谐波对电磁式互感器测量的影响研究

李猷民 姜建平 菅有为 李小飞 杨永鑫

谐波对电磁式互感器测量的影响研究

李猷民1姜建平1菅有为1李小飞1杨永鑫2

（1. 国网山东省电力公司检修公司，济南 250018；2. 山东大学电气工程学院，济南 250061）

互感器是配电网控制与保护的基础，在谐波条件下其测量准确度直接关系到电网的安全稳定运行。本文通过对目前低压配网中主要的电磁式互感器——电磁式电压互感器以及电磁式电流互感器进行建模分析，在其谐波传递特性的基础上，分析不同频率谐波条件对电磁式互感器测量误差的影响，并在Matlab中进行了仿真验证，所得结论为电磁式互感器在谐波条件下的应用提供了参考。

电磁式互感器；谐波；宽频建模；测量误差；Matlab仿真

0 引言

随着配电网非线性负载的增加，大量不同频次的谐波被注入到配电系统中，给电网带来了巨大的谐波污染。目前配电网常见的电磁式互感器主要以电压互感器、电流互感器为主，这些利用电磁线圈进行信号传变的设备，对谐波特别敏感，尤其是高频谐波，会导致互感器的测量结果出现误差，产生的蝴蝶效应使得以这些设备为基础的后续设备动作、控制以及计量的准确性都受到极大影响。

电磁式电压互感器（potential transformer, PT）由于在基波条件下能够精确传变系统电压信号，被广泛应用在我国低压配电网中，但是在谐波条件下，尤其是在高频谐波的作用下，对于电压信号的测量精度还能否满足要求值得深入研究。目前国内对于电磁式互感器的研究多集中于对其稳态测量精度和暂态过程分析等方面[1-3]，关于谐波对PT测量结果的影响研究较少。文献[4]对电磁式电压互感器的频域测量误差进行了分析，但是仅分析了单次谐波分别作用时对PT测量误差的影响，而事实上电网电压中的谐波通常是由多频次谐波叠加而成。文献[5]提出了依据传输函数建立PT宽频等效模型的方法，但是没有继续深入研究高频谐波造成的影响。

电磁式电流互感器（current transformer, CT）是配电网中用于电流信号传变的常见设备之一，同PT一样，在基波条件下拥有精确的电流传变特性，但谐波对其测量结果的影响程度还需深入研究。文献[6]仅从公式推导了CT的测量误差，并没有对分析结果进行仿真验证。文献[7]通过实验建立了CT的高频等效模型，但是通过仿真所建模型得到的结果并不理想。

本文借鉴变压器宽频建模方法，从PT、CT内部结构出发，建立宽频谐波等效模型，物理意义明确、简单直观，并在此基础上推导互感器的传递函数，利用传递函数的频率响应曲线分析PT以及CT谐波传变特性，在此基础上推测出测量误差随频率的变化情况。最后利用Matlab对建立的宽频等效模型进行仿真，分别得到不同频次、不同含量谐波以及多谐波叠加对于电磁式互感器测量的影响结果。

1 互感器的宽频建模

1.1 电磁式电压互感器的宽频建模

PT的基本结构与变压器相同，在工频条件下，PT内部电磁线圈的磁耦合起主要作用，绕组间的杂散电容以及对地杂散电容很小，因此可以忽略它们的影响，但是当线路电压信号包含的谐波频率很高时，PT绕组和磁心、外壳之间的电容效应已不可再忽略。为此，需要建立PT的高频等效模型。从理论上说，由于PT内部绝缘介质的介电常数会随频率的变化而发生变化，导致其内部寄生电容具有频变特性，但是目前研究表明，PT内部绝缘介质的介电常数在几十赫兹以后频变特性并不明显[8]，因此本文忽略PT内部电容的频变效应影响，认为电容不随频率变化。

在工频等效电路的基础上，增加层间电容描述各个绕组之间的电容效应[9]，建立起高频等效模型如图1所示。

图1 PT高频等效模型

图中，p、p、s、s分别为一二次绕组的漏阻抗，m、m为PT内部励磁阻抗，po、so、pso分别为一二次绕组自身对地杂散电容以及两绕组间的杂散电容，为PT的电磁线圈匝数比。为了推导PT高频下的传递函数，将二次侧参数归算到一次侧，得到PT的三电容宽频等效电路如图2所示。

图2 PT三电容宽频等效电路

归算后，各个杂散电容将发生改变，具体转换关系为[10]

1.2 电磁式电流互感器的宽频建模

电磁式电流互感器同样是利用电磁线圈将一次大电流转换成二次小电流来进行测量的设备，一次侧由于绕线匝数较少故不考虑其分布电容。将一次侧折算到二次侧，建立如图3所示的宽频等效电路。

图3 CT宽频等效电路

2 互感器谐波传变特性研究

2.1 电磁式电压互感器谐波传变特性研究

研究互感器的谐波传变特性是分析谐波对于互感器测量误差影响的基础。工频条件下，PT二次侧一般接高阻抗设备，相当于二次侧开路[4]，同时由于励磁阻抗远大于绕组漏阻抗，因此得到工频条件下PT二次侧归算到一次侧后的传递函数为

在高频条件下，需要计及分布电容的影响，同时由于励磁阻抗远大于漏阻抗，故本文在推导高频

传递函数中分布电容参数的获取可通过实际PT的结构参数，如绕组宽度、高度以及绕线匝数、直径等并结合文献[10]提出的层绕组等效分布电容计算公式

通过查阅手册及相关文献并依据上述计算公式得到PT参数见表1。

表1 10kV电磁式电压互感器参数

结合上述参数并依据传递函数，便可做出二次电压归算后PT的频率响应曲线如图4所示。

图4 PT频率响应曲线

2.2 电磁式电流互感器谐波传变特性研究

依据建立的电磁式CT宽频等效电路，得到CT的传递函数表达式为

同样由CT电流归算后的传递函数结合具体结构参数做出其频率响应曲线，如图5所示。

3 仿真验证及分析

为了验证上文推测的关于不同含量、不同频次谐波信号对PT、CT测量误差的影响，本文根据已建立的互感器宽频等效模型，忽略铁心励磁损耗，在Simulink线性变压器模块（linear transformer）的基础上增加分布电容，实现对CT、PT模型的搭建。在此基础上设计仿真电路，在基波信号下叠加谐波信号，仿真验证谐波对互感器测量的影响。

3.1 仿真谐波对于PT测量结果的影响

1）谐波频次的影响

利用Matlab仿真验证在10kV基波电压上分别单独叠加1%幅值的2～21次谐波时对PT测量误差的影响，得到结果见表2。

表2 不同频次谐波作用下PT测量误差的仿真结果

通过表2的仿真结果可以看出，在一定频率内，测量误差会随着叠加谐波频率的增加而增加，这个趋势与同频带PT的谐波传变规律推测出的趋势是一致的。同时根据电磁式电压互感器的标准准确级为0.1、0.2、0.5、1.0、3.0和5.0，即要求电磁式电压互感器的测量误差分别在±0.1%、±0.2%、±0.5%、±1%、±3%和±5%之内，结合表2的仿真结果可知，电磁式电压互感器能够精确传变的谐波电压信号频率范围是比较窄的，谐波对于电磁式电压互感器的影响十分明显。

2）谐波含量的影响

改变注入谐波的含量，分别在基波电压上叠加1%、3%和5%幅值的谐波信号，分析注入不同含量谐波对于PT测量结果的影响，得到测量结果如图6所示。

图6 不同谐波含量下PT测量误差随谐波次数变化曲线

由图6可以看出，谐波含量越大，对PT测量误差的影响也就越大。

3）多谐波叠加的影响

实际电网中的谐波往往是多个频次谐波叠加形成的，主要以3次、5次和7次谐波为主，为此本文通过叠加不同含量的3次、5次和7次谐波来进行仿真，以观测不同含量、不同频次谐波叠加时对PT测量误差造成的影响，得到的结果见表3。

表3 不同频次谐波叠加时PT测量误差仿真结果

由表3可以看出，PT传变信号中高频次谐波含量所占的比例越高，造成的测量误差越大。

3.2 仿真谐波对于CT测量结果的影响

1）谐波频次的影响

同样利用Matlab仿真验证在额定基波电流为100A下叠加1%幅值不同频次谐波信号时对CT测量误差的影响，得到结果见表4。

从仿真结果可以看出，在一定频率范围内，不同频次谐波对于CT测量误差的影响十分有限，结合CT的频率响应曲线可以推测出CT能够精确传变较大范围的谐波信号。同时可以看出，随着频率的增加，测量比差反而会略微减小，印证了上文的分析。

表4 不同频次谐波条件下CT测量误差的仿真结果

2）谐波含量的影响

改变注入谐波的含量，分别在基波信号中叠加1%、3%和5%幅值的谐波信号，得到测量结果，如图7所示。

图7 不同谐波含量下CT测量误差随谐波次数变化曲线

由图7可以看出，谐波含量越大所造成的CT测量误差也就越大，但是对比谐波含量对于PT测量误差的影响来看，谐波含量对于CT的测量误差影响并不明显。

3）多谐波叠加的影响

同样通过叠加不同含量的3次、5次和7次谐波来仿真多谐波对CT测量误差的影响，得到的结果见表5。

由表5可以看出，不同频次谐波叠加下，低次谐波对于CT测量误差的影响更大。

表5 不同频次谐波叠加时CT测量误差仿真结果

4 结论

本文通过基于电磁式互感器宽频等效电路推导而来的传递函数以及建立的Matlab仿真电路，分析研究了谐波对于PT以及CT测量结果的影响，总结如下：

1）对于电磁式电压互感器来说，谐波对于其测量结果的影响十分明显，不论是单次谐波单独作用，还是不同含量、不同频次谐波叠加，都对PT的测量结果产生不同程度的影响，因此应避免采用PT测量谐波电压信号。

2）对于电磁式电流互感器来说，在相当高的频率范围内，谐波对于其测量结果的影响十分有限，说明其具有优良的谐波传变特性，能够在保证精确度要求的基础上，测量非常高频次信号而不失真。

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Research on the influence of harmonics on the measurement of electromagnetic transformers

LI Youmin1JIANG Jianping1JIAN Youwei1LI Xiaofei1YANG Yongxin2

(1. State Grid Shandong Electric Power Maintenance Company, Ji’nan 250018;2. School of Electrical Engineering, Shandong University, Ji’nan 250061)

Transformers are the basis of distribution network control and protection. Under harmonic conditions, their measurement accuracy will directly affect the safe and stable operation of the power grid. In this paper, the main electromagnetic transformers in the current low-voltage distribution network-electromagnetic voltage transformers and electromagnetic current transformers-are modeled and analyzed. On the basis of their harmonic transfer characteristics, the influence of different frequency harmonic conditions on the measurement error of electromagnetic transformers is analyzed. The influence of the measurement error of the built-in transformer is verified by simulation in Matlab. The conclusions obtained provide a reference for the application of the electromagnetic transformer under harmonic conditions.

electromagnetic transformer; harmonics; broadband modeling; measurement error; Matlab simulation

国网山东省电力公司检修公司2019年度科技项目（520618180039）

2020-06-16

2020-07-14

李猷民（1965—），男，博士，研究员级高级工程师，主要研究方向为电力系统运行、生产管理。