磁罗经北极高纬海区航向误差分析与补偿

李伟，李天伟，周红进，兰国辉，王涌

(海军大连舰艇学院 航海系，辽宁 大连 116018)

由于磁罗经的自主指向能力可以作为远洋船舶最后的保障，国际海事组织明确要求远洋船舶必须安装使用。

磁罗经的指北力为地磁场水平分力，在磁赤道处最强，随着纬度的增加而逐渐减弱，到达磁南北极处为零。因此，舰船航行到高纬度海区时磁罗经指向能力变弱，准确性较差[1]。关于不同工作条件下磁罗经的指向误差，已有学者通过指向误差的测试分析和误差补偿等研究工作，提出提高磁罗经指向精度的方法[2-5]。但这些研究都集中于中低纬度磁罗经的指向误差分析与补偿，难以依托分析获取有效调整高纬海区磁罗经指向误差的模型参数。为此，考虑基于船舶在北极东北航道实测磁罗经指向数据，与同步采集的高精度GPS光纤罗经指向数据进行比对，开展磁罗经指向误差分析，并运用最小二乘法数据拟合系数对误差进行补偿修正，以期提高舰船磁罗经在北极高纬海区的指向精度和适用性。

1 磁罗经指向误差

1.1 磁差特性

地理北极N与地磁北极NM的不重合产生磁差Var，磁北偏东磁差为正，偏西磁差为负，见图1。

图1 磁差与自差

由于磁罗经只能指示磁北方向，因此在实际使用时要进行磁差修正。磁差因时因地而异，各地磁差值及其年变化量，在海图上都有标注。在北极高纬地区磁差尤其明显，东北航道维利基茨基海峡附近达到15°E～37°E，同时极区的地磁异常也会对磁罗经指北产生较大干扰，发生严重磁暴时磁罗经指向误差能达到几十度。虽然磁差在北极高纬海区明显增大，但只要能够准确测定磁差，即可获取磁罗经指向改正量，消除该部分误差。

1.2 自差特性

磁罗经受地磁力作用的同时，还受所装载舰船自身钢铁磁性的影响，使磁罗经指向偏离磁北方向，从而产生指向误差。磁罗经实际指示的方向称为罗经北Nc，罗经北Nc与磁北NM之间的差值极为罗经自差δ，也可用Dev表示，见图1。罗经北偏东自差为正，偏西为负。

罗经自差是磁航向MC的连续的周期性函数，可用下列公式表示。

δ=A+BsinMC+CcosMC+Dsin2MC+Ecos2MC

(1)

式中：A、B、C、D、E为自差系数，具体舰铁产生的自差见表1。

表1 舰铁产生的自差

2 磁罗经高纬海区误差测试

2.1 测试基准

光纤罗经使用没有转子部件的光纤陀螺，利用光的干涉原理来测量载体平台的运动角速度，通过加速计测量载体平台的运动加速度，在此基础上解算出载体平台的方向和姿态[6]。相比传统陀螺罗经，光纤罗经具有稳定时间短、避免产生冲击误差、快速转向误差小、消除了摇摆误差、工作地理范围大，以及维护成本低等有点，不仅提供航向信息，还提供横摇、纵摇姿态信息。由于没有转动部件，不需要换陀螺球，使用寿命长，通过算法解算可以在高纬度地区航行使用。

GPS罗经采用2个高精度GPS接收机作为卫星信号传感器，从接受到的卫星电波信息中提取出卫星的位置参数、伪距、相位参数等，通过一系列导航算法解算出船舶的船首向信息[7]。GPS罗经具有小型化、精度高、稳定性好，以及成本低等优势。

GPS罗经和光纤罗经不受地磁场和舰船自身结构影响，在北极高纬地区工作均具有良好的指北能力和工作稳定性。GPS光纤罗经是GPS罗经和光纤罗经的结合体，共同作用进而提高指向精度，克服GPS和光纤罗经各自的缺点，达到优势互补的目的。

文中磁罗经高纬海区指向样本数据利用同步采集的GPS光纤罗经指向数据作为测试基准。所选用的GPS光纤罗经基准设备配备于北极商业航行船舶所使用的，在纬度低于85°的区域，有稳定卫星信号时指向精度高于0.1°，在GPS卫星信号丢失的30 min以内指向精度不低于0.5°[8]。所使用的罗经样本数据在进行采集时GPS光纤罗经均有稳定的卫星信号。

2.2 测试样本数据获取

为准确获取高纬海区磁罗经指向误差特性，测试时采用实船采集舰船在规定航向稳定后磁罗经工作时指向样本数据，并同步采集GPS光纤罗经指向数据作为测试基准，计算罗经自差δ。

δ=GC+ΔG-Var-CC

(2)

式中：GC为GPS光纤罗经航向；CC为磁罗经航向；ΔG为GPS光纤罗经差，Var为磁罗经磁差。

GPS光纤罗经在有卫星信号时指向精度不低于0.1°，按照国际海事组织规定，磁罗经自差不超过5°即满足使用要求，因此本文在分析时将GPS光纤罗经的罗经差忽略不计。

样本数据采集范围涵盖自白令海峡穿越北极东北航道到达欧洲，最高到达纬度77°47′N。样本数据集时间跨度为20 d，区域跨度涵盖60°N～77.8°N近18个纬度范围区间，测试船舶航速保持在14 kn左右，采样间隔设定为1 h。

考虑到数据采样船舶装载的物件为钢制架构，整体载重超过2万t，装载后和卸货后舰铁磁力改变较大，对磁罗经指向误差产生较大影响。因此，对于2种工作条件下的样本数据均予以采样。

2.3 磁罗经指向误差曲线拟合

选用平滑的曲线y=f(x)来近似测试样本，映射出给定测试数据的一般性趋势[9]。

k=0,1,2,…,m

(3)

可得

(4)

得到关于系数aj的线性方程组且只有唯一解，求解aj，确定拟合函数。

3 结果与讨论

3.1 指向稳定性分析

舰船磁罗经在不同的装载状态，自身舰铁磁力不一样。因此，对于磁罗经在高纬海区的指向稳定性，需区分船舶装载条件和空载条件。按照保持纬度升降趋势不变的原则，选取4组磁罗经样本数据和光纤罗经基准数据对比分别见图2。其中，图2a)和图2b)为装载条件下磁罗经指向数据，图2c)和图2d)为空载条件下磁罗经指向数据。

图2 不同装载条件下磁罗经样本数据与光纤罗经基准数据对比

由图2可知，在78°N以下区域，不考虑磁暴等因素影响，虽然磁差随着纬度升高逐渐增大，在75°N以上区域当地磁差甚至接近40°，但磁罗经指向数据与GPS光纤罗经的指向数据同步变化趋势稳定，验证了磁罗经在磁差准确测定的前提下区间段范围内的指向稳定性；同时，通过比对4组样本数据，验证了磁罗经在高纬海区同一纬度不同航向不同位置条件下能保持一定的指向稳定性。

3.2 自差变化曲线

根据式(2)计算磁罗经不同地点不同航向自差，图3a)和图3b)为装载条件下磁罗经自差变化曲线，图3c)和图3d)为空载条件下磁罗经自差变化曲线。

图3 不同装载条件下磁罗经自差的变化

在装载条件下，磁罗经的自差随着纬度增高，自差增大明显，在75°N以上海区自差甚至超过30°，但不同时间、不同地点误差变化趋势具有一定的相似性。在空载条件下，磁罗经自差变化呈震荡变化，震荡幅值不超过10°。由于船舶消测磁罗经自差一般空载条件下进行，也验证了磁罗经在进行准确消测后，高纬海区自差亦呈现一定的稳定性。

3.3 误差补偿分析

为便于数据分析，将数据组分为三组，保证每组数据在同一纬度数据的唯一性和连贯性。从满足实际使用需求的角度出发，选取三次多项式进行拟合。图4a)和图4b)为装载条件下磁罗经误差补偿及残差曲线，图4c)和图4d)为空载条件下磁罗经误差补偿及残差曲线。数据曲线拟合多项式参数见表2，误差补偿后的残差大小范围及相对于原始测试样本的相对误差见表3。

表3 磁-光纤罗经误差拟合结果分析

表2 磁-光纤罗经误差拟合参数

图4 不同条件下磁罗经误差补偿及残差对比

由图4可见，在装载和空载的不同工作条件下，经过误差补偿后都能够明显降低磁罗经自差，修正后的残差不超过5°，满足磁罗经航海指向要求。通过实验表明，磁-光纤罗经误差数据曲线拟合建立的补偿模型，能够显著降低磁罗经指向误差，验证了方法的有效性。

4 结论

通过对磁罗经在高纬海区工作的指向效应分析，验证了磁罗经在磁差准确测定的前提下区间段范围内的指向稳定性。经过误差补偿，在装载和空载的不同工作条件下都能够明显降低磁罗经自差，修正后的残差不超过5°，满足磁罗经航海指向要求。但也要注意，转载条件和空载条件下磁罗经指向误差随纬度升高变化趋势具有较大的差异性，空载条件下指向误差变化相对较小。因此，为减小磁罗经装载条件下指向误差尤其是在高纬海区的指向误差，可在舰船完成装载后重新进行磁罗经自差消测，减小高纬海区的误差变化量。