应变片敏感栅参数对结构振动及寿命的影响

宋瑞如，艾延廷，李成刚，王崇武，张岩松

(1.沈阳航空航天大学 辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室，沈阳 110136；2.中国航发沈阳发动机研究所 强度试验研究室，沈阳 110015 )

电阻应变片能满足高温、高压及高频振动的实验测试要求，且灵敏度与精确度高，输出的电信号容易实现自动化，被广泛应用于航空航天、光学、机械、化工、交通运输及生物工程等各个领域[1-3]。评定应变片性能好坏的标准为测量精确度与使用寿命。应变片的疲劳失效会导致实验结果出现严重错误，而对未失效的应变片进行频繁更换会造成浪费，因此，掌握应变片的疲劳失效规律有助于提高工程测试中应力应变测量能力。部分学者就应变片的零点漂移、粘贴方式及温度等原因对测量精度的影响进行了探讨[4-6]，国内外学者对应变片结构及材料变化对应变传递的影响展开了研究[7-10]，进而通过结构优化设计提高应变片测量精度[11]。有学者推导了应变片疲劳寿命与灵敏度变化率之间的关系[12]，但鲜有关于应变片结构变化对其寿命及系统整体振动响应特性影响的研究。本文采用Miner疲劳损伤分析模型，对悬臂梁-应变片结构建模仿真，研究应变片敏感栅参数变化对其寿命及结构振动特性的影响规律，获得了使应变片寿命增加且振动特性好的敏感栅结构参数最优解。

1 计算模型

为了研究应变片结构参数变化对其寿命的影响，建立了应变片-悬臂梁模型，应变片由覆盖层、敏感栅丝、基底组成，通过过渡层附于悬臂梁上，各部分的结构尺寸和材料如表1所示。敏感栅结构参数如图1所示。

表1 结构各部分尺寸及材料参数

图1 敏感栅结构参数图

图1中，D代表栅丝间距；L代表栅丝长度；W代表敏感栅弯数，图1中所示的敏感栅弯数为5。本文研究敏感栅某一参数变化，其他3个参数不变时，振幅及寿命随该结构参数的变化情况。

通过Solidworks软件进行建模，结合ANSYS有限元分析软件对应变片分别进行静力学分析、模态分析、谐响应分析及疲劳寿命分析。模型整体使用六面体实体单元，由于敏感栅为主要测量元件，基底与过渡层对应力应变传递具有重要作用，故对应变片部分的网格进行了加密处理，敏感栅采用Sweep方式划分网格，采用多点约束(MPC)方法及Bonded接触方式以使各层间无相对滑移。划分后的网格如图2所示。

图2 结构网格图

2 研究方法

2.1 模态分析

模态分析是谐响应分析的基础，为了估算谐响应分析中的扫频范围，首先对悬臂梁-应变片系统进行模态分析。结构的动力学基本方程为

(1)

在进行结构模态分析时阻尼通常忽略不计[13]，由于结构的振动模态是其固有特性，故在进行模态分析时{F(t)}为零，则式(1)变为

(2)

应用有限元软件对应变片-悬臂梁系统的固有频率进行分析计算，结果为系统以47 Hz的一阶固有频率做横向振动。

由式(2)可知，结构的固有频率和模态振型取决于结构质量矩阵和刚度矩阵分布，由于应变片尺寸较小，其结构参数变化对系统质量矩阵和刚度矩阵的影响较小，可默认固有频率为一定值。

2.2 谐响应分析

当系统受持续的周期载荷作用时，将相关位移量求导带入式(1)可得

(-ω2[M]+iω[C]+[K]){u1+iu2}={F1+iF2}

(3)

由式(3)即可求得系统的位移响应。

由于式(3)无法求得解析解，运用ANSYS Workbench软件分析系统在一阶固有频率下的弯曲振动。构件受到简谐激振力的作用，根据模态分析结果，考察结构在其一阶固有频率即47 Hz附近的受迫振动情况，设定扫频区间的最小频率为35 Hz，最大频率为55 Hz，每隔2 Hz记录一次数据，求解步数设置为10。采用模态叠加法对各频率上的响应进行求解，相较于完全求解法(Full)，模态叠加法的优点在于求解速度更快，在模态分析结果的基础上能够得到更为准确且光滑的响应曲线。阻尼比设置为0.01[14]，其值虽不大，但若忽略将导致仿真结果不可靠[15]。图3为典型结构应变片敏感栅在扫频区间范围内的振幅响应曲线。由图3可知，在一阶固有频率处结构的横向位移响应最大，最大值为1.873 4 mm。

图3 幅频响应曲线

2.3 疲劳失效分析

采用名义应力法，根据Miner累积损伤理论，结合结构材料的S-N曲线即可估算出应变片的疲劳寿命。当结构在循环应力作用下发生疲劳破坏时，有

(4)

式(4)中：ni为应力水平i下的循环数，Ni为应力水平i下达到破坏时的应力循环数，N为结构出现损伤的循环次数，Ni为在单一应力si作用下发生破坏的循环数。令

(5)

式(6)为应变片敏感栅的指数函数

emsN=C

(6)

式(6)中：m、C是与材料有关的常数。

将式(4)、(5)、(6)联立可得应变片敏感栅发生疲劳破坏的循环数为

(7)

文献[16]中采用Abaqus软件对变形镜最大等效应力及疲劳寿命进行了计算，算得的寿命值为108.527 63。本文应用有限元软件，结合2.3节的疲劳失效分析方法，设置疲劳强度缩减因子Kf为0.8，对文献[16]中变形镜模型的寿命进行复算，两个计算值的相对误差为3.14%。进一步改变基底的厚度对变行镜危险部位疲劳寿命进行计算，计算结果与文献[16]结果示于图4。由图4可知，本文采用的疲劳寿命分析方法计算的结果与文献[16]结果基本一致，且两方法计算结果最大误差不超过5%，证明了本文疲劳失效数值计算方法的准确性。

图4 寿命对比验证结果

3 计算结果与分析

3.1 谐响应振幅对寿命的影响

用两个不同结构的应变片来验证振幅与寿命的关系，结构参数如表2所示。根据公式(8)，将由谐响应分析得到的应变片结构不同时的振幅带入式中，得到该形变所对应的激励，将该激励输入到寿命计算模块得到对应振幅的应变片疲劳寿命。

(8)

表2 应变片结构参数

根据仿真计算结果，振幅的变化范围为1.86～2 mm。扩大振幅的范围以更好地观察其对寿命的影响，得到的结果如图5所示。由图5可以看出，对于不同的结构，均有随振幅增大应变片敏感栅寿命变小的规律。

图5 应变片寿命随振幅变化图

3.2 栅丝直径的影响

直径变化会导致敏感栅的应力应变传递发生改变，且敏感栅结构的改变会引起系统谐响应振幅变化，为寻求敏感栅寿命大且振幅小的直径最优解，将问题转化为求Pareto解集问题。针对栅丝长度8 mm、栅丝间距0.35 mm、弯数5时、栅丝直径在0.02～0.05 mm之间变化对敏感栅的疲劳寿命及振幅变化的影响进行对比研究，得到如图6所示的帕累托前沿曲线。

图6 寿命及振幅随栅丝直径变化Pareto前沿曲线

分析图6可以看出，A点相对于曲线上其左侧的点寿命增大较为显著，与其右侧点相比寿命相差不大；随着栅丝直径增大，结构谐响应振幅增大，变化范围为1.867～1.880 mm；A点相对于曲线上其右侧的点振幅减小较为显著，与其左侧点相比其振幅差距不大，因此，可以认为A点即栅丝直径0.03 mm是使应变片寿命较长的帕累托最优解。

根据文献[17]，随栅丝直径增大，敏感栅应变逐渐减小，由此可推测出敏感栅应力逐渐减小，则所对应的寿命应逐渐增大，与本文寿命随栅丝直径变化趋势一致，证明了本文振幅计算的准确性。

3.3 栅丝长度的影响

当栅丝长度改变时，应变片的轴向应力分布随之变化，针对栅丝直径0.035 mm、栅丝间距0.35 mm、弯数5，栅丝长度在5～11 mm之间变化时对敏感栅的疲劳寿命及振幅变化的影响进行对比研究，各个数据点的寿命与振幅如图7所示，将不同区间内的最大寿命点相连得到最终的帕累托前沿曲线，此前沿曲线上的点集为该区间范围内的非劣解集。

图7 寿命及振幅随栅丝长度变化Pareto前沿曲线

从图7中可以看出，在相同振幅下，曲线下方的点相较于Pareto前沿曲线上点的寿命短，随栅丝长度增大谐响应振幅减小，但栅长改变对振幅影响程度较小，最大差值仅为0.001 2 mm；栅长改变使敏感栅寿命在7.8×107～8.65×107之间变化，变化幅度也较小；B点相较于前沿曲线上其右侧点的谐响应振幅较小，与其左侧的点相比振幅变化仅为0.000 7 mm；且B点寿命远大于其余各点寿命，故可以认为B点即8 mm是栅丝长度的较优解。

3.4 弯数的影响

弯数变化使敏感栅测量构件的有效面积增大，从而影响应变片的应力应变分布，针对栅丝直径0.035 mm、间距0.35 mm、栅长8 mm，弯数分别为1、3、5、7、9、11时对敏感栅的疲劳寿命及振幅变化的影响进行对比研究，得到的寿命及振幅计算结果如图8所示。

图8 寿命及振幅随弯数变化Pareto前沿曲线

帕累托前沿上的点为相同振幅下疲劳寿命的非劣解集。从图8中可以看出，随弯数增大，应变片振幅减小，振幅变化差值为0.006 mm，敏感栅寿命从5.1×107变化到8.7×107；图8上的点C相较于曲线上的其他点寿命较大，且C点振幅值位于x轴靠左侧，振幅较小，故点C即5弯可认为是弯数的较优解。

3.5 栅丝间距的影响

栅丝间距变化使应变片对应区域x方向和y方向的应力分布均发生改变，针对栅丝直径0.035 mm、栅丝长度8 mm、弯数5，栅丝间距在0.03～0.06 mm之间变化时对敏感栅的疲劳寿命及振幅变化的影响进行对比研究，其帕累托前沿曲线如图9所示。

图9 寿命及振幅随栅丝间距变化Pareto前沿曲线

从图9可以看出，随栅丝间距增大，结构谐响应振幅减小；栅丝间距变化使振幅从1.872 mm变化到1.873 8 mm，使敏感栅寿命在7.3×107到9.4×107之间变化；综合考虑振动幅度与寿命两个因素，可以认为D点即0.5 mm是栅丝间距的较优解，其寿命大于所测数据结果的非劣解集中其他点的寿命，其振幅虽比间距为0.55 mm和0.6 mm的振幅值略大，但与其他3个变量的振幅相比仍较小。

4 结论

基于有限元法对敏感栅结构改变的应变片模型进行了谐响应分析和疲劳分析，采用Pareto方法对应变片参数进行寿命与振动幅度寻优，得到以下结论：

(1)悬臂梁—应变片结构的振幅随栅丝直径增大而增大，随栅丝长度、弯数、栅丝间距增大而减小。

(2)敏感栅结构参数对寿命的影响程度大小为：栅丝直径>栅丝间距>敏感栅弯数>栅丝长度；对谐响应振幅的影响程度大小为：栅丝直径>敏感栅弯数>栅丝间距>栅丝长度。

(3)栅丝直径0.03 mm，栅丝长度8 mm，弯数5，栅丝间距0.5 mm分别为在所研究区间内使应变片敏感栅寿命最大、振幅最小的Pareto最优解。