利用新型三维智能模型估算露天矿山的资源储量

高孝敏，孙宇佳，垢元培，崔伟，于立民，尤帅

（河北省地矿局第二地质大队，河北 唐山 063000）

0 引言

估算矿体的资源量与储量是实际地质工作中常用的技术手段。简言之即通过矿体体积、平均权重和平均品位等参数计算矿体中赋存的矿石量或金属量，但是矿体体积参数往往很难准确获取（侯翠霞和刘东晓，2007）。为了贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国已全面推进绿色勘查、矿山环境恢复治理等工作，在露天矿山的恢复治理、土地整治及残余资源量利用过程中，有大量的土石方工程，最重要的就是求取地质体（矿石、建筑石料、废石、土方）的资源储量，本文主要探讨如何便捷、简易、准确地计算地质体体积与土石方量的方法。

地质工作中，常见的矿体体积估算方法大致可以概括为几何图形法（侯翠霞和刘东晓，2007）、地质统计法（毕华兴等，2006；苏昆等，2016）、最佳结构曲线断面积分储量计算及储量审定计算法（简称SD法）（柳炳利等，2012；李石桥等，2006）和三维模型法（张芳等，2006；刘海英等，2009；倪平泽等，2010；李修杰，2015；栗雪彬，2020）。其中几何图形法较为传统，涉及的计算方法包括算术平均法、块段法、断面法等（侯翠霞和刘东晓，2007）。算术平均法虽然计算过程最为简单，但与矿体的实际形态差距偏大，一般不宜采用。块段法与断面法精度比算术平均法略高，但受稀疏探槽、钻孔等工程的控制，且没有针对地形要素进行优化，无法精确描述矿体的复杂形态。因此，传统的几何图形法存在计算工作量大、误差偏大（个别能达到20%以上）的缺点，已不能满足现代地质工作需求。地质统计学法是根据相邻变量的值，利用变异函数所揭示的区域化变量的内在联系，来估算空间变量数值的方法。虽然该方法能充分考虑品位的空间变异性和矿化强度在空间的分布特征，使估算结果更加符合地质规律，置信度高，但需有较多的样本个体为基础，同时从其定义中就可看出，其相比传统计算方法更为复杂，不易被基层地质人员掌握，在实际工作中较难广泛推广和应用（修春华等，2015；苏昆等，2016；唐代文和韦俊杰，2020）。SD法是以最佳结构地质变量为基础，在断面图上进行几何形变，使之能以用积分计算求取储量的方法，计算过程主要采用搜索递进法，是断面法与地质统计学法的提高及优化（李石桥等，2006）。虽然相较前几种评估方法具有更高的计算精度，但由于知识体系过于复杂，较难被普通地质工作者掌握，在实际工作中使用较少。三维模型法是采用计算机三维技术，融合现代数学、地理信息技术，构建地质体三维模型，来精确计算地质体的体积及资源储量，具有形象直观的特点（李丰丹等，2011；张洋洋等，2013；王新苗等，2021；李璐等，2018），因此，其也是目前最实用与流行的估算方法。目前有Micromine、3DMine、超威创想、恩地、南方CASS等常用软件，各有优缺点（李丰丹等，2011；李修杰，2015；何贞健，2016；梁瑞余等，2018；李金标等，2019；栗雪彬；2020），这些软件均为综合性软件，均不是土石方计算专用软件，并且模型有待完善。因而需要一款专用软件来解决土石方计算的专业问题。

露天非金属小矿山往往开采不规范、采掘面众多、地形起伏复杂，常见的资源储量估算方法在实际工作中存在估算方法复杂、精度差、效率低等问题。特别值得注意的是现有软件对地表复杂的起伏状态考虑偏少，一般很难利用地表的数字高程模型（DEM）智能计算资源储量，加之软件系统过于庞大、费用高昂和操作复杂等不利因素，在各地勘单位中推广较慢。为此，笔者带领研发团队，结合地质矿产、地理信息和计算机三维技术，依据实际工作经验，创建了新型三维智能模型法，研发了一款全新的“土石方三维计算系统”，此软件简称为《土石方大师》，并经实践检验效果优良。

《土石方大师》是一款集多图层、实景影像贴图、三维立体化展示、模型数据种类多样、成果快速生成和智能化操作计算等功能于一身的轻量级软件。具有精简、智能、三维可视化、操作简单和费用低廉等特点。可广泛应用于货物仓储、建筑施工、矿山开采、储量监测等工作场景，尤其适合计算露天矿山（采石场）的资源储量。软件官方下载链接为www.ying.cc。文中通过实例计算得出三维模型精确的（均衡）体积，用三维数学模型及三角面法计算后都为49.68万立方米，而按双曲面法近似计算的误差值为-0.61%，计算精度高，可满足生产要求。

1 新型三维智能模型法的计算原理

三维模型实质上就是由点集、点序组成的三角面体集合。例如一个四面体模型，就是由四个顶点坐标及12个点序组成的四个三角面体集合。在地质与测绘工作中，随着三维扫描与无人机等测绘技术的飞速发展，很容易获取露天矿山的地形起伏现状，经过正射改正，形成地表的数字高程模型（DEM），得到三维模型所需的点集。内业采用不同的推算方法与手段，可得到各三角面体的点序，形成三维模型，再采用数学公式计算出三维模型的体积（挖方与填方）、表面积、投影面积等参数。

土石方三维计算系统以各种饼体模型为基准，利用智能化的三维饼体模型计算地质体的体积与面积等参数。三维模型是由多个零件组成的，三维饼体模型分别由顶面、底面、外侧面、内侧面等三角面集合（零件）组成。本系统的三维饼体模型，外业需要得到A 面点集（通常为顶面，包含外圈点、DEM 点、天窗点）与B 面点集（通常为底面，包含外圈点、DEM 点、天窗点）的数据，内业智能推算出外侧面、内侧面的点集，再智能连接出各部分的三角面点序，共同组合成三维饼体模型（图1）。

图1 三维计算系统的复杂饼体模型

当原始数据不足时，由系统智能分类、补充、推算相关点集与点序。例如：仅有顶面的DEM点，软件可智能推算出其外圈点，再智能推算出底面点集，自动封闭三维饼体模型，即可完成基本的计算（图2）。

图2 三维计算系统的简易饼体模型

三维模型体积与面积的计算公式，涉及现代数学计算方法，不是本文的研究重点，在此不多做探讨。但必须指出，计算机浮点计算中一般仅有15～16位有效数字，而DEM坐标数据往往有9～12位有效数字，如直接对其进行乘方等数学运算，将大量损失有效位数，导致计算成果精度较低。作者仔细研究当下使用较多的几款软件，大多直接将坐标数据代入公式进行计算（作者称之为原点法），误差较大。本系统采用重心法（即将坐标数据以中心点为基准进行转换），有效降低坐标数据的有效位数，使乘方等数学运算不会损失有效位数，大大提高了计算精度。经实际测试，重心法比原点法通常可提高1%～3%的准确度。

新型的三维模型针对每个地质体需建立独立的DEM数据文档，外业可采用无人机、GPS、全站仪等采集DEM数据，内业自动导入、智能计算各地质体的体积及面积等参数。体积计算采用模型法、三角网法、双曲面法共三种方法，进行联合计算，得出三类体积参数进行对比分析，来提高计算的精度与可靠度。面积计算采用表面法、投影法、抵消法共三种方法，进行联合计算，得出三类面积参数进行对比分析，来提高计算的精度与可靠度。本新型的三维模型具有智能化、简捷高效、精度高、三维可视等优点。

2 《土石方大师》中应用的四种智能模型

本系统集成了计算所需的四种智能模型：常规型、墙角型、复杂型和双面型（双曲面型）。四种模型的数据来源、基本特点、特殊用途和示例文件等详细列于表1。

表1 四种智能模型的特点与用途

前三种模型仅需要外业测量顶面数据，双面型必须测量A面与B面两套曲面数据。复杂型与双面型的A面数据，可以非常复杂，即能包含外圈、DEM及天窗等点集，又支持复杂的枝杈状及包含异物（天窗）的三维模型，但是需要人工圈定外圈与天窗的边界点。

常规型假定土石方等物体的外圈为外凸多边形或相对规则的内凹多边形，能由软件智能封闭外圈及底面等数据，形成三维模型体（图3a～b）。在外业测量土石方堆时，仅需测量顶面的碎步点集。场地底面可以近似水平，也可在倾斜的凹凸山坡上（底面允许一定的凹凸不平）。此模型的数据结构最简单、最易获取，操作过程简捷、实用。

墙角型是指靠多个墙角或垂直山壁堆放土石方等物体模型。外业仅需测量物体顶面的碎步点集，外圈需为外凸多边形或相对规则的内凹多边形，能由软件智能封闭外圈及底面等数据，形成三维模型体（图3a～b）。适用于货物靠墙角自然堆放，墙面近似竖直，底面近似水平的场地；一般多用于有院墙的货场，一侧或两侧靠墙角堆放，要求至少有一侧无墙角。场地底面必须近似水平（底面允许少量起伏），外业仅需测量顶面点集，能智能下延至被遮挡住的底面墙角点。

复杂型假定土石方等物体的外圈呈复杂枝杈状或其内部含有其他杂物（异物、天窗），须经人工圈定其具体形态，再智能形成三维模型体。外业必须分别测量物体顶面的碎步点集（外圈点集、内部点集、多个天窗点集），并按顺序存储导入多个点集数据，软件可智能扣除包含杂物（天窗），创建出复杂的三维模型（图3c～d）。场地底面可以近似水平，也可在倾斜的凹凸山坡上（底面允许一定的凹凸不平），外业必须分别测量物体顶面的碎步点集（外圈点集、内部点集、多个天窗点集）。这是常规型的更复杂形态，当采用常规型无法解决时，可选用此模型。

图3 智能处理外圈点集

双面型当物体堆放在起伏较大的曲面上，或者原始地貌与设计地貌都为曲面，必须利用A面三维点集与B面三维点集，按双曲面法智能形成三维模型。A 面一般需采用形态复杂的点集（外圈点集、内部点集或多个天窗点集等），可为简单形态、复杂枝杈状或其内部含有其他杂物（异物、天窗）等各种形态；B面只采用一套简单点集。以B面数据作参考，用A面数据为基准，圈定三维模型的外圈与天窗的边界点（图3c～d）。外业必须分别测量物体A 面的碎步点集（外圈点集、内部点集、多个天窗点集）与B面的DEM点集。这是最复杂的三维模型，可计算起伏较大曲面上土石方的体积，也可用双曲面法计算复杂场地的挖方与填方等体积参数。

采用常规型智能圈定外圈点，采用墙角型智能计算角部模型体积，采用复杂型计算带有天窗的三维模型，采用双面型精确计算场地平整或两期工程的挖填方数据，是本系统独创的技术方法，具有明显的技术优势。

3 输入与输出参数

本系统的输入参数有六种，如表2所示。这些输入参数是进行拓扑分析、智能创建三维模型的基础。

表2 主要的输入参数 单位/m

本系统的输出参数有多种，主要的输出参数如表3所示。体积计算采用模型法、三角网法和双曲面法进行联合计算，智能输出三类体积参数进行对比分析，来提高计算的精度与可靠度。输出的体积参数远远多于其他软件，可相互印证对比，扩大适用范围。

表3 主要的输出参数

4 在估算露天矿山资源储量中的应用

《土石方大师》可应用于多种工作环境下，尤其适合露天矿山（采石场）的储量核实、动态监测、矿山环境修复治理、采掘设计等资源储量估算环节。经数据导入、数据处理、三维显示、参数计算后，输出成果报告。工作中须以地质体为单元进行数据处理，各类地质体的示意剖面如图4所示。

图4 多种应用环境下的剖面示意图

地质体（土石方堆）的外圈可以呈外凸形、内凹形、枝杈形等各种复杂状态，内部可以包含多个天窗，底面允许相对固定或智能下延，允许呈近水平或斜坡状。允许顶底面呈现复杂的麻花型，可一次完成挖方、填方、均衡体积计算。可通过矿山两期的地表DEM数据，计算周期内的采掘量，计算出总开采量、场地内现存堆放量和已运出量等参数。也可依据不同的平场标高，计算各标高之上、之下或之间的体积数据，分段计算体积等相关参数，有利于制定采掘计划。

现以某露天矿山为例，简述数据的处理过程。（1）采用无人机测量矿山的原始DEM数据共7517点（图5a），保存为“原始地形B.txt”文本文件；（2）选择软件的常规型导入此文件，选择抽稀点距进行去重叠，智能形成底层的曲面（图5b），核对地形数据；（3）设计矿山的开采台阶及整平地形，圈定开采境界，共形成设计DEM数据1220点，保存为“设计地形A.txt”文本文件；（4）选择软件的复杂型导入此文件，选择抽稀点距进行去重叠，智能形成顶层的曲面（图5c），检查核对设计数据；（5）选择软件的双面型，先导入“设计地形A.txt”文件，再导入“原始地形B.txt”文件，选择抽稀点距进行去重叠，智能形成顶层A与底层B的两个曲面，智能构建三维模型（图5d）。

图5 某实际露天矿山估算开采资源储量图

此矿山共设计了六个开采平台，以设计地形为A面，以原始地形为B面，由A面与B面相互叠加构成三维模型，形成类似图4d的麻花状双曲剖面。在图5d内，出露三角网格的区域，是设计地形高于或等于原始地形的区域，即为填方区或未施工区；无三角网格的区域，是原始地形高于设计地形的区域，即为挖方区（削方区）。当然，也可对调A面与B面构成新的三维模型，相互对比分析挖方区与填方区的数据。

形成三维智能模型后，便可计算各项参数，输出成果报告。该三维模型精确的（均衡）体积，用三维数学模型及三角面法计算后都为49.68万方。按双曲面法近似计算的误差值为-0.61%，B面高出A面的体积为52.62万方（挖方量），A面高出B面的体积为2.94万方（填方量）。A面的表面积为10.59万平方米，B面的表面积为10.44万平方米，该区域的水平投影面积为9.51万平方米，模型的平均厚度为5.803米。输出参数相较其他软件丰富，且计算结果精度高，能通过直观的三维模型，检查核对数据，有利于减少失误。

5 结论

通过对比分析多种资源储量估算方法，笔者创建了新型三维智能模型。此模型采用常规型智能圈定外圈点，采用墙角型智能计算角部模型体积，采用复杂型计算带有天窗的三维模型，采用双面型精确计算场地平整或两期工程的挖填方数据，是独创的技术方法，具有明显的技术优势。本文通过实例计算得到的三维模型精确的（均衡）体积，用三维数学模型及三角面法计算后都为49.68万立方米，而按双曲面法近似计算的误差值为-0.61%，精度较高，精度满足计算要求。此模型可应用于多种工作环境下，尤其适合露天矿山（采石场）的资源储量估算，但也存在部分缺陷，对于含有夹石、形态复杂的矿体，需划分成多个小模型分别计算，操作步骤复杂，不宜使用本模型进行资源储量计算。经多个工程项目实际测试，可智能形成直观的三维模型，并有效解决了其他软件不能较全面生成土石方计算模型的问题，具有简单实用、输出参数丰富、计算结果精度高和针对性强的特点，均有良好的推广应用价值。

致谢本项目获得了河北省地矿局及河北省地矿局第二地质大队的资金资助，并得到了董国明、于孝民、杜雷、王佳宏和李伟的大力支持和帮助，在此表示衷心感谢。