引入运费险参数的电商利润优化模型分析

应振杰

（同济大学经济与管理学院，上海 200092）

一、引言

伴随着我国经济结构的转型，电子商务早已经成为人们日常消费的重要途径，电子商务的发展给消费带来极大的便利，实现商品货物便捷的门到门服务，为促进市场消费做出巨大的贡献。对商家而言，电子商务能够降低实体门店经营的日常租金，人工费以及日常营运的费用成本，从而降低商品的销售及流通成本。然而与此同时，由于商品信息不对称，消费者在进行网购时难以像在线下购物时那般直接鉴别商品，从而导致收到的货物与预期不符，产生退货行为，为电商运营者带来新的退换货运输及处理成本，严重降低电商的利润。为了解决这一问题，电商可通过购置退货险的方式，规避消费者发生退货行为时的运费损失[1]。但是购买运费险同时需要支付额外的保险费用，增加额外成本。因此，是否购买运费险成为电商运营过程中一个重要的决策优化问题。

基于运费险的电商最优决策成为运营管理中的热点问题之一，不少专家学者对此问题进行了比较深入的探讨[2]。其中邓旭东，王敏[3]在其研究中，建立了商家利润最大化模型，通过数值分析得出以下结论：性价比是购置运费险的重要指标，性价比高的商品购置运费险会增加商家收益；一般情况下，性价比较低的商品购置运费险会降低其收益，除非运费险能促进商品较大程度的销售额。杨雷，常娜[4]从经济学角度出发，将运费险引入报童模型，分析了有无运费险市场场景下的市场福利。其研究发现在退货率较低的情况下，运费险的引入是帕累托无效的；在退货率较低时卖家购买运费险，退货率较高时买家购买运费险有利于提高社会总福利水平。何莹莹、郭春香等[5]基于消费者的策略行为，构建了关于退货运费险的数学对比模型。该模型通过研究消费者估值不确定条件下报童型零售商的预售策略和退货运费险决策问题，得到了最优预售折扣系数和最优退款额的计算值。在马建业[6]的研究中，其利用演化博弈的方法分析了网上卖家购买退货运费险策略与买家退货行为问题。研究结果表明卖家经过长时期的学习、经验的基础上，最终会向着都不会购买运费险或都购买运费险两种策略发展，这是卖家的两个演化稳定策略；买家是否会产生退货行为与卖家是否购买运费险、商品效用及机会成本都有关。翟春娟、李勇建[7]重点研究合作型退货策略、在电子市场进行二次销售的退货策略以及返还制造商的退货策略，通过考察这三种策略中，在线零售商的最优利润以及供应链总利润等变量的变化情况，为在线零售商选择合适的退货处理策略提供依据。

上述研究就运费险在电子商务中，对零售卖家、买家及社会整体福利的影响了进行了一定探索。作为电子商务领域的主要决策者，零售商家承担着作出是否购买运费险决策的责任。目前，从商家的视角出发，基于其利润最大化进行的运费险决策理论研究仍旧较为缺乏。为了解决该问题，将退货率及退货运费险引入经典报童模型当中，通过理论推导的方式，得到在购买与不购买运费险的情况下商家的最优订购数量及相应的预期利润。同时，借助数值模拟的方法比较了不同价位、不同退货率及引入运费险后退货率增幅不同的商品在不购买运费险和购买运费险下的最优订货量和期望收益，为帮助电商是否购置退货运费险提供理论依据，以较好地保障电商的利益。

二、优化模型构建

（一）模型假设

优化模型的研究对象为基于B2C 电子商务平台所出售的商品，商品本身及交易过程需要满足以下假设条件：

1.商品属于七天无理由退货商品范畴且顾客退货行为不是因商品质量问题导致的，满足运费险投保及理赔的条件；

2.假设D1、D2分别为卖家不购买、购买运费险时的消费者需求量，且均服从均匀分布，商家未购入运费险时D1的密度函数为，商家购入运费险时由于买家购买商品较少了顾虑，密度函数变为

3.Q为商家订货量,有无运费险情况下的订货量分别为Q1、Q2;

4.γ1、γ2分别为商家不购买、购买运费险时的退货率。购买运费险后，商品的退货率将发生线性变化，即γ2=kγ1，(k>0)；

5.商品成本为C，商家购买运费险的成本为 I，根据运费险发售方现行规定，I 为与退货率γ有关的分段函数；

6.商品在线上的销售过程中，存在一个销售周期，即需要在一段固定的时长内完成销售行为，否则将出现滞销的现象；

7.商品单价为P,退回商品在本销售周期内均可以原价进行二次销售，该销售周期内未能正常售出商品均以折扣价S 进行处理（S＜C＜P）。

8.顾客在将商品退还给商家的过程中，商家将承担一定的额退货处理成本，以m 表示。

（二）模型参数

由于模型所涉及的变量较多,为了更好的理解所建立的模型，通过表格罗列模型所涉及的变量参数。

表1 模型主要参数

（三）优化模型

假设商家未购入/已购入运费险，分别构建不同的优化模型。基于报童模型，求得商家的最优订货量和预期利润。

1.情况一：卖家未选择购买运费险

(1) 商品供不应求时：当订货量Q1＜D1时，商家利润为：

(2) 商品供过于求时：当订货量Q1＞D1时，商家利润为：

(3) 卖家的总期望利润为：

对Q1求导可以得到：

令上式为0，求解得到，最佳订货量

根据报童模型相关理论，可得到以下推理：

推理1 假设本销售周期所售出商品的期望价格全部符合买家期望，且不存在退货行为，即γ=0。此时，未购买退货运费险的卖家的最优订货量为。该结果与不考虑退货问题的报童模型一致,最优订货量与消费者需求无关，仅仅与价格、单位成本以及产品折扣相关。

推理2 当商家不购买退货运费险，顾客存在退货行为时，卖家的最优订货量随退货率γ的增加而减小。对最优订货量 进行求导可以得到。结合实际情况可知:a＞0,m＞0，P-S+P-C-2mγ1＞0，由此可以推得：即最优订货量随退货率γ的增加而减小。

推理3 当商家不购买退货运费险，顾客存在退货行为，且商品在本销售周期内无法全部实现二次销售时，卖家最优订货量随折扣S的增加而增加。对最优订货量进行求导可以得到：。在商家理性经营的情况下，商品售价将覆盖商品销售相关成本，因此，a＞0,P-C-mγ1＞0。故可以推得，。即商品在出现滞销情况时，若促销价格可以覆盖商品相关成本，则销售折扣越大，最优订货量越大。

2.情况二：卖家选择购入运费险

(1)商品供不应求时：当订货量Q1＜D2时，商家利润为：

(2)商品供过于求时：当订货量Q1＞D2时，商家利润为：

(3)卖家的总期望利润为

令上式为0，求解得到，最佳订货量：

根据报童模型相关理论，可得到以下推理：

推理4 假设卖家购买运费险后，顾客的退货率没有发生变化，即γ1=γ2，则。在不考虑顾客退货率变化的情况下，购入运费险的行为能够激发顾客的购买意愿，从而使得销量和最优订货量实现线性增长。

推理5 在卖家购入退货运费险，且顾客退货率随之发生变化的情况下，最优订货量Q2*的值取决于运费险导致的退货率变化和商品需求量变化的关系。即，针对不同的商品，运费险将带来不同的参数变化，导致最优订货量和卖家的期望利润发增加或减少变动。

卖家购买或不购买退货运费险的情况下，对应的卖家最优订货量和卖家期望利润对比如表2 所示：

表2 两种情况下的重要公式

三、算例分析

（一）算例背景

假设某一商家在购物平台上共出三种价格不同的商品，可被分为高档、中档和低档。不同价位产品的售价P、成本C及处理价S如表3 所示。针对不同价位商品，其退货处理成本m均为5 元/件。所用商品在未提供运费险的情况下，消费者需求量的密度函数均为

表3 不同价位商品信息

（二）商品退货率对最优订货量及期望收益的影响

卖家在购入退货运费险后，商品的退货率γ会发生相应变化，从未对最优订货量及卖家的期望收益造成影响。为具体探究该影响，设退货率变化系数k的值为1.2，则商品退货率对不同价位商品的最优订货量以及期望收益的影响如图1、图2 所示。

图1 商品退货率对不同价位商品最优订货量的影响

图2 商品退货率对不同价位商品期望收益的影响

规律1：不论卖家是否购买运费险，商家的最优订货量均随着商品退货率的升高而降低，但购买运费险会使商家的最优订货量显著提升。在卖家购买运费险时，商品价格对最优订货量影响的灵敏度较大；在卖家不购买运费险时，商品价格对最优订货量影响的灵敏度则较小。

规律2：商品的退货率对商品的期望收益影响较小。随着商品价格的升高，商品的期望收益随之上升。同时，商品价格越高，购买运费险对商品期望收益的提升越大。

（三）退货率变化系数对最优订货量及期望收益的影响

商品退货率的变化系数，表达了在购入运费险后，顾客选择退货的比例的变动。一般来说，运费险的购买会对顾客的退货行为产生潜在的激励效应。而对于不同的商品来说，运费险对退货率的影响，及退货率变化系数对最优订货量和期望收益的影响均有所不同。为探究，退货率的变化系数对电商利润的影响，设不同商品的退货率γ 均为5%。则不同商品退货率变化系数对三种价位商品的最优订货量以及期望收益的影响如图3、图4 所示。

图3 商品退货率变化系数K 对不同价位商品最优订货量的影响

图4 商品退货率变化系数K 对不同价位商品期望收益的影响

规律1：在退货率变化系数K 一定的情况下，与不购买运费险相比，卖家购买运费险后的商品最优订货量有显著提升。价格越高的商品，其最优订货量的提升幅度越大。在卖家不购买运费险时，商品退货率增幅与最优订货量无关；在卖家购买运费险时，商品最优订货量随着商品退货率的增加而减小，但减小的幅度较小。

规律2：与不购买运费险相比，卖家购买运费险后其商品期望收益显著提升。价格越高的商品，期望收益的提升幅度越大。在卖家不购买运费险时，商品期望收益与最优订货量无关。在卖家购买运费险时，商品期望收益随着商品退货率的增加而减小，但减小的幅度几乎可以忽略不计。

（四）结论

1.对高中低三种价位商品而言，相较于不购买运费险，购买运费险均会使得最优订货量有所增加。对于商家而言，其订货量更有弹性空间。在采购成本一定的前提下，可有针对性地采取订货策略，制定不同的商品组合，提高总收益。

2.对于高价位及中等价位商品的卖家而言，购买运费险后，一定程度上会增加商品退货率，但销量增加部分的利润足以抵消这部分损失，使得期望收益有所增加。而对于低价商品而言，当商品退货率较低时，购买运费险新增加的收益仍然会大于购买运费险产生的成本，期望收益会增加。但当退货率达到一定程度时，购买运费险增加的收益会小于购买运费险产生的成本，期望收益会减少。

3.对于原有退货率较低的商品，购买运费险后即使退货率的增幅大，还是处于低退货率的范畴，卖家的利润仍然会提升。而对于退货率较高的商品，购买运费险后退货率会大幅度提升，可能反而会给卖家的利润带来一定损失。

4.运费险的购买成本不高，对于中高等价位商品，几乎可以忽略不计。因此，购买运费险，可以将退货过程中的时间成本和经济成本转嫁给保险公司，减少商家的隐形成本。

5.据不完全统计，76%的消费者将是否具有退货运费险作为选择商家的条件之一。说明退货运费险是一项重要的商品区分指标，购买运费险是有必要的。

6.不同商家需要根据自身经营情况采取不同的运费险购买策略，否则在采购成本一定的前提下，退货率上升到一定程度仍会对利润产生较大冲击。

四、建议

针对商家对所出售商品是否购买运费险的决策，可综合考虑商品性价比、原有销量和利润、退货率、退货处理成本等因素，决定是否购买运费险，制定不同的运费险购买策略。再根据最优订购量、进货成本等制定采购策略，实现商家利润最大化。运费险的出现，引入了保险公司的第三方风险管理机制，实现了电商平台、商家、卖家、保险公司多方共赢的局面，提升了消费者的购物体验，但相关运费险机制还有待进一步健全。