苍蝇：没想到吧，我也懂高等数学

司马栩

一只苍蝇落在了小明旁边的餐桌上。他慢慢地靠近苍蝇，打算给这只打扰他吃饭的苍蝇一个永生难忘的教训。此时他离苍蝇已不到一臂的距离，正当他刚产生动作的念头，苍蝇飞走了，小明沮丧地停下来。

苍蝇随后又落在不远的地方。小明故技重施，打算跟之前一样，先慢慢地靠近。但这次他刚移动，苍蝇又飞了起来，在他面前飞了一会，随后落在远处。小明恼羞成怒，抛弃任何战术，选择正面出击，但苍蝇的反应比他敏捷得多— — 他再一次落空，苍蝇迅速飞走，未被伤及分毫。

小明之所以没能成功，是因为苍蝇使用的是大自然最鬼魅的飞行之一——莱维飞行。

莱维飞行以法国数学家保罗·莱维命名，是一种随机的飞行运动，经常会突然转向，没有规律可言，它的二维图像如图二。这种飞行的图形是一种分形几何，而它的特点是，随机选取图形有转折的地方，然后把这块地方放大，无论它放大多少倍，看起来还是跟原来的图形相类似。所以，根据这个图形，我们可以发现，即使苍蝇飞在面前，或者停靠在手上，它的行动依然无法预测。

提到莱维飞行，就不得不提到另外一种随机运动——布朗运动，它的二维图像如图一。粒子的随机运动所遵循的规律就是布朗运动。根据图像，我们可以发现，尽管布朗运动是随机的，但它更多的轨迹集中在某一区域。换句话说，布朗运动依旧有迹可循。

两相比较，莱维飞行的总路程远比布朗运动的要少很多，但是它的覆盖范围比布朗运动更广阔。这意味着莱维飞行的探索效率比布朗运动的还要高许多。

为了避免產生混乱，下面将把莱维飞行统称为莱维运动。除了陆地的苍蝇，海洋里的顶级掠食者也会使用莱维运动。科学家给丝鲨、黄鳍金枪鱼和旗鱼等14种海洋动物装上追踪器，然后在5700天内记录了超过1200万次的觅食运动，以研究它们的觅食轨迹。

科学家发现，这些顶级海洋掠食者在食物较为充足的时候，采用的是布朗运动的觅食方式。但是，当食物较为匮乏时，它们的觅食轨迹就会逐渐转为莱维运动。之所以产生这种转变，那是因为正如前面提到的，莱维运动的搜索效率远比布朗运动要高许多。在运动总路程相等、甚至是更少的情况下，莱维运动的搜索面积远比布朗运动的要广，从而能有机会获得更多食物。

不仅如此，土壤中的变形虫、浮游生物、白蚁、熊蜂、大型陆地食草动物、鸟类、灵长动物、原住民在觅食时的路线也有类似的规律，莱维飞行似乎是生物在资源稀缺的环境中生存的共同法则。

2015年，日本科学家进一步研究了苍蝇的莱维运动。尽管莱维运动从数学图形上来讲，效率非常高，但到了现实中，情况就变得有点复杂了。他们发现了下面三种情况。

第一种，在没有捕食者袭击的时候，使用莱维运动来觅食的苍蝇确实最终能获得极其丰富的食物。搜索非常高效。

第二种是有捕食者的情况，但捕食者是类似于蜘蛛这样的“懒散型”猎手。它们慢慢悠悠、极少出击，等着猎物靠近、掉入陷阱，或自己送上门。在这种情况下，苍蝇的搜索效率最低，甚至还不如布朗运动的搜索效率。而且在这种情况下的苍蝇死亡率最高。苍蝇死得快，因此搜索效率也就低了。

第三种依然是有捕食者或天敌的情况。这次是行动迅速的动物，例如人类。这种环境下的苍蝇的搜索效率虽然有所降低，但依然高于布朗运动的搜索效率。不难想象，当一只苍蝇飞过时，一只张着大网的蜘蛛比拿着苍蝇拍的人类更容易抓住苍蝇。最后，科学家发现，莱维运动还增加了苍蝇遇到捕食者的概率。

现在，让我们稍微回到海洋顶级掠食者那里。如果一直采取莱维运动的觅食方式，那么这会增加掠食者遇见其他竞争者或者是更强大的掠食者的机会，到时可以说是直接进入了生死危机。在食物充足的情况下，它们没必要冒额外的风险。

综上所述，尽管莱维运动非常高效，但在现实生活，使用它并非没有任何代价。