基于井-地瞬变电磁法的正演模拟研究

程崇峻

（长江大学地球物理与石油资源学院 湖北武汉 430100）

0 引言

井-地瞬变电磁法是一种在钻井中布置垂直线源发射一次场，在地面接收二次场，对钻井旁侧的低阻体进行探测的技术。 相比于常规的地面发射、地面接收的瞬变电磁法，井-地瞬变电磁法采用相同的接收装置，但将发射源直接放入井下，缩短了发射源与探测目标的距离，克服了近地表的干扰，具有勘探范围广、深度大、分辨率高等优势，在资源深部探测等领域具有广泛的应用前景［1］。 为验证地井-地瞬变电磁法探测深部低阻体的效果，分别对不同赋存深度、不同电阻率以及不同发射距离等情况下的井-地瞬变电磁探测效果进行数值模拟。

井地电磁法相对于常规地面电法有突出优势， 因此有不少学者对其研究。国外最早有Wait［2］，Zhdanov 等［3］推导出柱坐标下以垂直磁偶极子作为激励源的任意位置频率域磁场和电场的分量，并应用于地质探测；King 等［4］对原有水平电偶极子源公式进行了修正和补充，得到模型中不同位置的电场模值；Wait［5］计算了层状各向异性地层中垂直电偶极子源的响应；Ghada和Fatimah［6］对二层地层条件下无限长导线源激发的瞬变电磁场进行了数值模拟，并计算了不同激发点的电场。 国内学者王志刚［7］对垂直电偶源和垂直长线源分别进行了正演模拟和数据反演；何继善和鲍力知［8］求解了几种不同地电条件下的垂直长导线源电磁场；冯许魁等［9］使用叠加原理，将垂直长导线源离散成有限个电偶极子来模拟整个长导线源在任意观测点处的电磁响应；李建慧等［10］进行了地井瞬变电磁法一维和三维正演模拟。 井-地瞬变电磁法工作装置示意图见图1。

1 井-地瞬变电磁法工作理论

对于电性源，频率域中Maxwell 方程组的2 个旋度方程为（取正时谐e-iωt）：

式中：E 为电场强度，V/m；H 为磁场强度，A/m；J 为外加源的电流密度，A/m2；σ 为介质电导率，S/m；ω 为角频率，rad/s；μ 为磁导率，H/m。

图1 井-地瞬变电磁法工作装置示意图

由式（1）和式（2）得电场双旋度Helmholtz 方程为：

以及

式中：σ0为背景电导率；E0为背景电场值。

由（3）-（4）得

式中：σs=σ-σ0为异常电导率；Es为异常场。

本文在井地TEM 的数值模拟中， 取外边界处异常电场为0，内边界条件为自然边界条件，无需考虑。 通过Galerkin 有限元法将式（5）满足的控制微分方程，转换为如下的有限元计算方程：

通过对方程式（6）进行单元并整理，即可得到求解井地TEM 的大型稀疏线性方程组：

式中：K 为大型稀疏系数矩阵；e 为待求电场；b 为源项表达式。通过不完全LU 分解的双共轭梯度稳定法求解线性方程组（7）。

磁场分量通过公式（1）求取。利用G-S 变换将求得的频率域中的场转换到时间域中。 并通过下式求取感应电动势：

式中：bz为时间域垂直磁场；n 为线圈匝数；S 为线圈面积；t 为时间。

2 正演模拟

2.1 不同埋深异常体的电磁响应

异常体的走向长度为400 m，沿测线长度为200 m，厚度5 m， 倾角为0°， 异常体的电阻率为0.01 Ω·m。 围岩电阻率为100 Ω·m。 发射源为长200 m 的垂直向下的导线源，距离异常体边缘200 m。 模型示意图见图2。

图2 模型示意图

设置发射电流为10 A，输出结果用电流归一，发射电流基频为25 Hz，占空比为50%，开启和关断时间均为0.25 ms，采样时间为10.25 ms。 采用等效面积为10 000 m2的探头接收信号，共有41 个测点，测点点距为25 m。分别对埋深200 m、300 m、400 m、500 m 的异常体进行正演模拟， 得到的多测道剖面图如图3 所示。

图3 异常体不同埋深的测道剖面图

从图3 可以看出：当异常体埋深不同时，各多测道剖面图的异常形态都比较接近，都是在异常体的上方出现单峰异常；随着异常体埋深的增加， 多测道剖面图中的异常反应愈加不明显，低阻异常体的埋深越深，感应电动势响应曲线越平缓，同时响应峰值随深度增加而下降。 总结为：井-地瞬变电磁法探测效果与目标异常体埋深有关，相较于深层目标，该方法对浅层目标的响应更显著。

2.2 不同电阻率异常体的电磁响应

异常体的走向长度为400 m，沿测线长度为200 m，厚度5 m，倾角为0，埋深为50 m。 围岩电阻率为100 Ω·m。 发射源为长200 m 的垂直向下的导线源，距离异常体边缘400 m，发射电流为10 A，输出结果用电流归一，发射电流基频为25 Hz，占空比为50%，开启和关断时间均为0.25 ms，采样时间为10.25 ms。 采用等效面积为10000 m2的探头接收信号，共有41 个测点，测点点距为25 m。 分别对电阻率为0.01 Ω·m、0.1 Ω·m、1 Ω·m 和10 Ω·m 的异常体进行正演模拟， 得到的多测道剖面图如图4 所示。

图4 异常体不同电阻率的测道剖面图

从图4 可以看出：当异常体电阻率不同时，各多测道剖面图的异常形态都比较接近， 都是在异常体的上方出现单峰异常；随着异常体电阻率的减小，多测道剖面图中的异常反应愈加明显， 异常体的电阻率值越小， 感应电动势响应曲线越陡峭，同时响应峰值随电阻率值减小而增加。 总结为：井-地瞬变电磁法探测效果与目标异常体电阻率有关， 相较于高阻异常体，该方法对低阻异常体的响应更为显著。

2.3 距发射源距离不同的异常体的电磁响应

异常体的走向长度为400 m，沿测线长度为200 m，厚度5 m，倾角为0，埋深为50 m，异常体的电阻率为0.01 Ω·m。 围岩电阻率为100 Ω·m。 发射源为长200 m 的垂直向下的导线源。发射电流为10 A，输出结果用电流归一，发射电流基频为25 Hz，占空比为50%，开启和关断时间均为0.25 ms，采样时间为10.25 ms。 采用等效面积为10 000 m2的探头接收信号， 共有41 个测点，测点点距为25 m。分别对距离发射源200 m、400 m和600 m 的异常体进行正演模拟，得到的多测道剖面图如图5所示。

从图5 可以看出：当异常体与发射源距离不同时，各多测道剖面图的异常形态都比较接近， 都是在异常体的上方出现单峰异常；异常体距发射源距离越近，多测道剖面图中的异常反应愈加明显，异常体与发射源距离越大，感应电动势响应曲线越平缓， 同时响应峰值随异常体与发射源距离的缩小而增加。 总结为：井-地瞬变电磁法探测效果受发射源与目标异常体距离影响，相较于远区异常体，该方法对近区异常体的响应更为显著。

3 结语

图5 异常体距发射源不同距离时的多测道剖面图

利用有限元模拟软件，通过对不同赋存深度、不同电阻率以及不同发射距离的异常体模型进行井-地瞬变电磁响应正演模拟，模型计算结果表明：井-地瞬变电磁法的探测效果与目标异常体埋深有关，相较于深层目标，该方法对浅层目标的响应更显著；井-地瞬变电磁法的探测效果也受到目标异常体电阻率的影响，相较于高阻异常体，该方法对低阻异常体的响应更为显著。 此外，井-地瞬变电磁法探测效果受发射源与目标异常体距离影响，相较于远区异常体，该方法对近区异常体的响应更为显著。