“勤于反思”在初中数学复习课中的实践研究——以“二元一次方程组的单元复习”一课为例

庄美容

(福州格致中学 鼓山校区，福建 福州 350014)

中国学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，综合表现为：人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新共六大素养，其中又具体细化为18个基本要点。“勤于反思”作为“学会学习”核心素养的一个基本要点，具体表述为:具有对自己的学习状态进行审视的意识和习惯,善于总结经验；能够根椐不同情境和自身实际,选择或调整学习策略和方法等[1]。在初中数学教学活动中，教师重视“勤于反思”学习习惯的培养，有利于学生对所学知识再次内化重组形成新的自我认知体系；有利于学生对章节中的技能方法进行总结，从而提升解决问题的能力；有利于学生融汇贯通知识技能方法，在不同情境中运用数学思想方法进行相关联想达到灵活地解决问题的能力。那么，在初中数学教学中如何落实“勤于反思”学习习惯的培养呢？下面笔者以初中人教版第八章二元一次方程组单元复习课为例，谈一谈“勤于反思”学习习惯在初中单元复习课教学中落实的一些实践与思考。

一、阐释教材内容，注重知识建构反思

作为单元复习课，学生的自我反思，首先要求反思的是对教材基本内容是否已经完全掌握。本节课前笔者让学生自绘思维导图回顾本单元教材中的内容，课上教师展示某些学生绘制的思维导图并要求学生对同学所绘制的思维导图进行评价，说明其中的优缺点，学生通过自我检查对照，从中发现同学的优点，明确自己不足的地方，达到查缺补漏的目的，进而内化重构自己的知识结构。通过这种对比思维导图并进行评价的方式，重新审视自己的学习内容，及时总结经验，，从而落实“勤于反思”学习习惯的培养。

教学环节1：教材内容回顾

教学片断1

师：课前同学们已经制作了本章的思维导图，现在请同学们尽量按教材的章节顺序，对照自己的思维导图，点评一下屏幕上呈现的郑旭同学制作的思维导图(见图1)。

图1

生：1.优点是按章节标题列出4个小节中的蓝色字体及一些例题。2.不足是(1)排列布局不够合理。(2)只有教材中蓝色字体的内容，缺少对这些内容中一些解题方法的归纳及总结。(3)所选例题也仅局限于部分内容，不具有典型性及一般性。

师：那么针对刚刚同学们提到的布局问题，老师将郑旭同学的思维导图做了如下调整。

更方便按章节内容顺序查看，请同学们看图2。

图2

师：通过整理后，现在同学们可以看到郑旭同学在教材内容归纳上还是很用心的，已经把教材内容进行较为完整的归纳，而且他将每一小节的知识内容都对应1至2道例题来说明相应内容的应用。

师：同学可以对比一下，思考你还有什么内容可以补充的吗？

生：可以在§8.3节边上补充归纳所学过的用二元一次方程组解决实际问题的类型。

师：很好，还有什么内容可以补充的吗？

生：还可以在每章节内容的边上加上自己对每一类问题解题方法的经验总结，如：§8.2.2节代入法边上加上代入法的解题步骤：1.变形；2.代入消元；3.求解；4.写解；5.检验。类似地，在§8.2.3加减法边上及§8.3节实际问题与二元一次方程组边上加上具体的解题步骤。

二、整合单元习题，强化技能方法反思

掌握教材里的知识内容仅是对学习成果的一个基本要求，学生还要学会运用这些知识来解决基本的问题，从而总结出解题的基本技能方法。因此，反思自己解决问题的能力就显得很重要。在学生已经了解并掌握基础知识的基础上，引导他们反思运用这些知识解决典型例题的方法与技巧，让学生在解决问题的过程中提高对知识应用的认知水平。对于基本方法技巧的反思，教师可以精心选取典型题组，帮助学生提升解决问题的能力，同时教师可以引导学生思考：我能否想起本章的重点题型？我能否用自己的语言精准地描述解决问题的过程？我所采用的方法是否是最简便的？是否还有其它解决问题的方法？以后遇到这类问题我该怎样解决?

教学环节2：典型例题剖析

教学片断2

师：请同学们选择恰当的方法解答例1。

解法1：代入消元法

∵由①得y=1-x， ③

∴把③代入②中得2x+1-x=3，解得x=2，

把x=2代入③中得y=1-2=-1，

解法2：加减消元法

∵②-①，得x=2，

把x=2代入①得y=-1，

设计意图：让学生解二元一次方程组的题目，通过听取同学对两种解题方法的解说过程及评价、对比自己的解题过程，反思今后解决此类问题应选择哪一种解题方法才最恰当，从而落实“勤于反思”的学习习惯培养。

三、灵活解决问题，渗透数学思想反思

数学思想方法就像是穿梭在数学知识中的一条暗线，将许多具体零散的内容有机地串联起来，让学生可以采用清晰分类的逻辑来为灵活变化的数学问题找到恰当的方法加以解决。这不仅有效提升了学生的知识学习效率，还让学生从另一个角度来认识数学，进而发现数学的魅力。因此，在初中数学教学中，教师要教会学生运用数学思想来解决问题，对学生融汇贯通知识、技能、方法，在不同情境中灵活解决问题发挥着举足轻重的作用。本节课，教师在学生掌握了基本解题方法的基础上，让学生从运用数学思想解题的角度设计活动，能激发学生的学习兴趣，培养学生对数学思想的领悟，从而更好地落实学生“勤于反思”的学习习惯培养。

教学环节3：思想方法提炼应用

教学片断3

师：请同学们思考一下在例1解二元一次方程组的过程中，我们运用了什么样的数学思想方法来解题？

生1：消元思想

生2：转化思想

师：很好，你们能结合具体步骤说明一下，这些思想是如何体现的？

生3:题目中通过代入法或加减法将方程组中的两个未知数消去一个，就是消元思想的体现，消元以后就实现了将二元一次方程组转化为之前学过的解一元一次方程的问题，这就是转化思想的体现。

设计意图：让学生从数学思想方法的角度了解解二元一次方程组的本质，让学生学会反思数学思想方法在解题中的应用，这为中等水平及以上学生提出了更高的数学要求。

教学片断4

师：同学们知道我们之前学过使用整体思想来解决问题，那么同学们是否能试试看用整体思想来解决例1呢？

生4：由②得x+x+y=3， ③

将①整体代入③得x+1=3,解得x=2，

把x=2代入①得y=-1，

师：很好，同学们能说说看什么情况下能使用整体思想解决问题吗？

生：当要求解的式子中含其它条件中给的式子或其变式时，可通过转化变形，整体代入，使问题得以解决。

设计意图：引导学生运用整体思想方法去解二元一次方程组的问题，让学生再次体会数学思想方法在解题中的应用，为今后应用数学思想方法灵活解题做好铺垫。

教学片断5

师：在一些较复杂的问题情境下，我们需要运用多种思想方法与技巧解决问题，请同学们思考一下下面的问题。

师：本题主要运用了转化思想，同时还要兼顾到类比思想、整体思想以及换元法。观察本题会发现两个方程组之间在式子结构上相当类似，因此我们可以通过类比，把(x+2)和(y-1)看成一个整体，通过换元法，就可以转化得到类似于第一个方程组的结构，从而将m与n求解，再进一步转化解出x与y的值。

设计意图：通过综合运用多种数学思想方法解二元一次方程组的实践操作，让学生了解到数学思想方法的应用有时是几种思想共同作用来解决问题的，这为学生今后灵活解决问题提供了更多的思路。

四、结语

“勤于反思”学习习惯的培养与平时教授知识技能不一样，它必须在一个长期教学的过程中慢慢地渗透，让学生在长期的学习活动中慢慢地去体会。笔者通过复习课三个教学环节的设计，从重视知识建构、强化技能方法、渗透数学思想三个方面将单元复习中许多零散的内容有机地串联起来，有意识地组织学生反思各个学习过程，让学生达到内化重构知识体系，发展数学思维，提升问题解决能力的目标。在教学中，教师要为学生提供反思的空间与平台，在学生学习的过程中充分关注他们反思的过程与成果，才能逐渐培养学生形成“勤于反思”的习惯，才能达到提升学生思维、发展学习能力的目的，才能使学生进一步创新、创造成为可能，从而最终实现教育的育人目标。