基于随机后悔广义巢式logit的出行效益评估方法

李梦洁，陈富坚，林钦泽

1)桂林电子科技大学建筑与交通工程学院，广西桂林 541004；2)河北工业大学土木与交通学院，天津 300400

目前交通政策、收费及管理措施的制定标准和依据，并未从人的有限理性决策行为角度分析政策能为社会带来的福利大小，导致政策的实际效果与预期存在差距. 政策实施会对决策者行为产生影响，决策者行为变化会直接影响自身效益和社会福利的变化，因此，需要更精确地刻画决策者的行为，并评估决策者效益与政策经济效益. 由于消费者剩余能够度量和分析社会福利，衡量由特定政策造成的消费者剩余的变化成为政策福利分析领域的研究热点[1]. 微观经济学中的消费者剩余(consumer’s surplus)指消费者在购买商品时，愿意付出的代价与其实际付出代价的差额. 因此，消费者剩余变化在交通系统可解释为，在出行时间和出行成本等属性变量发生变化时，将出行者在该选择情况下所获得的总效用转换成货币后的变化量[2]. MCCONNELL[3]为离散选择模型提出著名的消费者剩余货币度量方法，即Logsum方法. DEKKER等[4]首次提出随机后悔最小化(random regret minimization, RRM)模型的消费者剩余度量方法. STANDEN等[5]以悉尼新建的分离式自行车道为例，探讨使用Logsum消费者剩余衡量方法评估新型主动式交通基础设施的用户利益. 消费者的行为改变直接影响其福利变化，如何刻画出行者的出行行为对福利评估尤为重要.

常见的出行行为选择分析方法是基于随机效用最大化(random utility maximization, RUM)的多项logit(multinomial logit, MNL)模型. MNL模型具有无关因素独立性(independence of irrelevant alternatives, IIA)性质，无法刻画备选方案之间的关联性，存在不合理的计算结果[6]. WEN等[7]假设效用函数的概率项服从广义极值的联合分布，提出广义极值(generalized extra value, GEV)模型，通过概率项捕获选择方案之间的相关程度. GEV应用于出行行为和出行方式选择等多个领域后，衍生出巢式logit(nested logit, NL)[8]、交叉巢式logit(cross nested logit, CNL)[9]及广义巢式logit(generalized nested logit, GNL)等多种模型[10].

经典的选择模型(如logit和NL模型)基于个人是理性的假设，然而心理学和行为经济学领域的各种实验，验证了人并非遵循理性原则. CHROUS等[11-12]将非理性因素造成的折中效应纳入离散选择模型间接效用函数的确定项中，提出随机后悔最小化多项logit选择模型，可应用于解释和预测交通领域的各种选择. 李梦等[13]采用随机后悔理论研究出行者的路线选择行为，构建多项式logit形式的随机均衡模型，验证了后悔厌恶水平可以影响出行者选择行为.

为了更有效地描述出行者的决策行为特点和心理偏好，克服RRM-MNL模型的IIA特性，捕捉方案之间的相关性，本研究基于后悔理论，联合出发时间、出行方式和路线3个维度构建随机后悔广义巢式logit模型，在此结构下使用消费者剩余度量方法Logsum，将选择概率解释为近似概率需求曲线，评估政策变化后的出行者效益的变化，根据福利标准为出行者分配特定的选择．

1 随机后悔广义巢式logit模型的构建

后悔理论(regret theory, RT)认为决策者是有限理性且追求预期后悔最小化的[11]. 在出行行为研究中，出行者决策时所选方案获得的结果不仅取决于选择方案的效用，还取决于与备选方案的效用比较，若选择其他方案的效用更高，则会感到后悔. 后悔理论更关注出行者决策时的心理感知，根据其行为特点和心理偏好能更好刻画出行行为. 本研究考虑出行者在GNL模型出行选择结构下的后悔心理，捕捉出行者的半补偿行为特点，并比较出行者对巢内部备选方案之间的后悔值．

1.1 GNL模型结构

为了使研究更具有普遍性，并捕捉方案间的相似性，采用一个双层巢式GNL模型描述出行选择行为，以通勤为出行目的，建立GNL模型的出行选择树状结构，如图1. 模型的选择包括出发时间、出行方式及路线3个集合，出发时间选择肢包括早高峰(07∶00—09∶00)和晚高峰(17∶30—19∶30)；出行方式选择肢包括公共交通和小汽车，假设公共交通拥挤程度基本一致，即乘坐公共交通路线舒适度一样；路线选择肢集合包括路线1、路线2和路线3. 设定路线时考虑小汽车和公共交通路线的不一致性，出行方式选择肢中公共交通和小汽车路线根据自身属性差异来设置. 不同交通方式下的出行路线不一定相同，但各路线均满足以下条件：路线1出行时间最短，价格最高；路线3出行时间最长，价格最低；路线2出行时间和价格介于两者之间. 巢数m=7， 因此，产生7个巢系数(μ1,μ2, …,μ7)、 36个分配参数和12个备选方案，方案组合如表1．

图1 GNL模型的出行选择结构Fig.1 The travel choice structure of GNL model

表1 出行选择方案组合

1.2 随机后悔GNL模型的后悔函数和选择概率

基于后悔理论，GUEVARA等[14]提出的RRM模型能够解释选择方案对选择结果的影响，并发现每个属性值都为中等的选择方案(折中效应的方案)具有更高的市场份额，RRM模型优于经典logit的所有诱饵类型. DEKKER等[4]提出RRM模型的消费者剩余近似值，如式(1)；i方案后悔值Ri对价格pi求偏导，如式(2)．

RRi=Ri+εi=

ln{1+exp[βM(pj-pi)]}}+εi

(1)

∀βM<0

(2)

其中， RRi为在选择i方案观测到的后悔值；Ri为选择方案i的系统后悔值；βn和βM分别为非价格属性和价格属性的相关偏好系数；xin和xjn分别为所选方案i和其他备选j方案第n个属性的属性值；pi和pj分别为所选方案i和其他备选方案j的价格属性值；εi为感知随机误差项，服从GEV分布.

后悔函数对于价格属性在偏好系数小于0的情况下是递增函数，价格越高，选择该方案的后悔值越大. 在RRM模型中，备选方案的不同属性所导致的决策后悔程度不同，因此，模型能够很好捕捉到决策者决策时的半补偿行为. 模型选择概率的变化不仅由备选方案i的后悔值增加(减少)引起，也由所有其他备选方案j(j≠i)的后悔值同时减少(增加)引起.

GNL模型的选择方案能同时属于多个巢，将GNL选择结构结合RRM模型，构建随机后悔GNL模型，捕捉方案之间的相似性特点. 选择项服从GEV分布，随机后悔GNL模型第i个备选方案的选择概率πi为[7]

(3)

2 基于随机后悔GNL模型的出行效益评估方法

随机后悔GNL模型不是一个有效的间接效用函数，缺乏通用的货币指标来将后悔的变化转化为货币福利措施. 但该模型的显著特点在于价格pi的变化可能对i方案Ri的影响较小，但对j方案Rj的变化可能较大，因此，pi仍然受到影响，可通过研究观察到的行为(即选择概率)对价格(变化)的反应，衡量消费者剩余的变化[4].

图2 单一属性的消费者剩余变化Fig.2 Consumer surplus change with single attribute change

2.1 价格变化的Logsum消费者剩余衡量方法

(4)

2.2 非价格属性变化的Logsum消费者剩余衡量方法

福利标准的改变可以通过分配给特定选择的消费者剩余来衡量. 通过将关注行为的变化(即选择概率变化)近似为福利标准，概率选择暗示一定的选择价值，将这些价值收集起来用以衡量福利的标准，将总价格P分成N段，pit表示第t阶段选择i的价格，累加所有选择方案i的正值价格增量Δpit与选择概率的乘积表示从个人处收集的货币量(消费者剩余)，计算方法类似于消费者剩余[2]，Ci为个体选择方案i总的消费者剩余，

(5)

当最后的价格pN使得选择概率下降至0时，个体选择方案的总消费者剩余可近似为

(6)

图3 价格为0时两种非价格属性情况下的消费者剩余变化Fig. 3 Change of consumer surplus under two non-price attributes when the price is 0

当选择方案i的非价格属性变化时，选择概率也会改变，对应的概率需求曲线也会发生变化. 因此，消费者剩余的变化不同于图2简单的通过整合价格的变化. 图3是价格为0时两种非价格属性情况下的消费者剩余变化. 可见，概率需求函数曲线与坐标轴围成的区域面积为消费者剩余Ci， 阴影部分表示非价格属性变化(如出行时间减小)时，新情况和原来情况的消费者剩余变化量，即

(7)

3 案例分析

本研究将随机后悔GNL模型应用到居民出行选择中，数据主要来源于2019年10月中国桂林市七星区的居民出行选择调查，剔除不规范和异常值问卷得到样本386份，该样本量满足95%置信水平下5%的误差. 假定路线交通拥挤程度基本一致，公共交通拥挤度一致，表2是以早高峰为例的出行者选择方案场景. 调查内容主要为以通勤为出行目的的每个被调查者的个人属性(年龄、月收入及是否拥有驾照)和同时选择在不同出发时间、出行方式和路线下的出行链方案，变量说明见表3.

表2 以早高峰为例的出行者选择方案场景

表3 模型的变量Table 3 The variables of model

3.1 参数估计

传统基于MNL模型的消费者剩余度量方法，没有考虑个人是有限理性的，无法准确度量个人福利和社会福利[3]. 本研究将后悔理论引用到消费者剩余度量中，将RRM-MNL与RRM-GNL模型的拟合优度以及显著性进行比较分析. 参数估计方法为PythonBiogeme[15-16]的GNL模型最大似然估计，采用2个模型评估准则对随机后悔GNL模型进行参数估计和检验，分别为赤池信息量准则(Akaike information criterion, AIC)和贝叶斯信息准则(Bayesian information criterion, BIC).效用变量和参数估计结果见表4．

表4 随机后悔GNL模型的参数估计结果

RRM-MNL与RRM-GNL模型的个人属性包括年龄对模型具有负效应，月收入以及是否有驾照对模型具有正效应，其中年龄与是否有驾照的估计值显著性较高，预期效果较好. 出行总时间和出行总成本的参数估计值对模型具有负效应，显著性高. 由表4可知，Rho-square值较小，表示可能还有其他变量共同影响效用，RRM-GNL模型的拟合和预测效果比RRM-MNL模型更好，能够更有效评估出行者的效益.

由表4的巢系数估计结果可见，巢系数μ1、μ2、μ4、μ5及μ6值近似为1，表明这些巢内部各自所构成的备选方案之间相关性很小，且难以相互替代. 如早高峰乘坐公共交通路线2的出行者，不会轻易妥协选择公共交通路线3，当后悔函数的属性变量改变(如出行时间增加)时，出行者会优先考虑改变公共交通的选择. 巢系数μ3和μ7值较小，表明巢“小汽车”和“路线3”的内部备选方案之间的相关性较大，内部方案可以相互替代. 路线3特征是在任意一种出行方式下出行时间最长，价格最低的方案，在该巢内组成的选择方案中，出行者只要选择该特征下的路线3，无论什么出行方式和出发时间都可以接受.

3.2 价格变化的Logsum评估结果分析

表5 公共交通价格属性变化的Logsum衡量结果

由表5可见，当价格下降后，预测早晚高峰期间选择公共交通的3条路线出行者效益均有所增加，更多出行者选择公共交通出行，表明公共交通的票价优惠使社会福利增加. 在价格变化时，路线1的政策变化带来的福利最大，路线2次之，路线3最小. 增加(减少)一个巢的单一价格属性，该巢内部对应的方案选择概率会减少(增大)，导致该方案的消费者剩余(出行者效益)减小(增加).

3.3 非价格属性变化的Logsum评估结果分析

从表6可知，交通管控措施能增加出行者的选择效益，施工抢修会损失出行者效益. 当出行时间减少10 min时，相同价格的出行者选择概率会变大，相应的社会福利增加；反之出行时间增大，选择概率变小，福利损失. 选择小汽车出行的居民对于时间的增加或减少较为敏感，而选择公共交通出行方式的居民对时间的敏感性相对较弱，即使在出行时间减少的情况，出行者的效益增加，但其增加率比小汽车小. 增加(减少)一个巢的非价格属性，该巢内部对应方案的选择概率减少(增大)，导致该方案的消费者剩余(出行者效益)减小(增加).

表6 非价格属性变化的Logsum方法衡量结果Table 6 Logsum measurement results of non-price attribute changes

4 结 论

基于后悔理论构建随机后悔广义巢式logit选择模型，将出行者对价格变化的后悔行为反应作为某些特定政策所造成消费者剩余变化的度量，探讨基于Logsum消费者剩余衡量交通出行者效益的方法，研究取得的主要结论如下：

1)传统基于MNL模型的消费者剩余度量方法没有考虑个人是有限理性的，因此，无法准确度量个人福利和社会福利. 基于RRM-GNL模型的Logsum方法能够更有效评估出行者效益，为社会福利评价提供参考和依据.

2)构建的随机后悔广义巢式logit选择模型能够更有效描述出行者的决策行为特点和心理偏好. 对案例进行参数估计和拟合，结果表明，居民在属性变化时，会优先考虑变更出发时间、公共交通出行方式和成本高的路线. 该结论能够为出行者的行为决策提供实际应用分析.

3)通过改变价格和时间属性分析随机后悔GNL模型预测出行效益的收益和损失. 案例结果表明，当一个巢的价格属性或非价格属性变化时，该巢内部对应方案的消费者剩余均呈不同程度的反比例变化. 模型能较好捕捉方案之间的相似性.