隧洞施工测量检测方法与误差分析

韩启虎，梁鑫鑫

(太原市测绘研究院，山西 太原 030002)

1 引 言

某引黄输水工程，绝大部分为隧洞工程，线路总长在 400 km左右，测区地质构造为吕梁背斜褶皱断块山地，有厚层的黄土堆积，水土流失严重，地质条件复杂。设计人员在设计中很难全面掌握实地情况，而各施工单位测绘技术人员，往往简单照搬规范，无法满足实际需求，为保证隧洞的顺利贯通，受建设单位委托，太原市测绘研究院承担了某引黄输水工程的施工测量检测项目，主要是检测各施工单位洞内控制点的精度能否满足设计和规范的要求。

2 检测方法

2.1 检测的内容和方法

主要检测洞内施工单位布测控制点的平面精度和高程精度。平面精度的检测采用导线测量的方式；由于支洞坡度较大，均在20%以上，因此高程精度的检测采用三角高程测量的方式。

洞内控制网观测采用单程双转点法进行。测量前，按照2.2和2.3的要求，在仪器中设置好各项改正和观测限差，然后由洞外控制点逐站向洞内施测。

2.2 技术指标

洞内导线点按照水利水电施工测量四等导线的技术标准施测，主要技术指标[1]如表1～表3所示：

水平角方向观测法技术要求 表1

测距作业技术要求 表2

垂直角观测技术要求 表3

2.3 各项改正

为保证观测精度，观测数据需进行以下改正。

(1)投影改正，由于施工坐标系投影面按照主洞的平均高程确定，自支洞出口至支洞与主洞交点的高差达 200 m，因此必须对距离进行投影改正，改正公式如下：

(1)

式中，S为实测边长，△S为边长投影改正数，H为两控制点的平均高程，h为施工坐标系的投影面高程，R为地球平均曲率半径，该值为 6 371 km。

(2)温度、气压对距离的改正，改正公式如下：

(2)

式中，t为温度，单位为℃；P为气压，以hPa(百帕)为单位；D′为观测距离，以km为单位；Dtp为改正数，以mm为单位。

(3)三角高程测量中，地球曲率与大气折光对距离及角度的改正，改正公式如下：

(3)

2.4 误差分析

2.4.1 平面精度误差分析

(1)推算公式

支导线终点K的坐标为：

αi=α0+∑βi±180°

式中：X1，Y1为起始点的平面坐标；l1，l2，…，ln为各导线边水平边长；α1，α2，…，αn为各导线边坐标方位角；α0为起始边坐标方位角；β1，β2，…，βn为各导线边夹角(左角)。

根据误差传播律，可以求得终点K的坐标方差：

对上式求偏导数，得：

(4)

式中：RYi为终点K与各导线点的连线在Y坐标轴上的投影长；RXi为终点K与各导线点的连线在X坐标轴上的投影长；Ri为终点K与各导线点的连线长度。可以看出，式中等号右侧第一项为测角误差mβ所引起的终点K的坐标误差，第二项为量边误差ml所引起的终点K的坐标误差。

(2)误差分析

①测角误差

测角误差包括仪器误差、测角方法误差、对中误差、人为误差与外界条件影响误差。其中，测角方法误差和对中误差影响最大。测角方法误差：

式中，mβ0为仪器标称测角中误差，N为测回数。

②对中误差

对中误差分为觇标对中误差和仪器对中误差。其中，每一个测站上包括两个觇标对中误差和一个仪器对中误差。

觇标对中误差

仪器对中误差

综上，在每一个导线点上的测角误差为：

(5)

③测距误差

式中，A、B分别为测距固定误差和比例误差，N为测距测回数。

综上，终点K的坐标方差为：

(6)

2.4.2 高程精度误差分析[5]

三角高程测量的精度中式(3)可知，影响三角高程精度的因素主要是球气折光系数、仪器高和觇标高的量测精度。

采用对向观测，A、B两点的高差为：

hAB=[hAB-hBA]/2

(7)

将式(7)代入式(3)得：

(8)

由式(8)可知，洞内观测条件基本一致，且观测距离较短，K值变化很小，△K可忽略不计，因此其对高差的影响可忽略不计。由仪器高和觇标高量测造成的误差，可通过多次测量求平均值，将其影响降低到最小，下文不予考虑。

根据误差传播定律[3]，对式(8)进行微分整理得：

(9)

式中：mh为对向观测高差中误差；mL为测距中误差；mα为测角中误差；L为平均距离。

观测时，采用多测回测角测距，测回数为4，仪器型号为徕卡TS30高精度全站仪，测距精度指标为0.6+2ppm×D，测角中误差为0.5″。根据误差传播定律[3]得，测角中误差为mα=0.25″；同理测距精度mL=0.3+1ppm×D。

将上述理论精度代入式(9)得到表4：

不同边长不同垂直角的对向观测中误差(mm) 表4

由表4可知，三角高程测量的精度，完全能达到四等水准的精度，满足工程的要求。

3 工程实例

该项目某标段，采用对向开挖，支洞和主洞的总长 7 km～8 km，施工测量检测结果与施工单位测量结果比对如表5、表6所示。

洞内平面控制点检测成果表 表5

洞内高程控制点检测成果表 表6

由表5、表6可知，掘进处的D13点，平面较差达 0.343 m，而高程较差很小。

对平面精度进行误差分析，将观测数据代入式(6)，取棱镜对中误差取 3 mm，仪器对中误差 2 mm，测角中误差0.5″，测距误差 0.6 mm+1 ppm，测距和测角测回数为4，计算结果如表7所示。

支导线终点点位误差计算表 表7

续表7

由表7可知，D13的点位中误差达 0.21 m，其中“JXD”“D1”“D2”三个测站上误差很大，由于客观原因，该处有一转弯，转弯半径较短，导致导线边长很短，且施工单位未布设强制对中观测装置。

经计算，①若将“JXD”“D1”“D2”三个测站的前后视距改为 100 m，其余参数不变，D13的点位中误差为 ±0.05 m；②若采用强制对中观测装置，仪器对中误差和棱镜对中误差均为 0.5 mm，其余参数不变，D13的点位中误差为 ±0.01 m。

该隧洞施工至贯通时，平面偏差达 0.3 m，由此可见，在隧洞贯通测量中，应避免出现短导线推长导线的情况，无法避免时，必须布设强制对中观测装置。

4 结 语

隧洞施工测量检测工作，及时发现了测量精度严重超限的问题，避免了重大事故的发生，收到了很好的社会和经济效益。

本文结合施工测量检测工作，提出了隧洞施工测量检测的方法，并详细推导了误差计算公式，结合工程实例，验证了误差分析的正确性，有效地指导了具体工作。