒优化模型

2.1 双馈风力发电场提供无功支撑的策略

为使风电场向电网提供可靠的无功支撑,设计如图1所示策略,它可分为3步。图1中,x和y分别为第1阶段和第2阶段的优化变量。

图1 双馈风力发电场为电网提供无功支撑的策略图Fig.1 Strategy diagram of DFIG wind farms providing reactive power support for power grids

1）计算无功支撑范围

风电场监控系统计算风电场无功支撑范围,将它发送给电网调控中心。因为OLTC分接头挡位调节和电容器组投切动作时限相对较长［18］,所以这一步骤中所确定的最优挡位和电容器组配置在后续动态追踪调控时间段内（如10 min）保持不变。

2）电网无功优化

调控中心根据各风电场和其他调控资源的无功支撑范围进行无功优化,确定包括PCC在内的各节点电压设定值,并将无功需求发送给各风电场。

3）动态追踪调控

根据调控中心下发的无功需求指令,风电场对DFIG和SVC/SVG等设备的无功功率进行调控以实现对电网无功需求指令的追踪。

2.2 优化变量的分类

上述策略的第1步即本文研究内容。鉴于上述3个步骤的先后次序,并考虑不确定性影响,提出采用如下两阶段鲁棒优化模型求取无功支撑范围。

1）第1阶段优化过程

2）第2阶段优化过程

第2阶段用于判断在给定的x下,对于不确定的DFIG有功功率和PCC电压设定值的所有可能情况,风电场能否成功追踪落在无功支撑范围内的所有无功需求指令,以保证策略中第3步的可靠实施。因此,第2阶段的优化变量包含无功输出的控制 变 量qG,j和qS,j,风 电 场 的 状 态 变 量vj、pij、qij、lij及辅助变量zC,j,κ和zT,ij,κ。定义第2阶段优化变量集合y为:

2.3 目标函数

目标函数是最大化风电场无功支撑范围,即:

2.4 不确定集合

假设不确定集合为多面体集［19］,即:

2.5 优化模型

目标函数式（20）,风电场运行约束式（1）至式（13）、式（15）、式（17）、式（21）和不确定集约束式（23）构成了求取双馈风力发电场无功支撑范围的两阶段鲁棒优化模型,可进一步写为如下数学形式（详细对应关系请参见附录B）:

式中:Al、Bl、E、F、G、H、C、D、J、R为系数矩阵；fl、hl、g、d、b、s、r为系数向量；l表示线路集合E中的任一支路。

3 模型可解化处理

3.1 锥松弛

因式（24）的第2阶段模型含有非线性等式约束,故其为非凸优化问题,难以求解。采用锥松弛方法将式（24）松弛为以下形式［12］:

可将第2阶段模型进一步写为如下形式:

3.2 对偶转化

式（26）中的目标函数为max-min结构,难以求解,采用对偶理论将其转化为如下max-max优化模型:

式中:η,ω,ϑ为式（26）中线性约束的乘子；πl和λl为式（26）中锥约束的乘子；ξ为辅助变量；W为约束构成的集合域。

对式（27）目标函数中的双线性项ξTu进行如下处理［12,20］。

1）因集合W和U不相交,可将目标函数进行如下等价转换:

2）采用强对偶性定理,对双线性项进行等价转化,如式（29）所示。

式中:ϕ为辅助变量,满足以下约束条件

式中:b1,i和b2,i为辅助变量。

综上,第2阶段优化模型可以等价转化为下述优化模型（其中变量b1,i、b2,i属于第1类special ordered set,即SOS1）,进而可通过CPLEX或GUROBI等商用求解器直接求解。

4 计算流程

图2 基于列约束生成算法的模型求解流程图Fig.2 Flow chart of model solution based on C&CG algorithm

5 无功支撑范围的应用

5.1 电网的无功优化

在得到各个风电场无功支撑范围后,电网将风电场作为无功源进行无功优化。目标函数为最小化网损。

电网无功优化模型中若没有整数变量,可采用内点法［22］求解。若考虑并联电容器组投切和OLTC分接头挡位等离散变量,可采用临近取整策略［23］、启发式算法［24］或基于罚函数的算法［25］求解。由于很多文献已详述上述求解方法［22-26］,在此不再赘述。

当电网控制中心完成无功优化后,将得到PCC电压幅值设定值和所需无功功率QD,将其发送给风电场监控系统以实现无功功率的动态追踪。

5.2 风电场无功的动态追踪

风电场在接收到电网控制中心发来的无功调度指令后,风电场监控系统对该指令进行动态追踪。追踪模型满足约束式（1）至式（13）、式（15）、式（17）和式（21）:

目标函数式（32）将通过优化风电场DFIG和SVC/SVG无功功率来最小化风电场提供的无功功率和电网所需无功功率的差值。目标函数为0说明风电场可准确追踪电网无功需求指令。因为γj,k和Tij,k的取值在无功支撑范围估计步骤中已被确定,故在式（32）中为确定值,另外,DFIG有功输出和PCC电压幅值在式（32）中分别为预测值和电网下发的设定值。约束式（1）至式（13）、式（15）、式（17）和式（21）保证了风电场将在安全运行状态下为电网提供所需的无功功率。

该优化模型为确定性的非线性问题,可使用内点法［22］高效求解。详细求解过程不再赘述。

6 算例分析

6.1 算例系统

算例系统如图3所示。其中,电网部分为IEEE 9节点算例系统,在节点5并入风电场［27］,对应的PCC电压幅值上下限设置为［0.99,1.01］p.u.。其他数据可参见文献［28］。

图3 风电场并网系统Fig.3 Wind farm grid-connected system

风电场系统中共有6个DFIG,在线路W1-W2处的OLTC分接头为5挡,变比调节范围为±5×1%,线路W3-W4处OLTC变比设置为1。节点W2处安装有一个SVC/SVG,其无功可调区间设置为［−2,2］Mvar。节点W3和节点W4皆安装两组可投切并联电容器,每组容量为0.5 Mvar。PCC的电压幅值上下限设置为［0.99,1.01］p.u.,无功功率上下限设置为［−100,100］Mvar,权重系数α设置为1,不确定性的DFIG输出的有功基值设置为1.84 MW（考虑到同一风电场中风机有功预测和型号通常比较接近,为简化仿真过程,本文假定风电机组参数均相同。但是从模型和算法部分易知,即使机组参数不同,本文方法仍然适用）。DFIG有功功率变化范围设为0.2 MW。其他参数请见附录C。仿真基于Matlab2014平台,采用GUROBI求解器。计算机配置为intel i5-740,主频3.0 GHz。

6.2 无功支撑范围的计算

6.2.1 与线性叠加和确定性方法的对比

为说明计算风电场无功支撑范围时考虑不确定性、离散性和非线性因素的必要性,对比如下3种方法。

方法1:文献［3-5］中的线性叠加法,所有DFIG和SVC/SVG的无功容量叠加,但不考虑电容器和OLTC变比的调节,即忽略不确定性、网络约束和离散变量,则风电场无功支撑范围为:

方法3:本文方法,同时考虑不确定性、网络约束和离散变量。

3种方法计算结果如表1所示。

表1 3种方法结果对比Table 1 Result comparison of three methods

从表1中方法1和方法3的对比可见,本文方法较文献［3-5］方法得到的无功支撑范围小。原因在于本文方法考虑了包括DFIG有功功率在内的不确定性以及网络约束、线路容量和电压幅值等因素的影响。在实际应用中,若采用文献［3-5］方法求得的无功支撑范围,部分无功功率值可能在实际中无法获得（如±18.56 Mvar）,即高估了不确定环境下风电场的无功支撑能力。因此,相较于文献［3-5］中的方法,本文方法更加准确。

从表1中方法2和方法3的对比可以看出,相较于确定性方法,本文方法所得无功支撑范围较小。因为方法2同样未能考虑不确定性的影响,且其求得的无功支撑范围上下限所对应的并联电容器组的投切量与OLTC分接头挡位的配置不同（如［1,1］和［0,0］）。在实际应用中,OLTC分接头挡位调节和电容器组投切的动作时限较长,无法实现对所求无功支撑范围内无功功率的动态追踪。本文方法中,OLTC分接头挡位调节和电容器容量已优化配置为确定值,符合实际需求,并考虑了不确性的影响。

综上,相较于方法1和方法2,本文方法充分考虑了风电场中的不确定性等实际因素,能够准确地计算风电场无功支撑范围。

6.2.2 目标函数中权重系数的影响

将权重系数α分别设置为0.5、1和1.5,计算风电场的无功支撑范围,结果如表2所示。

表2 权重系数的影响Table 2 I mpact of weight coefficient

由表2可知,当α等于0.5时,所求无功支撑范围的中点更小。这意味着当α较小时,无功支撑范围倾向于提供容性无功功率；反之相反。此外,当α等于1.0和1.5时,无功支撑范围相同。这是因为当α等于1时风电场用于输出感性无功功率的调节手段已用尽。如表2所示,当α等于1时,电容器投切量为0,OLTC变比与α等于1.5时相同,且DFIG和SVG/SVG输出无功功率也已达到极限,故无功支撑范围不再变化。

综上可知,调节权重系数可满足电网的不同无功需求,但调节范围会受到风电场内部可调设备调节裕度的限制。

6.2.3 计算效率

表3列出了几种不确定场景下计算风电场无功支撑范围所需时间和迭代次数等信息。

从表3中可见:①在所测示例中,算法均可在有限的迭代次数内收敛；②随着不确定性增强,单次迭代平均用时呈增加的趋势；③计算所用时间最多为24.44 s,远小于常见调度间隔（如10 min）,可满足实时调度的时间要求。此外,上述试验都运行于个人笔记本计算机,如果采用高性能计算服务器,计算时间会进一步降低。

表3 不同不确定性场景下的计算时间Table 3 C omputation time in different uncertain scenarios

6.3 风电场无功支撑范围的应用

采用图3中的算例系统,进行如下3个步骤。

步骤1:无功支撑范围的计算。

风电场无功支撑范围由本文所提无功支撑范围方法计算,为［−16.63,16.42］Mvar,风电场监控系统将该值发送给电网控制中心。同时,风电场内部并联电容器组和OLTC分接头因存在投切时限,故在此分别被确定为［0,0］Mvar和1.02,其值将在一段时间内保持不变。

步骤2:电网的无功优化。

电网控制中心在接到风电场监控系统发来的无功支撑范围后,进行电网无功优化。最优网损值为1.89 MW,其他优化结果如表4所示。从中可见,风电场从电网提供吸收总的无功为16.42 Mvar,PCC电压幅值为1.01 p.u.,将其发送给风电场监控系统。

表4 步骤2的优化结果Table 4 O ptimization results of step 2

步骤3:无功功率功率的动态追踪。

风电场接收到电网控制中心点指令后,采用上述5.2节中的方法对无功指令进行动态追踪。目标函数的值为0,表明风电场可以精确度追踪电网所需无功。其他优化结果如表5所示。

表5 步骤3的优化结果Table 5 O ptimization results of step 3

至此,通过无功支撑范围的计算、电网无功优化和无功功率动态追踪这3个步骤实现了风电场作为无功源参与电网无功优化的过程。

6.4 与传统方法对比

为探究风电场作为无功源参与电网无功优化的优势,与风电场不作为无功源的传统无功优化方法进行对比。因为传统方法中PCC处无功功率不可调,相当于无功负载,分别设置其为−15,−5,0,10 Mvar进行仿真,电网无功优化结果如表6所示。从中可知,相较于传统方法,风电场作为无功源参与电网优化可降低网损,这是因为风电场作为无功源相当于增加了电网的控制手段。

表6 电网无功优化结果Table 6 O ptimization of reactive power in power grid

7 结语

本文提出基于两阶段鲁棒优化的风电场无功支撑范围计算方法。相较于线性叠加方法和确定性方法,本文方法考虑了不确定性、网络约束和离散变量对无功支撑范围的影响。理论和算例分析表明,相较于其他方法,所提出的鲁棒估计方法能够准确计算风电场无功支撑范围。算法收敛性和计算效率也在算例分析中得到验证,可满足现场需求。另外,本文给出了风电场作为无功源参与电网无功优化的策略,算例分析表明利用风电场无功支撑范围可以有效降低系统网损。

在后续研究工作中将进一步考虑更加精细的风力机模型。此外,本文中基于风电场无功支撑范围的电网无功优化模型为确定性模型,但实际电网也可能面临其他不确定因素,对此需探究相应的模型和算法工具。