几何“美”的奠基者

马学军

同学们进入初中后初学几何，是从平面图形的认识开始的，因为能从中感受到数学别样的美。

无数数学家都被数学美所折服。数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦......，但数学能给予以上的一切。”例如：勾股定理（毕达哥拉斯定理）是大家十分熟悉的一个非常简洁的定理。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达·芬奇、印度学者婆什迦罗、美国总统伽菲尔德等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。

提到几何，就不得不提欧几里得。

欧几里得（约公元前330年—公元前275年），古希腊人，数学家，被称为“几何之父”。在其著作《几何原本》中他提出了五大公设，这本书也被广泛认为是历史上最成功的教科书。

欧几里得出生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得，当他还是个十几岁的少年时，就迫不及待地想进入柏拉图学园学习。

一天，一群年轻人来到位于雅典城郊外林荫中的柏拉图学园。只见学园的大门紧闭着，门口挂着一块木牌，上面写着：“不懂几何者，不得入内！”这是当年柏拉图亲自立下的规矩，为的是让学生们知道他对数学的重视，然而却把前来求教的年轻人给闹糊涂了。有人在想，正是因为我不懂数学，才要来这儿求教的呀，如果懂了，还来这儿做什么？正在人们面面相觑，不知是进是退的时候，欧几里得从人群中走了出来，只见他整了整衣冠，看了看那块牌子，然后果断地推开了学园大门，头也没有回地走了进去。

最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派系统奠基。在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然而这些知识当中，存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性。大多数是片段、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有很强的联系，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明。

因此，随着社会经济的繁荣和发展，特别是农林畜牧业的发展、土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套可以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经是刻不容缓，成为科学进步的大势所趋。欧几里得通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了幾何学理论的发展趋势。

他下定决心，要在有生之年完成这一工作。为了完成这一重任，欧几里得不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴海边的雅典古城，来到尼罗河流域的埃及新埠——亚历山大城，为的就是在这座新兴的，但文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷。在此地的无数个日日夜夜里，他一边收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，一边试着著书立说，阐明自己对几何学的理解，哪怕是尚肤浅的理解。经过欧几里得忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定型的《几何原本》一书。这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里得几何学，简称欧氏几何。直到今天，他所创作的《几何原本》仍然是世界各国学校里的必修课教材，从小学到初中、大学，再到现代高等学科都有他所发现的定律、理论和公式应用。

（作者单位：江苏省丹阳华南实验学校）