具有免疫接种的新冠传播动力学分析

庞留勇 贾小玲 刘三红 陶云霞

摘要：2019年底新冠肺炎开始在全球传播，给社会经济的发展和人们的生命安全带来严重的威胁。幸运地是新冠肺炎的免疫疫苗已经被研发，并在世界范围内进行免疫接种，对阻止新冠肺炎的传播起到重要的作用。因此，本文从动力学的视角探讨免疫接种对新冠传播动力学的影响，建立具有免疫接种的新冠传播动力学模型，深入研究了模型的动力学行为，得到能够成功阻止新冠传播的最小疫苗覆盖率。

关键词： 新冠肺炎;免疫接种;传播动力学;

1.引言

人类社会发展史是一部与传染病不断抗争和博弈的历史。长期以来，传染病不但严重威胁着人类的生命健康，而且延缓了社会经济的发展。1347年发生在欧洲的黑死病夺去了欧洲2500万人的生命。1817发生在印度的霍乱经历了多次的爆发与大流行，造成仅印度的死亡人数就高达3800万人。1991年霍乱再次侵袭拉丁美洲，一年内感染确诊病例达40万人，造成仅秘鲁一国经济损失高达7.7亿美元。1918年发生在欧洲的西班牙大流感更是造成了高达2500万-1亿人的死亡[1]。随着社会的发展，尽管人们的公共卫生安全意识和医疗水平都有了显著的提升，但是仍然不能阻止新发传染病的爆发，并且现代经济和技术的高速发展加速了人类的自然流动，可能进一步加快传染病的传播速度。2019年底突如其来的新冠肺炎（COVID-19）疫情又一次让人们回到了与传染病进行抗争的年代。截止到目前为止，国内新冠肺炎确诊病例达101836例，死亡4843例，而全球确诊病例高达113829298例，死亡2521623例，涉及到全球200多个国家和地区，并且确诊病例和由此所造成的死亡人数仍然在不断的攀升，给人类的生命安全带来严重的危害。疫情的爆发所导致的停工停产停学也给人们的生活和社会经济的发展也带来了严重的损失。2020年3月11日，世界卫生组织宣布COVID-19为全球“大流行病”，这意味着COVID-19在全球不同的地方迅速蔓延[2]。

2020年1月24日，中国疾病控制中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒株为新冠病毒的检测和疫苗的研发奠定了基础。目前，全球多个种类的疫苗已经成功研制并在全球范围内进行免疫疫苗接种，对抑制新冠传播起到重要的作用。因此，本文将建立具有免疫疫苗接种的新冠传播动力学模型，不但探讨模型的动力学行为，而且探讨多大的疫苗覆盖率才能成功抑制新冠的传播。

2.模型的建立

目前许多国内外通过数学模型研究了新冠传播的动力学行为，取得丰富的研究成果[3-8]。2020年5月，通过我们建立了SEIHR模型成功地模拟了武汉不同阶段的新冠传播情况，得到了武汉不同阶段的新冠传播的基本再生数[9]。但是，鲜有文献探讨免疫疫苗接种对新冠传播的影响。因此，本文将建立具有免疫疫苗接种的新冠传播动力学模型。我们把人群分为四个子群：易感者、感染者、确诊者和康复者。具体的传播动力学模型如下：

4.总结与展望

本文重点考虑了免疫接种这一因素对新冠的影响，分析了此模型的动力学性质，得到的基本的结论是：当，疾病将消除;当时，地方病将流行蔓延。因此加强对疾病的研究，寻找疾病的发展趋势，通过加强接种疫苗的范围成为控制新冠疾病的一种较好的措施。

参考文献：

[1] 谭晓东. 历史上传染病疫情特征与处理[J]. 人民论坛，4（2020）：53-57.

[2] Coronavirus disease （COVID-2019） situation reports， WHO. https：//www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019/situation-reports.

[3] Tang B， Wang X， Li Q， et al. Estimation of the transmission risk of the 2019-nCoV and its implication for public health interventions [J]. J Clin Med 2020.

[4] Joseph T， Leung K. Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan， China： a modelling study [J]. Lancet， 2020， 395：689-697.

[5] Prem K， Liu Y， Russell T， et al. The effect of control strategies to reduce social mixing on outcomes of the COVID-19 epidemic in Wuhan， China： a modelling study [J]. Lancet Public Health， 2020.

[6] 曹盛力，冯沛华，时朋朋.修正 SEIR 传染病动力学模型应用于湖北省 2019 冠状病毒（COVID-19）疫情预测和评估 [J]. 浙江大学学报（医学版），2020年 2 月.

[7] 李承倬，武文韬，潘振宇，邓玉皎，李筱，代志军，吕军.基于 SIR 模型和基本再生数的浙江省新型冠状病毒肺炎防空效果分析[J]. 浙江医学，2020 年 2 月.

[8] 黄森忠， 彭志行， 靳禎.新型冠状病毒肺炎疫情控制策略研究： 效率评估及建议 [J]. 中国科学：数学，2020，50： 1-14.

[9] Pang L ， Liu S ， Zhang X ， et al. Transmission dynamics and control strategies of COVID-19 in Wuhan China [J]. Journal of Biological Systems， 2020.

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