基于数字高程模型三维公路选线设计

孔令赏

（华设设计集团股份有限公司，江苏南京210000）

0 引言

公路线形是公路建设的一个重要参数，尤其是在一些高等级公路的建设中，线形的好坏往往决定了整个公路的等级及公路造价。在早期的公路建设中，选线设计一般使用速度较慢、效果较差的计算机辅助设计，进行公路线形设计时，也需要对公路的诸多参数进行调整设计。例如对公路的横断面、平面、纵断面、曲率等一一进行设计调整，由此造成的后果便是，这诸多因素相互制约，使得公路选线设计困难，且没有核心控制点，带来的后果便是公路线形设计不能满足设计者要求，耗费人力、物力、财力，提高了公路造价[1]。

数字高程模型（DEM）作为数字地形的一种表示形式，具有如下特点。首先，DEM 易于表达各种尺度和各种形式的地形信息，如多尺度地形图、纵横断面、三维透视、三维景观图；其次，DEM 精度具有稳定性，而不会由于时间的推移，因一系列因素而导致精度损失；同样，由于它是数字形式，很容易增加和改变信息。综上，为使得数字高程模型三维公路选线设计得以广泛应用，本研究基于两市间高等级公路选线进行了实例分析，并以此探究了数字高程模型在三维公路选线设计中的应用。

1 工程概况

本研究工程位于两市中心城区间，起于A 市，止于B 市。公路定位为连接两市的高等级公路，设计时速为100km/h，红线宽度40m，公路全长10.537km。其中包含2 座隧道，长度均在2km 以上；2 座高架桥，一座特大桥，长1080m；一座大桥，长180m；一座中桥，长60m。该公路自北向南，沿途穿越多种地形，横穿多座山脉，复杂的地形环境使得采用传统的公路选线设计方法均无法满足公路选线线形要求及功能要求。

2 技术路线

在综合考虑该工程背景后，研究者通过采用数字高程模型的方法优化了公路选线设计，以提高公路选线设计精度及选线速度。

2.1 DEM 建模方法

在进行数字高程建模时，主要包含以下三种途径：图像数据源法；地面真实记录反映法；地形图像数据源法。建模时，图像数据源法以及地面真实记录反映法的特点是精度高，设计效果更好，但对于硬件需求高，成本较高，人员专业度需求高，且效率低下，因此，在综合考虑成本等诸多因素后，研究选取第三种方法地形图像数据源法进行数字高程建模。

2.2 技术路线

在进行建模前，首先通过ArcGIS 软件对本工程地理地形条件进行分析，ArcGIS 具有强大的空间数据编辑、管理、分析和建模功能。ArcGIS 支持多种数据格式，如CAD、Coverage、形状文件、地理基础和各种格式的光栅数据。

在DEM 构建过程中，它支持多个输入数据来创建三角化不规则网络(TIN)曲面、TIN 和网格类型的数据转换，可以通过设置网格大小转换精度来控制转换过程。更重要的是，ArcGIS 集成了DEM 的构造、分析和应用，可以直接生成坡度和纵横图、地形分析和能见度分析。具体技术路线如图1所示。

图1 DEM 建模技术路线

2.3 建模要素

在进入地形建模前，首先处理OpenGL 应用程序编程中许多项所需要的参数：建立窗口类型、建立计时器、建立逻辑调色板、生成描述表、设置像素格式描述符、选择“像素格式”、场景图形和渲染图等。

光栅数据处理：主要用于光栅图像的几何校正。对于图像的标准帧，如果在等高线图中只有四个点可能存折较大误差，因此研究者通过采用增加控制点的方法以提高采样网格的准确度。对于图像的非标准框架，则使用与具有标准地图收集点的曲面特征相同的名称，或手动输入正确的路径坐标。在图中选择均匀分布的点，以确保最终模型的精度。

矢量数据处理：ArcGIS 下的矢量分解是一项工作量大、单调、烦琐且不可避免的数据处理工作。因此，需要对拓扑向量进行地形数据检查，以确保轮廓不出现重叠、交叉、挂点等错误数据。

自动分配DEM 标高：结合高程的研究（见图2），自动分配DEM 标高总结为以下步骤：设置高标高；起跑线分配高程；选择计算等高线方法，如：递增法、递减法或等效。

图2 基于DEM 的自动分配里面标高图

2.4 三维地形场景建模

2.4.1 数据准备

根据对已获取的数据集进行现场比对，对数据图像进行分析处理，主要包含缺失的及新增的地形数据进行几何校正，在获取完数据之后，本研究对数据集进行统一格式转换，将其存储为DEM 能够直接应用的DXF 格式文件。

2.4.2 数据结构设计

对已存储数据进行结构设计，主要包含DXF 文件中数据实体图像的隐含的数据信息获取，并对所含信息进行等高线跟踪，以读取等高线上的数据点的高程坐标及数据特征等。在识别完数据结构特征后，对所识别数据进行颜色区分，使用被修改后的OpengGL 模型和当前条件计算顶点的颜色值，然后使用OpengGL 对每个顶点进行设计计算。例如，材料质量、纹理映射等，从而唤醒对多边形内部的插值，使得三维地形不再是边角分明，产生光暗变化平滑的结果[2]。

2.4.3 通过数字标程初步制作三维形式线框模型

地形表面是空间中的连续空间面，但海拔信息属于非连续高度信息，即每个采样点仅在区域范围附近表示该点。根据分布的采样点密度和分布形状，将数据点相互连接，对高程信息进行近似模拟，使地形三维连续变化。在三维空间的位置数据中，使用函数PolygonMode指定表面进行平面、线的填充。通过从头到尾扫描到数字立面，可以方便快速地建立一个如图2所示的粗糙的三维地形场景。

2.4.4 顶点法向量的计算算法

通过三维线框模型可以非常明显地看到，一个不在边界上的顶点被六个三角形表面共享，一个顶点在边界由三个三角形曲面共享，只有在三角形曲面的两个边界顶端同时共享。因此，每个顶点法向量应该是共享它的所有三角形曲面法向量的和。因此，通过计算正向量问题的顶点进行变换来计算曲面问题的正向量。

计算一个面的正向量只需要在面上找到两个相交的非消失向量，用向量积，新的向量就是这个面正向量。但由于已知的三角形表面三顶点坐标，因此可以选择三角形两侧向量对向量进行乘积运算，从而得到这个法向量，并且由于在DEM 中数据不叠加。

3 公路选线设计

公路选线设计实质上就是在三维模型中，通过一系列手段和规则，进行空间曲线选择，其主要过程包含以下几点。

3.1 公路中心线形值点的获取

在进行公路线形选取时，公路的型值点的获取为主要因素，型值点的选取好坏能够直接决定该公路的线形。好的型值点的选取能够为公路拟出较好的线形，型值点的获取一般有两种途径，其一便是通过数字地面模型三角网进行获取，第二种便是通过手动输入进行获取。

3.2 通过三次参数样条曲线对公路中心线进行拟合

公路型值点选取完毕后，首先需对型值点进行一定的预处理，再进行合理的结构划分，并使用合适的算法对其进行拟合，使得这些型值点拟合成一条符合要求的光滑曲线，由于所选型值点必须全数经过，但大多情况下所有型值点无法按照全部要求进行通过拟合，因此，采用三次参数样条曲线对公路中心线进行拟合，以满足线形要求。

3.3 获取二维拟合曲线高程及模型生成

在进行型值点拟合之后，通过数值内插法将高程点进行数值内插，并通过OpengGL 进行坐标转换，通过OpengGL 函数将拟合曲线的高程获取，使得所得曲线与地图更好地贴合，最终利用上述数据进行建模。

3.4 工程应用结果

基于上述数字高程模型的公路选线设计结果发现，研究所选型值点能够很好地进行线形拟合，工程主要控制点也均较好拟合在线形之中。

4 结语

基于数字高程生产地形的三维可视化模型可以方便、快速、高效地生成地形三维模型。该方法也逐渐被应用于公路选线设计方面，由此模型进行的公路选线设计也大大优于传统计算机辅助选线设计。通过不断地应用改进，该方法已逐渐在行业内推广，并已取得一定效果和成绩。但在精细化方面仍有待提高，基于某市快速路的数字化高程模型三维公路选线设计应用分析便是基于此理论做出的工程实际应用，由此设计的公路选线也取得明显效果，为该方法在公路选线设计的应用推广奠定了坚实的应用基础。