矿用潜水泵高功率密度永磁同步电机极槽配合选择分析

郝雪弟，李宇航，周国昊，唐 兵

(中国矿业大学(北京) 机电与信息工程学院，北京 100083)

我国煤炭储量位居世界第三，是世界上最大的煤炭生产国。在煤矿开采过程中，煤矿水害是威胁煤矿生产安全的五大灾害之一，严重威胁到矿工的生命安全[1]。因此，加强应急救援装备的研发对防治煤矿水害具有重要意义。

据调查，我国已有29家专业排水能力的应急救援机构，但机构配备的设备大多数由异步电动机驱动，其效率相对较低，体积庞大且笨重，移动安装困难，难以满足在最佳救灾时间(8h)内实施应急救援的要求[2]。相比之下，永磁同步电机具有良好的启动性能、体积小、质量轻、效率高等优点，是矿用潜水泵的理想驱动电机。但由于永磁体磁极与定子铁心之间相互作用会产生齿槽转矩，且永磁同步电机反电势中含有大量谐波，这些因素会引起振动和噪声，严重会导致电机温升增加，影响了永磁同步电机运行的安全性和稳定性。

目前，常用的削弱齿槽转矩有效方法有：不对称磁极、定子斜槽、优化极槽配合、极弧因数优化、开辅助槽等[3-6]。文献[3]中研究了改变永磁体极弧因数来削弱齿槽转矩的方法，但会引入新的谐波反电势；文献[4]基于能量法和解析分析法提出了使齿槽转矩最小的磁极不对称角度的解析确定方法，但同样需要考虑新引进谐波的削弱问题；文献[5]提出奇数槽电机可大幅削弱齿槽转矩，并利用有限元验证了理论正确性；文献[6]研究了电机开辅助槽对齿槽转矩的削弱作用。文献[7]中利用傅里叶极数研究了永磁体斜极、极数和槽数组合等电机几何参数对齿槽转矩、反电势特性和电机径向力的影响，永磁体斜极会降低电机的输出性能，极数和槽数的组合方法可以大幅降低电机噪声和转矩脉动特性。

国内外学者对极槽配合对电机电磁特性的影响进行了研究分析。文献[8]提出整数槽电机引起振动的主要电磁力波阶数等于极对数，分数槽电机引起振动的主要电磁力波阶数与反电势谐波阶数有关；为了避免低谐波径向力，减小振动，转子磁极谐波分量的整数倍槽数是首选的[9]；文献[10]提出永磁电机不平衡磁场拉力也与电机极槽配合有关；文献[11]提出当每极每相槽数为0.4时，电机可以得到更高反电势振幅和更低齿槽转矩幅值；文献[12]提出分数槽电机会产生较多低阶次径向力波，增大电机的振动噪声。

本文基于永磁同步电机电磁特性、齿槽转矩特性与极槽配合的关系，提出了三种常用极槽配合方案，分别对三种方案建立永磁同步电机有限元仿真模型，计算得到空载反电势及齿槽转矩，分析反电势中的谐波幅值及分布，比较得出高功率永磁同步电机极槽配合的选择原则。

1 极槽配合对齿槽转矩的影响分析

1.1 齿槽转矩计算模型

齿槽转矩是当永磁电机的定子绕组不通电，电机仅靠永磁体产生励磁，即电机运行在空载状态下，永磁体与定子铁心之间相互作用产生的转矩，是由永磁体与电枢齿部相互作用力的切向分量引起的。

根据机电能量转换中的虚位移法，齿槽转矩可以在计算电枢绕组开路的情况下，电机等效气隙中所含永磁体的能量随机械角度的变化[5]，即：

式中，α表示定子齿部与永磁体磁钢轴线的夹角，W表示永磁体能量。

电机内部的主磁通主要存在于气隙内部，由永磁体提供，所以总能量近似等于气隙内部的能量与永磁体能量之和：

式中，μ为真空磁导率。

假设永磁体内能量恒定不变，从而可以只考虑引起齿槽转矩的气隙磁场能量的变化，磁场能量由永磁体相关性能指标和其相对于齿部的位置所决定。气隙磁密的近似表达式为：

式中，α为永磁体与定子齿中心线的夹角，当定子齿部中心线与永磁体磁极中心线重合时，则θ=0，此时Br(θ)为永磁体剩磁(T)，g为有效气隙长度(mm)，hm为永磁体充磁方向长度(mm)。

综上可以得到：

1.2 不同极槽配合对齿槽转矩的影响分析

极槽配合可以分为两大类：第一类为整数槽电机，例如8级48槽；第二类为分数槽电机，例如8级36槽。整数槽与分数槽的区别在于电机定子槽绕组的每极每相槽数是整数还是分数，每极每相槽数q为：

式中，Z为定子槽数，2p为极数，m为电机相数。当q为整数时，电机为整数槽电机，q为分数时，电机为分数槽电机。

整数槽电机的每一极永磁体在初始状态下，对于电机定子槽与槽口的相对位置都一样，如图1所示。所以每一极永磁体磁钢向最小磁阻位置倾向时产生的周期性力矩大小相位都相同，总的齿槽转矩就是每一极永磁体磁钢产生的力矩的简单叠加。齿槽转矩的周期数Np的表达式为：

式中，2p为电机极数；Z为电机槽数，GCD(Z，2p)表示电机极数2p与槽数Z的最大公约数[6]。

图1 整数槽电机

而分数槽电机中，每块永磁体磁钢对于定子槽和槽口的位置都不一样，如图2所示，所以每一极永磁体磁钢向最小磁阻位置倾向是产生的周期性力矩的大小、相位也不相同，在相互叠加时不仅会有效的增大齿槽转矩的周期数，从而降低齿槽转矩幅值，并且由于相位不同，力矩之间还可以相互抵消，再度削弱齿槽转矩的幅值，所以从降低齿槽转矩的角度看，分数槽电机是较好的电机极槽配合设计方案。

图2 分数槽电机

2 极槽配合对电磁特性的影响分析

永磁同步电机的反电势中的大量谐波会导致波形畸变率高，这是造成电磁振动噪声的主要因素。

在电机设计过程中，电磁设计的相关参数指标均会影响反电势输出。所以根据矿用潜水泵流量220m3/h扬程120m的设计要求，潜水泵的轴功率计算公式为：

式中，Q为流量，m3/h；H为扬程，m；η为水泵效率。

潜水泵的轴功率是驱动电机传给泵的轴功率，在实际工作时会随着工况点而产生变化，所以在设计电机时，需要电机传给泵的轴功率应有一定余量，被称为轴功率余量。当潜水泵轴功率大于55kW时，轴功率余量无限接近于1.1倍。计算可得电机的计算功率为122kW，根据标准Y系列异步电动机的功率模数，所以本文以132kW的永磁同步电机为研究目标，针对整数槽与分数槽的极槽配合，提出了三种方案，分别是8极48槽，8极36槽，6极36槽，在保证热负荷、过载能力、额定功率和输出转矩达到要求，见表1。定转子内外径尺寸、槽满率、铁心有效长度和气隙磁密几乎相等的前提下，调整永磁体结构参数，对这三种方案永磁同步电机进行电磁场和齿槽转矩有限元仿真分析，对比仿真结果得出最优极槽配合选择方案。

表1 永磁同步电机设计目标

2.1 构建模型

针对所提出的三种极槽配合方案，利用Ansys Maxwell有限元仿真软件对电机结构建立模型。电机的设计参数见表2。

表2 电机设计参数

由于电机转子结构的极距、永磁体的宽度设计均与电机极对数有关。故针对电机转子永磁体结构重新进行了设计，设计参数见表3。

表3 永磁体结构参数

对三种方案分别进行建模，建立的模型如图3所示。

图3 三台电机建模

三种方案的磁密分布云图如图4所示。从图4中可以看出，三种方案电机的转子磁场强度在隔磁桥与气隙连接处达到最大，最大值约2.7T。其中8极36槽方案电机轭部磁密幅值相比与其他两种方案较大，约为1.8T。三种方案的气隙磁密都约为1.4T，满足方案设计种气隙磁密几乎相等的的要求。综上所述，从建模和电磁场分析可以判断出三种方案可以作为对照组进行优劣性比较。

图4 三台电机磁密分布云图

2.2 空载反电势仿真分析

当电机运行在空载状态下，电机磁场仅依靠永磁体提供励磁，永磁体产生的磁通经过气隙进入定子绕组内产生的感应反电势即为空载反电势。永磁同步电机的永磁体励磁产生的磁场无法调节，所以一旦电机设计完成，空载反电势便不会在发生改变，所以要对空载反电势进行合理的设计。空载反电势的计算公式为：

式中，φ0为永磁体磁通量，Wb；N为每相串联匝数；Kdp为基波绕组系数；f为频率，Hz；Kφ为气隙磁通波形系数；bm0为永磁体空载工作点；Am为每极磁通截面积，m2；Br为永磁体剩磁，T。

对三种极槽配合方案电机有限元模型进行空载反电势仿真，得到的空载反电势波形图如图5所示。

图5 三台电机的空载反电势波形

从图5可以看出，8极36槽模型反电势波形的正弦度最好，8极48槽电机的反电势波形正弦度优于6极36槽。三种方案的空载反电势幅值均为1V。

对图5进行傅里叶展开，得到反电势谐波分布图如图6所示。

图6 空载反电势傅里叶分析图

从图6中可以看出，空载反电势存在谐波分量，其中3次谐波分量最高。根据谐波畸变率计算公式计算三种方案的波形畸变率：

式中，G1为基波分量有效值；Gn为不大于特定阶数H的所有基波分量有效值。

对比三种方案可知：①6极36槽和8极48槽两种整数槽电机比8极36槽分数槽电机多了少量高次谐波；②8极48槽电机的波形畸变率为16.31%，8极36槽的波形畸变率为7.16%，6极36槽的波形畸变率为22.58%；③8极36槽分数槽电机的3次谐波含量较高，占总谐波含量的23.38%。综上，8极36槽电机的谐波总含量在三种方案中最低，波形正弦度更好，曲线更加平滑。

2.3 齿槽转矩仿真分析

为了验证1.2小节的理论正确性，对三种方案电机的齿槽转矩进行了仿真分析，如图7所示。

从三种方案的齿槽转矩进行对比分析可知：①8极48槽和6极36槽的整数槽电机齿槽转矩幅值较高，相比之下8极36槽的分数槽电机齿槽转矩幅值约为15.7N·m，比整数槽电机小很多；②8极48槽电机的齿槽转矩幅值大约为112.1N·m，6极36槽电机的齿槽转矩幅值大约为119.3N·m。

图7 三台电机的齿槽转矩图

通过以上仿真分析可以证明，极槽配合对齿槽转矩有较大影响，通过合理的选择极槽配合方案，可以有效的降低齿槽转矩。整数槽电机尽量选择槽数Z与极数2p的最小公倍数较大的组合，这样齿槽转矩的周期数就越大，齿槽转矩幅值就越小。与整数槽电机相比，分数槽电机的齿槽转矩幅值较小。

3 结 语

本文通过分析齿槽转矩计算模型，根据齿槽转矩的产生机理，分析了极槽配合对齿槽转矩的影响，得出削弱齿槽转矩的极槽配合选择原则。然后针对132kW矿用潜水泵永磁同步电机提出三种极槽配合方案，进行了反电势仿真，得出8极36槽分数槽电机的反电势谐波含量最低，反电势波形更趋近于正弦波，并验证了分数槽电机齿槽转矩小于整数槽电机，最小公倍数较大的整数槽电机齿槽转矩更小的理论正确性。