谈图像法解带电粒子在交变电场中的运动问题

李加庄

所谓交变电场就是电场强度不断随时间改变改变的电场叫做交变电场。由定义我们可以看出，带电粒子在交变电场中运动状况复杂的原因是其在不同时间段的受力情况是不同的。我们可以应用牛顿第二定律和运动学规律来解决此类问题。但是在实际解题过程中发现，这种方法往往比较烦琐，那么，是否有更巧妙的方法呢？

“图像法”就是解决此类问题的一大利器。我们可以根据交变电场的电压变化规律，得出带电粒子在其中所受电场力的变化规律，从而得出a-t图像，进一步做出v-t图像。这样就可以直观地看出带电粒子在交变电场中的运动情况，使问题得到快捷的解决。

下面我从高考常见的带电粒子在交变电场中的单向直线运动、带电粒子在交变电场中的往返直线运动、带电粒子在交变电场中的偏转运动的三个考向来分别介绍我用图像法解题的课堂教学策略。

考向一带电粒子在交变电场中的单向直线运动

情景1：在平行板电容器两板上加如圖1所示交变电压，原来静止在两板中间的正粒子自零时刻在电场力作用下开始运动，设两板间距离足够大，试分析粒子的运动性质。

教师示范画出v-t图像如右图：

通过定性分析不难得出结论：该带电粒子做的是单向直线运动。

接着教师可以提出让学生思考：如果已知电荷量q、质量m、板间距d，试求：加速度a、最大速度 和一个周期内的位移s0？

引导学生进行定量计算并总结规律，完成从定性分析到定量计算的跨越。

考向二带电粒子在交变电场中的往返直线运动

情景2：若将A、B两极电压波形改为如图2所示，则粒子的运动情况怎样？

请学生上台在多媒体上动手画出v-t图像

容易分析得出结论：该带电粒子做的是往返运动。

变式：U-t图像不变，只改变释放时刻，画出v-t图像并完成以下表格内容

教师指导学生画出如下v-t关系图像，

引导学生分析出t=0 T/4 T/83T/8 T/2时刻进入电场的运动特征，分别求出最大速度、单向最大位移和一个周期的位移等特征量。

例题1：如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在 时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是（）

A.0<t0<T4B.T2<t0<3T4C.3T4<t0<TD.T<t0<9T8

[解析]：设粒子的速度方向、位移方向向右为正.依题意得，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在A板上时位移为负.作出t0=0、T4、T2、3T4时粒子运动的速度图像如图所示.由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移大小，则由图像可知0<t0<T4，3T4<t0<T时粒子在一个周期内的总位移大于零;T4<t0<3T4时粒子在一个周期内的总位移小于零;当t0>T时情况类似.因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有B正确。

考向三带电粒子在交变电场中的偏转运动

例题2：如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T=2dv0，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（）

A.在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v0

B.粒子的电荷量为mv202U0

C.在t=18T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了18mv20

D.在t=14T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场

通过画出各个不同时刻进入电场的v-t图像，不难得出本题应该是AD项正确。

【总结】

1.带电粒子在交变电场中的运动特点：因电场周期性变化，加速度、速度、位移也做周期性变化，运动过程较为复杂。

2.带电粒子在交变电场中的处理方法：借助U-t图像或E-t图像转画成v-t图像，根据v-t图像物理意义进行定性分析或定量计算。

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