基于菲涅耳双棱镜分波前干涉装置的全息光栅制作实验

朱江转，马梦姿，杨伟雪，侯文越，方青庭，罗锻斌

(华东理工大学 理学院 物理系，上海 200237)

光栅是利用光的衍射原理使得光波发生色散的光学元件，广泛应用于光栅光谱仪、光通信、光互联、耦合器、偏转器、滤波器等[1-2]. 原制光栅是用金刚石刻刀在精制的平行平面的光学玻璃上刻划而成. 由于原制光栅价格昂贵，常用的是复制光栅和全息光栅. 2束相干平行光成一定角度相交时，在2束光相交区域将形成干涉条纹，用全息干板将干涉条纹拍摄下成为全息光栅. 相比于传统的刻划光栅，全息光栅具有无鬼线、杂散光少、分辨率高、有效孔径大、生产效率高、价格便宜等优点，全息光栅已广泛应用于光谱研究、光学精密测量和光波调制等领域[3].

由于全息光栅的制作实验结合了光的干涉和衍射内容，目前国内不少高校已经在全息照相实验的基础上，把全息光栅的制作实验作为综合性设计性实验进行开设[4-8]. 为了提高全息光栅制作实验的教学质量，国内同行在光源光束质量改进[3]、不同干涉光路选择等方面展开了大量的教学研究工作[9-14]. 从这些工作可以看到，实验室制作全息光栅的光路主要有分波前的杨氏双缝干涉光路、分振幅的平晶干涉以及马赫-曾德干涉仪光路、迈克耳孙干涉仪光路等，其中马赫-曾德干涉仪光路和迈克耳孙干涉仪光路是实验教学中最常用的全息光栅制作光路[12-13]. 上述光路都涉及比较多的光学元件(如反射镜、分束镜和扩束镜等)和较复杂的光路调整. 为了减少光路的光学元件，可以利用阿贝成像原理实现全息低频光栅的制作光路[15-16]，但光路的调整也相对复杂. 在本文中，利用准平行相干光源照射菲涅耳双棱镜形成分波前干涉装置制作全息一维和二维全息光栅[17]. 此方法中的光路调节便捷，干涉效果演示直观，全息光栅记录过程简单；同时在实验过程中学生可以通过多种方法对干涉条纹间距和光栅常量进行估算与计算. 这种全息光栅制备实验，丰富了光的干涉实验内容和光栅制作实验内容，提高了学生实验兴趣，可以收到较好的实验教学效果.

1 平行光入射菲涅耳双棱镜分波前干涉条纹间距与相关参量的关系

单色平行光正入射到菲涅耳双棱镜底面光路示意图如图1所示. 图中棱上下两部分折射的光会发生重叠，从而在重叠区域产生干涉条纹. 干涉条纹的间距决定了所制作全息光栅的光栅常量. 如果入射光波波长为λ，2列折射光波波矢k1和k2与z轴夹角分别为θ1和θ2. 设2列折射波的振幅分别为

E1=E0ei(ω t-k1·r),E2=E0ei(ω t-k2·r).

(1)

在xy平面上，沿x方向上有

(2)

(3)

(4)

上式余弦项中幅角改变π，强度相同，所以干涉条纹间距Δx为

(5)

(6)

实验中平行光正入射菲涅耳双棱镜，2束折射光关于z轴对称，θ1=θ2=θ，所以有

(7)

图1 平行光正入射菲涅耳双棱镜示意图

对于折射光的偏向角θ，考虑到菲涅耳双棱镜底角α非常小(α≪1°，此种棱镜也称为光楔)，深入分析光线正入射光楔产生的偏向角.

如图2所示，设菲涅耳双棱镜玻璃折射率为n，根据折射定律，nsini1=sini2，又i1=α，故nsinα=sini2. 当α很小时，有sinα≈α，sini2≈i2，所以有nα=i2. 则图2中偏向角为θ=i2-i1=nα-α=(n-1)α. 所以最后得到

(8)

上式说明，平行光束正入射菲涅耳双棱镜，得到的干涉条纹与出射光束的偏向角θ有关，而θ的确定，可以根据菲涅耳双棱镜的相关参量(折射率和底角)进行估算. 在本文中利用实验光路相关参量对θ进行测量，进而估算出Δx并与测量的光栅常量进行比较.

图2 光楔使垂直入射光线产生偏向角示意图

2 基于菲涅耳双棱镜分波前干涉的全息光栅制作实验

2.1 平行光入射菲涅耳双棱镜分波前干涉光场的产生

实验光路如图3所示. 光源使用尾纤输出激光器系统(FC). 其中内置波长650 nm单模激光器，输出功率为2 mW，由FC接头尾纤输出. 将300 mm准直镜安装在激光管夹持器上，并连接激光输出尾纤. 打开激光器，调整适当的输出电流使激光器出光.

图3 实验装置示意图

利用图3的尾纤输出激光器系统，可以在沿着光学导轨的方向获得准平行光束，输出光斑如图4所示. 在光源前面，可以分别放置菲涅耳双棱镜1和菲涅耳双棱镜2. 利用白屏在导轨方向的不同位置，可以分别观察到激光器输出光斑经过双棱镜1和双棱镜2后的光场分布. 图5(a)和(b)是光束经过棱脊竖直放置的菲涅耳双棱镜1后导轨方向不同位置处的光场分布；图5(c)和(d)是在棱脊竖直放置的菲涅耳双棱镜1后再增加棱脊水平放置的双棱镜2后，导轨方向不同位置处的光场分布.

在传统的菲涅耳双棱镜分波前干涉实验中，利用单色光源照射狭缝，一方面要求狭缝的取向与双棱镜的棱脊严格平行，另一方面要求经过狭缝的光束应与双棱镜的棱脊对齐并能产生叠加区域以便产生干涉. 而从图5可以看出，相对于传统的菲涅耳双棱镜分波前干涉实验，本实验利用扩束后的准平行光束照射双棱镜，不仅可以获得面积可观交叠干涉区域，而且获得交叠干涉区域的操作大为简化.

图4 尾纤输出激光器系统的输出光斑

(a)单棱镜叠加光场 (b)单棱镜远场相切光场

为了直观地观察光束交叠区域的干涉光场的情况，在实验中把COMS相机放置于光场交叠区域，再让COMS相机连接显示器. 通过显示器可以让学生看到沿着导轨方向不同位置处干涉光场的分布. 如图6所示，(a) 是光束经过棱脊竖直放置的菲涅耳双棱镜1后的干涉光场分布；(b)是在棱脊竖直放置的菲涅耳双棱镜1后再增加棱脊水平放置的双棱镜2后的干涉光场分布.

2.2 全息光栅的制作

获得了干涉场，只要把全息干板置于干涉光场中便可制作全息光栅. 实验中使用天津市津感感光材料销售有限公司的全息-Ⅰ型全息干板. 曝光时，将全息干板支架放置于图3光路中合适的位置. 分别记录如图6所示的光束经过单个棱脊竖直放置的菲涅耳双棱镜后的干涉光场分布和光束经过2个棱脊相互垂直的菲涅耳双棱镜组合后干涉光场分布. 在实验中，根据2束光交叠区域光场的实际亮度，设置曝光时间设为8 s. 曝光后的干板到暗室中进行冲洗，显影时特别要注意显影时间的控制，避免导致干板太黑而影响光栅的衍射效果. 经过显影和定影，最终获得利用菲涅耳双棱镜分波前干涉装置制作的全息光栅.

(a)单棱镜棱脊竖直放置

3 全息光栅常量的估算与测量

通过干涉条纹的间距与相关参量之间关系的分析，菲涅耳双棱镜的相关参量，如棱镜折射率和棱镜底角已知，则估算干涉条纹间距，进而估算光栅常量. 根据准直光束入射的特点，在本文中直接根据光路和光束参量对干涉条纹间距进行估算，并用所制备全息光栅的衍射光斑利用光栅方程计算光栅常量，两者进行比较符合得较好.

图7 干涉条纹间距Δx的估算光路

将晾干后的全息光栅放置在支架上，用He-Ne激光束垂直照射，激光通过光栅衍射，在白屏上可以观察到衍射光点，如图8所示. 只要测出0级和1级衍射光斑的间距及屏到光栅的距离，就可以利用光栅方程计算光栅常量[8-11].

(a)一维光栅

以单个菲涅耳双棱镜制备的一维光栅的衍射花样为例，利用图9的光路测量制备的全息光栅的光栅常量. 其中D为±1级衍射光斑的距离，L为观察屏与全息底片的距离. 为了减小误差，改变了一系列的L，测量对应的D，两者关系如图10所示.

图9 全息光栅光栅常量的测量光路

图10 全息光栅光栅常量测量中D-L关系曲线

4 结束语

相对于目前在全息光栅制作实验教学中常用的分振幅光路，利用扩束准平行相干光源照射菲涅耳双棱镜，利用菲涅耳双棱镜形成分波前干涉装置形成一维和二维干涉条纹，制备了相应的全息光栅. 基于扩束准平行相干光源的分波前干涉装置，光路调节便捷，干涉条纹演示直观，改变双棱镜之间的夹角还可以获得不同的干涉条纹；同时，全息光栅记录过程简单，光栅制作成功率高. 在实验过程中，学生可以对干涉条纹间距和光栅常量进行估算与计算. 上述实验丰富了光的干涉实验内容和光栅制作实验内容，提高了学生实验兴趣，收到了较好的实验教学效果.