双跨连续钢梁整体稳定性研究

谢小华 曹明远

(1.长沙市望城区建设工程质量安全管理办公室，湖南 长沙 410200； 2.中南大学土木工程学院，湖南 长沙 410075)

0 引言

结构在荷载作用下，因材料的弹性性能发生变形，若变形后结构上的荷载保持平衡，这种平衡称为弹性平衡。如果结构在平衡状态时，受到扰动而偏离平衡位置，若扰动撤消后仍能恢复到原来平衡状态的，这种平衡状态称为稳定平衡状态。相反，若受到扰动而偏离平衡位置，即便扰动消除了，结构仍不能恢复到原来的平衡状态，而在新的状态下平衡，那么原来的平衡状态称为不稳定平衡状态。当结构受到荷载达到某一值时，若增加一个微小的增量，则结构的平衡位置将发生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。结构弹性稳定分析属于第一类失稳问题，目的就是为了求解临界荷载值，在ABAQUS中对应的分析就是特征值屈曲分析。第二类失稳和第三类失稳问题，ABAQUS中对应的是结构静力非线性分析，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次求解，即“全过程分析”。

1 双跨连续钢梁理论计算公式

利用传统能量法[2]对两端作用等弯矩的纯弯简支钢梁弯扭屈曲的临界弯矩计算公式推导的结果如下：

(1)

其中，βy为截面不对称常数。

Nethercot[3]指出在同等受力条件下，受纯弯曲时的构件受力条件比受横向荷载时更加苛刻。因此当双轴对称截面的简支钢梁上作用横向荷载时，要对横向荷载作用形式进行修正并引入新的修正系数β1,关于荷载作用点位置则引入系数β2，那么简支钢梁临界弯矩理论公式为：

(2)

其中，β1为临界弯矩修正系数；β2为荷载作用点位置影响系数；对于加侧向支撑梁的计算公式，已有的经验和理论中则是引入了计算长度系数μy与μw来考虑侧向存在支撑时的相互作用，跨中加支撑梁的临界弯矩计算公式变为:

(3)

对双跨连续钢梁而言，跨中在平面外不存在侧向支撑，但在竖向平面内有支座约束。因此，双跨连续钢梁不仅要考虑计算长度的减小，更要考虑两跨之间平面内的加强作用。两跨连续钢梁受荷载发生弯扭屈曲时，当两跨承受荷载不同时，两跨梁段屈曲时必然其中一跨先进入屈曲状态，另一跨延后进入，因此对前一跨会有约束作用，增大前一跨的临界弯矩；当两跨受荷载相同时，两跨同时进入屈曲状态，梁段屈曲时两跨间的相互作用为零。

Hartmann[4]指出连续梁内支座处的侧向约束刚度对连续钢梁的屈曲荷载影响很小；内支座处的扭转约束刚度对连续钢梁的屈曲荷载会产生很大的影响。连续钢梁两跨之间的相互约束与构件几何尺寸，弯矩分布和跨数有关。

(4)

针对计算长度系数μy与μw，鉴于本文研究的双跨连续钢梁中两跨均作用相同的荷载这种情况，连续钢梁屈曲模态为两跨同时屈曲，并根据Dux和Kitiporncha对Nethercot和Trahair[5]的方法改进后的计算方法中关于双跨连续钢梁梁段有效计算长度系数的计算方法可知，μy与μw均可取1。

2 双轴对称双跨连续钢梁模型

2.1 模型建立方案描述

运用ABAQUS分别建立连续钢梁与简支钢梁有限元模型,其计算简图如图1所示。

连续钢梁的总跨度分别为10 m，12 m，14 m三种；相应的简支钢梁的单跨跨度l分别为5 m，6 m，7 m三种；钢梁的高度h分别为0.3 m，0.4 m，0.5 m，0.6 m四种；腹板厚度tw均为0.008 m；翼缘宽度b均为0.2 m；翼缘厚度均为0.012 m。荷载分别作用在两种梁的上翼缘，剪切中心及下翼缘。钢材为Q235，本构关系采用理想弹塑性模型，钢材应力—应变曲线如图2所示。

2.2 加劲肋的设置

为防止钢梁板件的局部屈曲破坏与截面的畸变屈曲，沿梁跨每隔一定距离布设一道加劲肋。加劲肋采用壳体单元。建模时加劲肋与腹板共用节点，但是在加劲肋与翼缘交界处两者分别使用同一位置的两个节点，然后再将同一位置的两个节点的平面内位移即x，y进行耦合。

2.3 荷载加载与求解控制

横向荷载依次作用梁的上翼缘，剪心和下翼缘。当集中力作用在跨中上下翼缘时，集中力实际上是作用在梁的整个横向截面上的，因此将单位集中力平均分配到横向每个节点上进行求解。而均布荷载则作用在梁的整个翼缘上。

先对施加单位集中荷载和单位均布荷载的两种梁进行静力分析，然后再进行特征值屈曲分析，得到弹性临界荷载。

3 双轴对称双跨连续钢梁有限元分析

3.1 有限元结果对比

根据ABAQUS分析结果，表1～表4分别给出了在各个工况作用下简支钢梁与双跨连续钢梁在不同跨度，不同腹板高度情况下连续钢梁临界弯矩Mcr2与简支钢梁临界弯矩Mcr1情况。

表1 集中力作用下简支钢梁临界弯矩Mcr1 kN·m

表2 均布荷载作用下简支钢梁临界弯矩Mcr1 kN·m

表3 集中力作用下双跨连续钢梁临界弯矩Mcr2 kN·m

表4 均布荷载作用下双跨连续钢梁临界弯矩Mcr2 kN·m

3.2 双跨连续钢梁临界弯矩修正系数的拟合

(5)

表5 双跨连续钢梁临界弯矩修正系数

表6 ABAQUS分析结果与本文公式计算结果对比

4 结论