高压电缆外护套故障测距误差分析及改进措施

郭小凯，李峰，南保峰，李海深，单超

(1. 广东电网珠海供电局，广东 珠海519000；2. 山东科汇电力自动化股份有限公司，山东 淄博255087)

0 引言

高压电缆外护套故障引发护层环流增大，损耗增加，护层金属腐蚀，主绝缘老化，危害电缆运行安全[1 - 5]。准确测量高压电缆外护套故障距离一直是电缆运维工作需要解决的重要问题。

国内外现有的各种电缆外护套故障测距方法中，电桥法的调节步骤多、测试时间长，而且需要完好相的配合，测距结果易受接触电阻、大地杂散电流、故障电阻变化的影响[6 - 8]。电压降法选取完好相配合不受电缆导体类型的限制，但是高阻故障时测量电压低，易受噪声干扰，测距精度难以保证，特别是电压降法需要两次测量而且测量不同时，容易造成测距结果不准确[6, 9]。直流电阻法不受接触电阻和故障电阻的影响，测距精度高，没有其他相配合时也能测试，自提出以来逐渐受到研究者的关注[9 - 11]，但是相关进展多侧重于应用，而没有对如何减小测距误差做深入的研究。

本文从直流电阻法原理入手分析了高压电缆外护套故障测距误差产生的原因，以及测距过程中误差合成的规律，给出了减小测距误差的改进措施，最后用计算和实验对改进措施进行验证。

1 直流电阻法及其误差源

1.1 直流电阻法原理

直流电阻法利用电缆故障段护层电阻除以护层单位长度电阻来计算故障距离，其原理如图1所示。图中HV为高压源，V为电压测量，mA为电流测量，Rf为外护套故障电阻，L为故障距离。

图1 直流电阻法的原理Fig.1 Principle of DC resistance method

测距时，首先在电缆远端将金属护层和芯线用短路环短接，然后在电缆近端将一可调直流高压源接入大地和护层之间，高压源产生电流I顺序流经电流测量环节、电缆故障段护层、外护套故障电阻Rf，最后经过大地返回高压源。由于电缆非故障段护层、短路环以及芯线中无电流流过，不产生电压降，因此图1中位置2和2′等电位，通过测量位置1和2′之间的电压就可以得到电缆故障段护层上位置1和位置2之间的电压U。测距公式如下。

L=U/Iρ

(1)

式中使用U除以I得到电缆故障段护层电阻，然后再除以护层单位长度电阻ρ，最后计算出外护套故障的距离L。

1.2 故障测距误差源

从式(1)容易看出，U、I和ρ的误差都可以传递到测距结果中。但是，考虑到ρ可以根据电缆电气参数指定，或者通过现场测量已知长度电缆护层电阻的方法确定，而护层电阻仍然需要通过测量护层电压和电流的方式得到，因此电缆护层单位长度电阻的误差可以归结为电压和电流的测量误差。综上所述，直流电阻法的误差源有2个，分别为电压测量误差和电流测量误差。

2 故障测距误差分析

一种直流电阻法设备的原理如图2所示。图中Rcable为电缆故障段护层电阻；Rf为外护套故障电阻；R1、R2构成电阻分压器，其中R2为护层电流测量的取样电阻。测量时，电压和电流信号分别先后经过一阶低通阻容滤波器、运放构成的正向比例放大器、电荷平衡式压频转换器(voltage frequency converter, VFC)，然后由CPU对VFC的输出计数，得到电压和电流的测量值，最后根据式(1)计算外护套故障的距离。图2中虚线框内部分的电原理图如图3所示。

图2 直流电阻法框图Fig.2 Block diagram of DC resistance method

图3 直流电阻法滤波和信号放大原理图Fig.3 Schematic diagram of filter and signal amplification parts of DC resistance method

2.1 电压测量误差

假定图3中高压源输出电流I无纹波，外部环境无干扰，则电流流经电缆故障段电阻Rcable后产生直流电压IRcable，IRcable无衰减地通过滤波器到达放大器输入端，经过放大器放大后产生输出电压Vout1。

(2)

式中R6、R7分别为电压通路运放反相端对地连接电阻和反馈电阻。电压Vout1经过VFC后输出频率与Vout1成正比的脉冲串，CPU对脉冲串定时计数得到计数值DV，根据VFC的输入/输出关系[12]，有：

(3)

式中：Fout1为VFC输出脉冲串的频率；T为定时计数时间；Fin为VFC输入时钟频率；R、Is均为VFC芯片的参数，为常数。

将式(2)代入式(3)，得到DV和电压IRcable的关系：

(4)

通过式(4)可以求出电缆故障段护层的电压。

(5)

事实上，高压源的输出电流有纹波，而且测试现场往往存在大地杂散电流[13 - 15]，也会流过电缆故障段护层形成干扰[6]。假定干扰的综合影响是有效值为I1、角频率为ω、初相为φ的正弦电流信号I1sin(ωt+φ)。记干扰为i，则i流过电缆故障段护层形成干扰电压iRcable，iRcable通过滤波器后的电压为：

(6)

式中R3、C1分别为滤波器的电阻和电容。

当ω和φ一定时，可以用幅值衰减系数k1和相位角θ1表示滤波后的干扰电压。

(7)

因此，有干扰时放大器输出电压V′out1是对直流电压IRcable和干扰电压k1I1Rcablesin(ωt+θ1)和的放大。

(8)

V′out1经过VFC转换后输出瞬时频率为F′out1的脉冲串，根据式(3)，CPU对脉冲串定时计数后得到计数值D′V。

(9)

D′V可以表达为直流电压计数值DV和干扰电压计数值DV1之和。

D′V=DV+DV1

(10)

式中：

(11)

显然，当DV1与DV相比不能忽略时，电压测量结果将产生误差。

2.2 电流测量误差

采用相同的方法分析电流测量误差。无干扰时高压源输出电流I流经电阻R2产生采样电压IR2，IR2无衰减的通过滤波器到达放大器的输入端，经过放大器放大后产生输出电压Vout2。

(12)

式中R4、R5分别为电流通路运放反相端对地连接电阻和反馈电阻。Vout2经过VFC转换后成频率与Vout2成正比的脉冲，CPU对脉冲计数得到计数值DI。

(13)

将式(12)代入式(13)，可得到DI和电流I的关系：

(14)

根据式(14)可求出注入电缆故障段护层的电流：

(15)

当高压源输出电流有纹波，或者外部环境有干扰时，仍然假定干扰电流i可综合为I1sin(ωt+φ)，干扰电压iR2通过滤波器后的电压为：

(16)

式中R9、C2分别为滤波器的电阻和电容。

当ω和φ一定时，可以用幅值衰减系数k2和相位角θ2表示滤波后的干扰电压。

(17)

然后，直流电压IR2与干扰电压k2I1R2sin(ωt+θ2)之和通过放大器放大，得到放大电压V′out2。

(18)

V′out2经过VFC转换并且计数后得到计数值D′I。

(19)

D′I同样可以表达为直流电压计数值DI和干扰电压计数值DI1之和。

D′I=DI+DI1

(20)

式中：

(21)

同样地，当DI1与DI相比不能忽略时，电流测量结果将产生误差。

2.3 故障测距误差

电缆外护套故障距离通过式(1)求出。

当无干扰时，电压测量结果U为式(5)，电流测量结果I为式(15)，将式(5)和式(15)代入式(1)得到：

(22)

当有干扰时，电压测量计数值变为D′V且D′V=DV+DV1。其中干扰量DV1可以由式(11)变形写为：

(23)

根据式(4)、式(10)和式(23)，可以得到D′V为：

(24)

同样地，电流测量计数值变为D′I且有D′I=DI+DI1。其中干扰量DI1可以由式(21)变形写为：

(25)

根据式(14)、式(20)和式(25)，可以得到D′I为：

(26)

分别用式(24)、(26)中的D′V和D′I代替式(22)中的DV和DI，可以算出有干扰情况下电缆外护套故障的距离L′。

(27)

其中

(28)

是有干扰时故障测距的误差因子，该因子与一阶阻容滤波器的参数、干扰信号的频率、VFC计数时间以及干扰电流有效值和注入直流电流的相对大小有关，该因子的存在使故障测距精度受到影响。

起落架载荷实测一般采用应变法[10-11]。飞机飞行前，在起落架主要受力部位加装合适的应变计，在其缓冲器上加装线位移传感器，以测量起落架的结构应变和缓冲器位移。接着进行地面校准试验：首先将起落架固定安装在专门研制的固定台架上，安装连接方式与实际工作状态基本相同；其次，根据起落架在使用中的受载情况，通过加载作动器对起落架分别施加航向、垂向、侧向等载荷及其各向载荷的组合情况；最后，根据校准试验数据，利用多元线性回归方法分别建立了起落架的三向载荷方程。

3 改进措施

根据第2.1节和第2.2节的分析可知，式(27)中参数k1、θ1和k2、θ2分别由电压通路和电流通路中滤波器的电阻和电容决定，因此，如果令式(6)和式(16)中的电阻和电容分别相等，即

R3=R9,C1=C2

(29)

则必然有k1=k2,θ1=θ2。

这将使得式(27)中的误差因子因为分子分母相等而完全消去。即在有干扰的情况下，虽然电压测量和电流测量都出现误差，但是由于干扰量占直流量的比例相同，故障测距结果仍然不会产生误差。

实际上，由于电阻电容等元件的真实值相对于标称值总存在偏差，因此式(29)的条件无法完全满足，从而式(27)中的误差因子无法完全消除。甚至在无干扰的情况下故障测距结果也会因为阻容元件误差而产生系统误差。因此为了减小故障测距误差，应该在电路中采用精密阻容元件。

其次，观察式(24)、(26)可以发现，增大直流高压源输出电流I，增加VFC定时计数时间T，都有助于减小电压测量和电流测量中干扰量的计数值，观察式(27)可以发现，增大电流I和时间T有助于故障测距误差因子的消除。

最后，注意到同时性是第2节中分析测量误差和误差消除的前提条件，因此，电压测量和电流测量的VFC计数要同时进行，才能取得减小故障测距误差的效果。

由于运放、VFC以及CPU计数器具有远高于阻容元件的精度，因此可以将其看做理想元件而不讨论其对故障测距误差的影响。

综上分析，提出以下减小故障测距误差的改进措施：

1)电压测量通道和电流测量通道滤波器电路结构要对称，对应参数要相等；

2)电路中应该采用精密阻容元件；

3)在允许条件下，尽量加大直流高压源的输出电流；

4)适当延长对VFC脉冲的定时计数时间；

5)电压测量通道和电流测量通道VFC脉冲计数要同时进行。

4 措施验证

在电压和电流测量通道滤波器电路结构对称，对应参数设计取值R3=R9=75 kΩ，C1=C2=1 μF，VFC同时计数，以及高压源输出电压不高于高压电缆外护套绝缘强度(10 kV)的条件下，对减小故障测距误差的改进措施进行验证。

当T=0.05 s，I=0.02 A，I=0.04sin(20πωt+φ) A，φ∈[0, 2π]时，计算R9和C2存在+10%和+20%，+5%和+5%，+1%和+1%的偏差的情况下，误差因子与滤波器电阻电容精度的关系。结果分别如图4中曲线1、2、3所示。可以看出，曲线1波动较大，最小值约为0.92，曲线2波动较小，曲线3波动最小，相对曲线1变化不超过0.005，说明采用精密阻容元件能够有效减小有干扰时的故障测距误差。

图4 误差因子与阻容元件精度关系Fig.4 Relationship between the error factor and accuracy of resistance and capacitance

当T=0.05 s，i=0.05sin(20πωt+φ) A，φ∈[0, 2π]，R9和C2存在+10%和+20%的偏差时，计算I分别为0.02 A，0.06 A，0.1 A情况下，误差因子与高压源输出电流的关系。结果分别如图5中曲线1、2、3所示。可以看出，曲线1波动较大，最小值约为0.9，曲线2波动较小，曲线3波动最小，相对曲线1变化不超过0.03，说明增大直流输出电流能够有效减小有干扰时的故障测距误差。

图5 误差因子与高压源输出电流关系Fig.5 Relationship between the error factor and output current of HV source

当i=0.05sin(20πωt+φ) A，φ∈[0, 2π]，I=0.02 A，R9和C2存在+10%和+20%的偏差时，计算T分别为0.05 s，0.08 s，0.1 s情况下，误差因子与VFC计数时间的关系。结果分别如图6中曲线1、2、3所示。可以看出，曲线1波动较大，最小值约为0.9，曲线2波动较小，曲线3波动最小，其值几乎为1，说明增大VFC计数时间能够有效减小有干扰时的故障测距误差。

图6 误差因子与VFC计数时间关系Fig.6 Relationship between the error factor and VFC counting time

当T=0.05 s，I=0.05 A，R9和C2分别存在+10%和+20%偏差，i=0.04sin(ωt+φ) A，φ∈[0, 2π]时，计算ω分别为20π，100π，200π情况下，误差因子与干扰频率的关系，如图7中曲线1、2、3所示。可以看出，曲线1波动较大，最小值约为0.97，曲线2和曲线3波动很小，其值几乎为1，说明干扰频率高易被滤除，对故障测距精度影响小。

图7 误差因子与干扰电流频率关系Fig.7 Relationship between the error factor and frequency of interference current

图6—7同时验证了VFC器件的低通滤波器效应[16]，因此增加VFC计数时间可以提高直流电阻法抗干扰的效果。在5处明显存在干扰，改进前故障测距结果波动较大的现场做实验。每处故障随机测试3次，取均值作为测试结果，改进后电缆外护套故障测距结果如表1所示。其中表1序号3为某变电站内不良施工造成电缆下方埋压金属钉，长期运行后导致的电缆外护套故障。

从表1可以看出，改进后电缆外护套故障测距结果相对误差不大于2%，完全满足现场对电缆故障测距的精度要求，说明本文对直流电阻法故障测距误差的分析和改进措施有效。

表1 电缆外护套故障测距结果Tab.1 Result of cable jacket fault location

5 结论

本文采用直流电阻法分析了高压电缆外护套故障测距误差，得出如下结论。

1)直流电阻法不受接触电阻和故障电阻影响，电压和电流测量同时进行，故障测距精度高。

2)电路结构对称，对应参数相等以及采用精密阻容元件措施能够有效消除干扰对测量影响，减小故障测距误差。

3)提高直流输出测试电流，延长VFC计数时间可以提高直流电压和电流测量值，抑制低频干扰影响，有助于提高故障测距准确性。

4)直流电阻法及本文的误差改进措施只适用于高压电缆护层单点故障测距，多点故障并存情况下的故障测距问题有待继续研究。