考虑淡旺季用户效用的居民用电套餐模型

董骏峰，周秀娜，梁昌勇

（1.合肥工业大学管理学院,安徽省合肥市230009；2.过程优化与智能决策教育部重点实验室（合肥工业大学）,安徽省合肥市230009）

0 引言

2015年3月,《关于进一步深化电力体制改革的若干意见》（中发9号文）的正式下发表明了国家对售电市场改革的高度关注［1］。放开电力市场售电侧,鼓励民营资本投资并参与售电侧竞争。电网行业垄断售电侧的格局将随着新型电力零售商的涌现而被打破,在电力市场售电侧竞争中,电力零售商应合理制定运营模式,提升居民用电体验。

近年来,许多学者探讨了零售市场的运营模式［2-5］。文献［2］利用美国得克萨斯州电力市场的数据解决了零售商的中期决策问题。文献［3］提出了一种随机规划模型,以降低提前一天市场的风险。文献［4］通过考虑销售合同到期所产生的风险来确定风险溢价。上述研究揭示了零售商如何在零售市场上销售电力,以最低成本和最低风险获得利润。零售商通常首先在零售市场购买电力,然后向消费者提供固定价格的销售合同来售卖电力。销售合同直接影响零售商的利润［5］。与其他类型商品的销售套餐类似,电力零售套餐可以帮助零售商进行销售跟踪,并增加与客户的黏度。国内零售商在零售市场中可以制定多种形式的电价套餐供用户选择［6-8］。

近年来电力峰谷负荷差的增大降低了系统运行效率［9］。零售商需要在理想条件下保持电网平衡,确保电网稳定安全运行。如果发电厂严格按照市场需求发电,就需要在旺季增加发电,并在淡季关闭,这就会导致能源浪费和电力生产效率低下［10-11］。因此,零售商在定价的时候需要考虑减少峰谷负荷差值。一种减少峰谷负荷差值的解决方案是需求响应,即电力公司通过有效的诱导以促使用户优化用电方式［12-14］,并通过提供价格折扣的套餐鼓励用户改变用电行为［15-19］。

从数学建模的角度看,设计考虑用户效用的零售套餐是一个复杂的优化问题,不易采用数学解析方法求得精确解,为此,考虑采用启发式的进化算法进行近似求解。粒子群算法是一种常见的迭代算法,用于近似迭代求解连续搜索空间中的全局优化解［20-22］。由于其具有实现简单和收敛速度快等特点,已被成功地应用于解决各种类型的现实优化问题中［23-25］。

本文设计了考虑淡旺季居民用电的零售套餐。考虑到居民通常在夏季和冬季用电量远多于春季和秋季用电量,本文将夏季和冬季用电量称为旺季用电量,春季和秋季用电量为淡季用电量。通过对用户淡旺季平均用电量建立效用函数,选择效用最大的套餐,得到用户选择各种套餐的概率；以实现零售商利润最大为目标,建立套餐的成本收益模型。基于上海居民用电数据的算例仿真结果表明了所设计零售套餐的有效性。

1 用户效用模型

通过对居民用电价值和成本的效用函数进行分析,选择效用最大的套餐,可以得到选择不同套餐的概率。利用不同套餐的选择比例,可以减少峰谷负荷差,从而使用户的电力需求曲线更加平滑,进而达到提高发电厂生产效率的目的。

1.1 模型假设

根据现有国内电力政策和套餐模式,以及实际居民用电特征,做如下假设。

1）假定单个零售商通过现货市场购买电量,再将所购买电量通过设计合理的用电套餐转售给居民用户。

2）假定采用所设计的套餐可使居民用电量大于未采用前的居民用电量。

3）零售商从现货市场购买电量,假定每月月初计划购买电量的单价小于月中临时购买电量的单价。

4）依照现有国内用电套餐的基本时间单位,本文设置套餐的时间跨度单位是月。由于电量不能储存,因此要求时时平衡。又因为是采用月平均用电量求得效用函数,所以假定零售商的收益按年计算,且用户每月用同一个套餐。

5）通常居民每个月的用电量有一个很小的下限,在本文模型中假定以0作为下限,而每月用电量的上限根据具体数据进行设置。

1.2 选择套餐概率

对于不同用户,单位电量的价值不同。假设单位电量对于用户的价值θ呈均匀分布［26］。当θ＞P（P为单位电量的基准电价）时表示单位电量所产生的价值大于单位电量的电价。本文中若θ＞P,则效用函数恒大于0。对于不同套餐的效用,用户会选择效用最大的套餐。各套餐设置方案如表1所示。其中,α为单位电量的打折系数,是决策变量；n为套餐1的电量上限,是决策变量。

表1 各套餐设置方案Table 1 S etting scheme for each package

用户平均每月用电量可以表示为用户旺季和淡季2种月用电量均值。

式中:X为用户淡季平均每月的用电量；Y为用户旺季平均每月的用电量；Z为用户平均每月的用电量。

因为旺季用电量比淡季多,所以Y＞X。

1）当Z＞3 n时,U3=θZ−3 n(P−3α)−P(Z−3 n),U2=θZ−2 n(P−2α)−P(Z−2n),则U3−U2=5αn＞0。同理,U3＞U2＞U1＞U0。其中,U0、U1、U2、U3分别为不选套餐、选择套餐1、选择套餐2、选择套餐3时用户平均每月的效用。由上述计算可知当Z∈(3n,+∞)时选择套餐3。

2）当2 n＜Z≤3 n时,U3=θZ−3n(P−3α),U2=θZ−2 n(P−2α)−P(Z−2 n),U3−U2=P Z+5αn−3 P n＞0。不难得到,Z＞3 n−5αn/P,3 n−5αn/P＞2n,P＞5α。同理易知,U2＞U1＞U0。由 上 述 计 算 可 知,当Z∈(3n−5αn/P,3n]、Z∈(2n,3 n−5αn/P]时分别选套餐3、套餐2。

3）同理,当Z∈(2n−3αn/P,2n]时选套餐2,Z∈(n,2 n−3αn/P]时 选 套 餐1。其 中2 n−3αn/P＞n,得P＞3α。

4）当Z∈(0,n−αn/P]时不选套餐。

当n−αn/P＜(X+Y)/2≤2 n−3αn/P,即Y≤4 n−6αn/P−X和Y＞2 n−2αn/P−X选套餐1时,根据居民旺季平均每月用电量、淡季平均每月 用 电 量 所 属 范 围Y≤4n−6αn/P−X、Y＞2 n−2αn/P−X,以及Y＞X划分区域,可以得到选套餐1的用户（见附录A图A3）。

当0＜(X+Y)/2≤n−αn/P,即Y≤2 n−2αn/P−X和Y＞0不选套餐时,根据居民旺季平均每月用电量、淡季平均每月用电量所属范围Y≤2 n−2αn/P−X、Y＞0,以及Y＞X划分区域,可以得到不选套餐的用户（见附录A图A4）。

设

式中:Bp为居民旺季平均每月用电量Y和淡季平均每月用电量X整个划分区域的面积。

根据附录A图A1得到选择套餐3的概率为:

根据附录A图A2得到选择套餐2的概率为:

根据附录A图A3得到选择套餐1的概率为:

根据附录A图A4得到不选套餐的概率为:

由上述计算公式可知,选择套餐的概率为选择该套餐的区域面积与整个划分区域面积Bp相除得到的数值。

2 考虑用户效用套餐模型的建立

根据淡旺季用户用电效用,可以得到用户用电套餐的选择概率。在确定了用户选择各套餐的概率之后,就可以分别求出淡旺季每月期望利润,再减去电量购买成本,就可以求出零售商1年的利润［27］。在模型中不考虑输电费用和线路容量约束、电压限制和储备约束等因素。

设

式中:g(y)为居民旺季平均每月用电量Y的概率密度函数。

设

式中:f(x)为居民淡季平均每月用电量X的概率密度函数。

根据附录A图A5的区域3可得,用户旺季每月选套餐3的期望收益为:

用户旺季每月选套餐3的期望用电量为:

根据附录A图A5的区域3可得,用户淡季每月选套餐3的期望收益为:

用户淡季每月选套餐3的期望用电量为:

同理可以得到用户选择套餐2、套餐1以及不选套餐时旺季每月期望的收益R2Y、R1Y、R0Y和用电量D2Y、D1Y、D0Y,如附录B所示。

用户旺季每月的期望收益RY为:

用户旺季每月的期望用电量DY为:

同理可以得到用户淡季每月的期望收益RX和期望用电量DX。

零售商设置套餐1年的期望利润为:

式中:N为用户总数；c为现货市场电量单价；cq为紧急购买电量的单价；qY和qX分别为零售商在旺季和淡季每月计划购买电量；m为1年中淡季所占的月份,旺季所占的月份相应为12−m；(⋅)+表示取括号内的正值。

不设套餐时用户旺季每月期望用电量为:

不设套餐时用户淡季每月期望用电量为:

零售商不设套餐时1年的期望利润为:

3 算例仿真

3.1 数据准备

3.2 零售商利润的计算和分析

根据以上数据,得到模型中相关参数的取值。下面求出设置套餐后淡旺季最佳购买电量,从而求得最大利润。采用Python软件编写粒子群算法程序,对优化模型进行求解［28］。以零售商利润最大为目标,决策变量为单位电量的电价打折系数α和套餐1电量上限n,且将目标函数设为最佳适应度函数。假设qY取4 GW⋅h,qX取2 GW⋅h,迭代过程如附录C图C1所示。

通过对qY和qX大量的取值,用粒子群算法优化求解,得到不同的利润,如图1所示。当取旺季购买电量qY=3.33 GW⋅h和淡季购买电量qX=2.73 GW⋅h时设置套餐,零售商利润最大。由此得到套餐的设置结果如附录C表C1和表C2所示,用户选择套餐的概率如图2所示。

从图2可以看出,85%的用户选择购买套餐,只有很少部分的用户不选套餐,说明套餐的设置对用户很有吸引力。其中选择套餐1的用户最多,套餐2次之,这与用户用电量分布呈峰型有关。

图1 旺淡季每月计划购买电量敏感性分析结果Fig.1 Sensitivity analysis results of monthly planned electricity purchasing quantity during peak and off-peak seasons

图2 用户选择套餐的概率Fig.2 Probability of various package chosen by users

图3表明,设置套餐使用户的期望用电量高于不设套餐的期望用电量,尤其在淡季,说明设置套餐会鼓励用户使用更多的用电量。且峰谷负荷差值缩减了57.4%,改善了系统负荷曲线,提高了电力系统运行效率。

图3 设置套餐和不设置套餐月用电量的对比Fig.3 Comparison of monthly electricity consumption with and without packages

分别求出设置套餐和不设套餐在各自最优购买电量的情况下得到的利润,如表2所示。其中设置套餐使电力公司旺季利润增加了22.4%,淡季利润增加了62.4%,整体利润增加了39.2%。所以,考虑淡旺季用电量的居民零售套餐,不仅让居民有了更多的选择,而且对电力系统的稳定和零售商的长远发展都是非常有益的。

表2 利润计算结果Table 2 C alculation results of profits

4 结语

本文提出了放开售电侧背景下居民电力套餐的优化模型,根据家庭月平均用电量和电力价值分析了不同套餐下用户的效用,以效用函数最大选择最佳套餐,以此建立零售套餐的成本收益模型,并用粒子群算法优化求解。从算例仿真结果来看,该套餐的设置,给居民提供了更多的选择,同时提高了居民用电效用。用户在淡季的用电量增加很多,从而减少了峰谷负荷差,使用户电力需求曲线更平滑,并且提高了零售商的利润。

本文构建的模型可适用于淡旺季情况不同的各个地区,并且对提高电力系统能源效率和电网的可靠性、有效性有明显助益。同时也为用户提供了更多的选择。用户可以根据自身的用电情况,选择最佳套餐提高用电效用。然而接下来的研究还需要考虑阶梯电价,以及工业和商业的用户零售套餐,根据不同的市场设计不同的零售套餐。研究侧重于考虑在用户和零售商的购买和定价博弈中,不仅使用户选择最优套餐提高效用,还能使零售商实现利润最大化,最终达到双赢。