无限长单位抽样响应滤波器的水循环算法设计

尹婼楠 李丹丹 张宝安 杨婧 方心乐 刘婷

摘  要：无限长单位抽样响应（Infinite Impulse Response， IIR）滤波器具有尺寸小、计算精度高、稳定等优势，且能以较低的阶数获得良好的频率选择特性。IIR滤波器的设计可归结为最优化问题，可采用智能优化算法进行求解。本文利用最小均方误差为适应度函数，采用水循环算法（Water Cycle Algorithm，WCA）寻找适应度函数的最优解，提升IIR滤波器性能。仿真结果表明，设计滤波器的幅频响应曲线具有比较理想的通带和阻带性能，因此该方案是可行、有效的。

关键词：水循环算法;IIR滤波器;最优化IIR滤波器设计;最小均方误差

中图分类号：TP301.6     文献标识码：A

文章编号：2096-1472（2021）-01-26-03

Abstract： Infinite Impulse Response （IIR） filter， small， accurate and stable， can obtain good frequency selection characteristics with a lower order. Design of IIR filter can be attributed to an optimization problem， which can be solved by an intelligent optimization algorithm. This paper aims to find out an optimal solution to fitness function in order to improve performance of the IIR filter. Minimum mean square error is used as fitness function and Water Cycle Algorithm （WCA） is adopted. The simulation results show that the amplitude-frequency response curve of the designed filter has ideal passband and stopband performance， so the scheme is feasible and effective.

Keywords： water cycle algorithm; IIR filter; optimal IIR filter design; minimum mean square error

1   引言（Introduction）

隨着全球信息化的推进，数字信号处理的理论与应用得到了飞跃式发展。IIR滤波器具有精确度高、使用简单方便等优点，在通信、雷达、生物医学等领域得到广泛的应用。近年来，引起了广大学者的研究，例如，用于语音信号降噪的IIR滤波器[1]，基于MICA的声级计频率计权数字IIR滤波器设计[2]，基于IIR数字滤波器的人体脉搏信号分析[3]等。智能优化算法是一种模拟自然过程的算法，它们在解决一些复杂的工程问题时大有用武之地。水循环算法[4]是一种新兴的智能优化算法，在全局优化、收敛速度等方面都优于其他算法，目前已成功应用于水电站优化调度[5]、无线传感器网络优化[6]、物流选址[7]和存储单元优化设计[8]等优化领域。本文将水循环算法应用于IIR滤波器设计中，提出了一种基于水循环算法的IIR滤波器设计，并进行了计算机仿真。

2  水循环算法基本原理（Basic principle of water cycle algorithm）

水循环算法源于对大自然中水循环过程的观察、提炼、模拟。WCA运用间接寻优的方法，以适应度为导向，由大海引导河流、河流引导溪流流向更好的位置，减少种群在不恰当区域的搜索，加速收敛，并由蒸发降雨过程辅助算法跳出局部最优解。WCA的基本步骤如下：

实验一至实验四的仿真结果如图1至图4所示。实验仿真结果说明，采用水循环算法设计IIR滤波器，其适应度值能够快速收敛，幅频响应曲线能够逼近理想滤波器的性能曲线，该方法是一种可行的设计方案。

5   结论（Conclusion）

本文选用最小均方误差准则，将水循环算法应用于IIR数字滤波器的设计。在给出的IIR数字滤波器优化模型的基础上，研究了算法实现方法，主要包括初始化参数，根据适应度进行个体分类，以及求滤波器的系统函数和频率响应三个部分。为了验证设计性能，利用MATLAB软件进行仿真。实验表明，该方法具有全局收敛性能好、收敛速度快等优点，是解决IIR数字滤波器优化设计问题的一种有效方案。

参考文献（References）

[1] 王常衡，罗钦，任广鹏，等.一种用于语音信号降噪的IIR滤波器[J].现代工业经济和信息化，2019（03）：80-81;97.

[2] 唐求，吴娟，邱伟，等.基于MICA的声级计频率计权数字IIR滤波器设计[J].湖南大学学报（自然科学版），2020（02）：78-84.

[3] 文胜福，王硕，魏宇豪，等.基于IIR数字滤波器的人体脉搏信号分析[J].科学技术创新，2020（15）：18-19.

[4] Hadi Eskandar， Ali Sadollah， Ardeshir Bahreininejad， et al. Water cycle algorithm-A novel metaheuristic optimization method for solving constrained engineering optimization problems[J]. Computers and Structures， 2012（110）：151-166.

[5] 黄景光，吴巍，程璐瑶，等.基于水循环算法的梯级水电站短期优化调度[J].水电能源科学，2019（1）：65-69.

[6] Ankit Gambhir， Ashish Payal， Rajeev Arya. Water cycle algorithm based optimized clustering protocol for wireless sensor network[J]. Journal of Interdisciplinary Mathematics， 2020（23）： 367-377.

[7] 郭佩刚.基于水循环算法的物流自动选址技术设计[J].自动化与仪器仪表，2018（10）：87-90.

[8] Jyotsna Bahl， Bhaskaran Muralidharan. Optimization of a hybrid phase-change memory cell using the water cycle algorithm[J]. Journal of Computational Electronics， 2019（18）：1192-1200.

作者简介：

尹婼楠（2000-），女，本科生.研究领域：智能信号与信息处理.

李丹丹（1999-），女，本科生.研究领域：智能信号与信息处理.

张宝安（1999-），男，本科生.研究领域：智能信号与信息处理.

杨  婧（2000-），女，本科生.研究领域：智能信号与信息处理.

方心乐（2000-），男，本科生.研究领域：智能信号与信息处理.

刘  婷（1981-），女，博士，副教授.研究领域：智能信号与信息处理.