巧构整体思维 提升运算能力

陈丽琴

“圆环的面积”是人教版六年级上册第五单元第三节《圆的面积》例2的内容。本节课在解决圆的面积、圆环面积的计算方法的同时，优化运算过程，运用整体思维提升学生运算能力。笔者以“圆环的面积”教学为例，谈谈提升运算能力的方法。

一、实物演示，在动态和静态变化中理解算理

在之前的学习中，学生已经认识了圆的周长及面积，能够用其计算公式解决问题，本节课试图在动态和静态的变化过程中，让学生脑海里形成圆环面积的基本算理，为解决问题作铺垫。

上课初始，笔者出示实物桶装纯净水瓶口盖（图1—①），演示开启纯净水瓶盖的过程，学生目睹圆环的形成过程（图1—②），准确地捕捉了圆环的生活原型，从理性认识过渡到感性认识，为新知的探索定下了浓郁的现实基调。通过动态演示再转化成静态画面，学生能很清楚地知道圆环是由一个圆减去一个圆心相同的小圆而得到的（图2），圆环的算理就在学生脑海中清晰起来了，很容易形成“圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积”这一算理。

二、运用定律，在从繁到简的过渡中提升运算能力

教师要引导学生在明确算理的基础上，准确地运用运算定律，简化运算过程，从而提高运算正确率。

笔者通过实物演示，让学生明白算理后，继续引导学生观察例2主题图（图3），了解圆环各部分名称，以及R、r和环宽之间的联系，从而轻松得到例2的算式。

小学阶段本单元的计算难度是最大的，如何使学生在较短的时间内，计算出正确的结果呢？

一是抓熟记，培养学生思维的灵活性。本单元的计算都离不开圆周率，笔者让学生熟记2π到9π的特殊值，使二级运算变成一级运算，把笔算变成心算，运算过程简便了，速度提升了，学生的信心也随之增强，数感和运算能力得到提高。

二是勤归纳，培养学生思维的深刻性。通过例2的计算，笔者引导学生发现两个积中都有一个相同的因数π，再根据乘法分配律，求出有多少个π，利用熟记的特殊值，能迅速、准确地计算结果，然后从数字过渡到字母，形成圆环的面积公式：S圓环=πR2-πr2或S圆环=π（R2-r2）。

三是抓验算，培养学生良好的学习习惯。学生缺乏验算的意识和习惯不仅影响计算正确率，而且干扰了良好学习品质的养成。针对这一问题，教师采用了“三回头”办法，即抄一个数回头看一眼;每算一步就回头验算对不对;做完了回头看是否写了单位名称及答案。经过一段时间的培养，学生逐步养成了验算的习惯，计算的正确率得到提升。

三、构建整体，在已知和所求转化中提高计算速度

在拓展环节中，笔者创设了一道构建整体、寻找已知和所求的关联题：如图4，已知阴影部分的面积是50cm2，求圆环的面积。

生1：圆环的面积是π和（R2-r2）的积。

师：π是一个固定的数，如果我们把另一部分（R2-r2）当作一个整体，能不能从已知的阴影部分面积中找到这个整体？

生2：阴影部分虽是一个梯形，它的面积就是大等腰直角三角形面积与小等腰直角三角形面积的差，而两个等腰直角三角形的直角边就是R和r，可以找到（R2-r2）。

师：[12R2]就是大三角形的面积，[12r2]是小三角形的面积，从中就能发现所求的（R2-r2）与已知之间的关联了，所以圆环的面积是：3.14×（50×2）=314（cm2）。

本题阴影部分是一个梯形，表象上看梯形和圆环的面积没有什么关联，那么，圆环面积计算公式是谁和谁的乘积呢？笔者从整体出发，统帅局部，再通过对局部的研究，寻找到解决问题的方案，最后又回到整体，实现解决整个问题的总目标。这一过程简单明了，极大程度上缩短了计算时间。

（作者单位：应城市杨岭镇中心小学）

责任编辑 张敏