高中数学极值教学中常用的几种初等方法

祖丽哈也提·艾合买提 吐尔洪江·阿布都克力木

摘 要：极值主要解决在一定条件下如何制造出“最多的产品”“最少的材料”“最高的效率”“最低的成本”等问题。在初等数学中，求极值的方法有很多种。在教材中，通常利用代数、三角、几何等知识求极值。

关键词：极值;初等方法

数学无处不在。我们经常会想到这个数学问题和我们现实生活之间有何种联系？在日常生活中真的需要使用我们学到的那么复杂的公式吗？事实上，数学从现实生活出发，延伸出一系列问题。追溯历史，我们可以找到许多例子。本文着重探讨了极值在现实生活中的运用，以便一线老师在课堂上能够更加生动地解释数学在实际生活中的用处。

“极值”这一概念在高中阶段讲到函数极值时才会被引出。事实上，学生们以前也接触过很多极值问题，但一直没有意识到自己遇到的问题就是极值问题。例如，在一个长6厘米，宽4厘米的矩形中，剪出面积最大的正方形。极值主要解决在一定条件下如何制造出“最多的产品”“最少的材料”“最高的效率”“最低的成本”等问题。在初等数学中，求极值的方法有很多种。在教材中，我们通常利用代数、三角、几何等知识求极值。这些极值问题紧扣教材知识，便于学生联系实际，从数学问题出发，回归生活，进一步激发学生的学习兴趣。笔者选取了一些常见的例子作为实例，分析总结了四种中学老师和学生能接受的方法。

一、基本概念

本题是一道概率题，是我们生活中常见的，但是在课堂上少见的一道题。这道题完美的解释了极值在概率中的应用，并用求导的方法巧妙地解出了本题。

求导法是中学数学中求极值最有效、最快的方法。

（三）利用不等式来求出极值

学生接触数学不仅能从教科书开始，也可以从生活中的点点滴滴开始。久而久之，学生也会不经意间地观察周围的事和物，通过生活看到教科书中的数学。学生在学习极值时，通过练习达到熟能生巧的地步。可以利用已知的数学知识解决生活中的实际问题，老师也能丰富教学内容，从而激发学生的学习兴趣。

参考文献：

[1]刘邵学.数学（选修2-2）[M].第二版.北京：人民教育出版社，2007.

[2]石生民.高中数学课例点评[M].西安：陕西师范大学出版社，2008.

[3]王淑红.一元函数极值问题求解的几种初等方法[EB].百度文库，2014.

[4]王文惠.用初等数学方法求极值[J].中学物理，2003.

[5]王延源.殷启正，沈厚丰.条件极值的十种初等解法[J].枣庄师专学报，1993.

基金项目：国家自然科学基金资助项目（NO.11261061，NO.61362039，NO.10661010）;新疆维吾尔自治区自然科学基金资助项目（NO.2007211104）;新疆师范大学数学教学资源开发重点实验室招标课题（NO.XJNUSY082017B03）

作者简介：祖麗哈也提·艾合买提（1995— ），女，维吾尔族，新疆吐鲁番人，硕士研究生，研究方向为初等数学教学与研究。