点击中考：一次函数的图像与性质

缪小慧

一次函數是中考必考知识点，一次函数的图像和性质更是考查热点。以下结合2020年中考试题，给同学们做一些解读。

例1 （2020.北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像由函数y-x的图像平移得到，且经过点（1，2）。

（1）求这个一次函数的解析式;

（2）当x>l时，对于x的每一个值，函数y=mx （m≠0）的值大于一次函数y=kx+b的值，请直接写出m的取值范围。

【解析】（l）-次函数y=kx+b（k≠0）由y=x平移得到，据此可得出后的值，然后将点（1，2）代入y=x+b，可得b的值，然后就可以求出解析式。

（2）由题意可得，当x=1时，两条直线都过点（1，2），通过图像（如图1）即可得出当x>1，m>2时，y=mx（m≠0）都大于y=x+1。根据x>1，可得m可以等于2，然后就可以得出m的取值范围。

解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）由y=x平移得到，∴k=1，将点（1，2）代入y=x+b，可得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1。

（2）当x>l时，函数y=mx（m≠0）的函数值都大于y=x+1，即图像在y=x+l上方。如图1，在临界值x=1处，两条直线都过点（1，2），m=2，∴当x>1，m>2时，y=mx（ m≠0）都大于y=x+1。

又∵x>1，∴m可取值2，即m=2，∴m的取值范围为m≥2。

【点评】第（1）问根据“一次函数y=kx+b（k≠0）由y=x平移得到”可得出k值;第（2）问根据数形结合的数学思想可以求出最小的m的值。

例2 （2020.四川乐山）直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图2所示，则不等式kx+b≤2的解集是（ ）。

A.x≤-2

B.x≤-4

C.x≥-2

D.x≥-4

【解析】根据图像，用待定系数法求出直线的解析式，然后再根据图像，可得出解集。因为直线y=kx+b经过（0，1）、（2，0）两

【点评】本题考查了运用待定系数法求函数解析式。根据“数形结合”的数学思想可以求出分界点的值，进而得到解集是x≥-2。当然如果从“形”的角度（如图3），借助全等三角形，利用几何中全等的知识，也可直接“看”出分界线x=-2。

例3 （2020.四川内江）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点。已知直线y=tx+2t+2（t>0）与两个坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有4个整点，则t的取值范围是（ ）。