环境对蓖麻油粘滞系数的影响研究

李晨浩 韦帅兵 罗钧洋 陈余行

（上海工程技术大学数理与统计学院,上海201620）

液体粘滞系数是液体的重要属性,是表征液体反抗形变能力的重要参数,在医学、航空、水利、机械润滑和液压传动等领域有着广泛的应用。粘滞系数的测量方法很多,有落球法、毛细管法、转筒法等,其中落球法是最基本的一种方法。用落球法测定液体的粘滞系数较适用于测量粘滞系数较大的透明或半透明液体,如蓖麻油、甘油等,且具有原理清晰、现象明显、操作简单等优点,并易于观察其中的内摩擦现象,因此也成为高校理工科的基础物理实验课程中广泛开设的一项实验并被深入研究[1-7]。当液体开放置于空气中时,由于液体受环境的影响,例如灰尘、水分等杂质的掺入,液体粘滞系数也会发生一定的变化。因此如果能分析出粘滞系数在不同环境中的变化,则通过测量液体粘滞系数,就可以分析出环境的不同。由于考虑到实验结果的精确性,我们需要根据实际条件,对结果进行一定的修正[8]。

本文通过落球法来测量出不同直径小球分别在新生产的蓖麻油和空气中久置的蓖麻油中匀速运动的速度,并计算出不同蓖麻油未修正时的粘滞系数,通过该粘滞系数进一步计算得到两种蓖麻油修正后的粘滞系数,最终得到合理的对比结论。

1 实验原理

粘滞力是一切流体共有的重要特性,由斯托克斯公式可以计算得到F=6πηνr,ν 是小球的下落速度,r 是小球的半径,η 是液体的粘度,单位是Pa·s。η 是表征液体粘滞性强弱的重要参数,黏度η 越大,粘滞性越强,阻力也就越大。

当金属小球在粘性液体中下落时,由于粘滞力的存在,它受到三个铅直方向的力：小球自身重力G=mg（m 为小球质量）、液体作用于小球的浮力F=ρgV（V 为小球体积,ρ 为液体密度）和粘滞阻力F=6πηνr（ν 是小球的下落速度,r 是小球的半径,η 是液体的粘滞系数,单位是Pa·s）。

由小球在液体中的受力分析可知,在某一时刻,小球所受三个力达到平衡,即：

此后小球则开始作匀速直线运动。

此时,小球的速度ν 可以由其匀速下落的距离L 和其下落所用时间t 得出,代入式（1）就可以计算得到液体粘度系数：

但是斯托克斯公式成立的前提是假定的各方向上都是无限广阔,而实验操作时,待测液体放置于量筒中,故无法满足此条件,因此需要对小球速度进行修正,修正后可得粘度系数计算式为：

式中R 为容器半径、h 为小球匀速下落距离。

综合考虑实际实验条件后,得到待测液体粘滞系数最终的关系式如下：

由于在实验条件下,二级修正之后得到的粘滞系数误差百分比与一级修正差别不大,但二级修正过程比一级修正更加复杂,计算量也更大,因此在实验中只进行一级修正。

2 实验过程

2.1 实验器材

实验架、水准泡、量筒、秒表、新蓖麻油、久置蓖麻油、钢球导管、温度计、直径分别为1mm、1.5mm、2mm、2.5mm、3mm、3.5mm的小钢球。

2.2 实验步骤

2.2.1 实验前首先测定各种不同直径小球的质量以及室内实验蓖麻油的温度。

2.2.2 将水准泡放在实验架上,调整底盘水平。将盛有新蓖麻油的量筒放置到实验架底盘中央,并在实验中保持位置不变。

2.2.3 选择一种直径的小球,让小球经钢球导管释放,在小球进入匀速运动之选择一段距离,用秒表记时,重复多次,并选取平均值,计算匀速运动时的速度,并带入式（3）计算粘滞系数。

2.2.4 根据式（6）进行修正计算,得到新蓖麻油修正后的粘滞系数。

2.2.5 将盛有久置蓖麻油的量筒放置到实验架底盘中央,并在实验中保持位置不变。重复上述方法进行测量,计算久置蓖麻油的粘滞系数,并进行修正计算,得到久置蓖麻油修正后的粘滞系数及雷诺数Re。

2.2.6 最终将计算得出的两种蓖麻油修正后的粘滞系数数值进行比较分析,得出结论。

3 实验数据分析

实验中,温度T=25.0℃,蓖麻油密度ρ=960kg/m3,小钢球ρ'=7800kg/m3,重力加速度g=9.7964m/s2,测量小球匀速下落距离L=198mm,旧蓖麻油整体高度h=321mm,容器半径R=32.02mm,新蓖麻油整体高度h=322mm,25.0℃下的蓖麻油粘滞系数标准值为0.6418Pa·s。表1 为测量计算得到的数据：

表1 两种蓖麻油的粘滞系数测量结果

图1 不同小球直径对应的新蓖麻油与久置蓖麻油的粘滞系数的比较图

由表1 中的粘滞系数,可以绘制出不同直径小球所对应的新蓖麻油与久置蓖麻油的粘滞系数,如图1。

由图1 可以看出：

（1）随着小球直径的增大,粘滞系数的测量值均有所减小,这主要是因为当小球直径较小时,小球下落速度较小,相应的雷诺数也较小,因此修正效果不够明显,可知此时修正后误差仍较大；随着直径增大,小球速度也随之增大,相应的雷诺数也较大,因此修正效果较为明显,因此修正后结果较为准确。

（2）两种蓖麻油粘滞系数相比较,不同直径小球测量的新蓖麻油的粘滞系数均小于久置蓖麻油。

将表1 中的两种蓖麻油的粘滞系数与标准粘滞系数值进行对比,可计算得出误差百分比图,如图2。

图2 新蓖麻油与久置蓖麻油的粘滞系数误差百分比图

由图2 可得:

（1）对于直径较小的小球,由于其粘滞系数的值相对偏大,故与该室温下的标准粘滞系数值偏离较大,因此误差百分比也会大；直径较大的小球,其粘滞系数相对接近于标准粘滞系数,故其误差百分比会小。

（2）对于新蓖麻油和久置蓖麻油,根据每种小球对应的粘滞系数,计算出两种蓖麻油的平均粘滞系数与误差百分比,得：新蓖麻油的平均粘滞系数为0.6685,误差百分比为4.15%；久置蓖麻油的平均粘滞系数为0.6931 ,误差百分比为7.99%。很明显看出新蓖麻油粘滞系数误差百分比更小,更接近实际标准值。

4 结论

本次实验主要是建立在雷诺数修正的基础上来进行粘滞系数的测量和计算,并且通过修正后的结果来进行新蓖麻油与久置蓖麻油的粘滞系数的对比。

综合图像可以明显看出,对于每种直径小球所计算得出来的粘滞系数,新蓖麻油与久置蓖麻油之间存在明显的差距,且新蓖麻油的粘滞系数均低于久置蓖麻油；在与标准粘滞系数对比中,通过误差百分比来进行比较,可以看到在同一温度下的蓖麻油,新蓖麻油的误差百分比会更小,即更接近实际标准值。

由上述对比结果,推断久置蓖麻油由于放置时间较长,液体的粘度有显著的增加,其原因可能为空气中的灰尘或者其他杂质掺入蓖麻油,这些杂质的存在改变了液体的粘性,进而造成了粘滞系数的改变。

由结果分析可知,环境对于蓖麻油粘滞系数的影响很重要,选择正确的保存方法,会在很大程度上延长蓖麻油的使用期,而长期暴露于空气中时,则要注意暴露时间过长对蓖麻油性质造成的影响。同时结果也证明可以通过测量暴露于不同环境中的液体粘滞系数,分析出环境的不同。