水利工程挡土墙土压力计算的讨论

李 伟

(中国电建昆明勘测设计研究院有限公司，云南 昆明 650011)

1 研究背景

水利工程中河道治理[1-2]、边坡防治、弃渣场、隧洞等工程中常遇到挡土墙的设计，其中土压力计算是主要设计内容之一[3]。在实际工作中，其设计的主要依据是SL 379—2007《水工挡土墙设计规范》[4]，规范对部分常见的挡土墙模型给出了土压力的计算公式，但是对于墙后填土复杂的情况并未完全明确，文章拟从基本原理出发，重点讨论复杂墙后填土情况的土压力计算，以期总结出一个适用范围更广的计算公式。

2 主动土压力计算的一般公式

SL 379—2007中对于墙后土压力的计算，当填土为无黏性土时采用的是库仑土压力；当填土为黏性土时采用的是朗肯土压力，同时墙顶水平面以上填土及超载近似折算成填土重度的等效高度；对于填土或者墙背轮廓复杂的挡土墙，其墙后主动土压力宜采用楔体试算法，但规范并未给出明确的计算公式[5-8]。

2.1 库仑土压力的推求

根据土力学原理，库仑土压力是根据滑动楔体处于极限平衡状态时求得的，其计算简图如图1所示。

图1 库仑土压力计算简图及力系图

根据图1的静力平衡条件可知，楔体受到滑动面的支撑反力R、墙背支撑力E(其反力就是土压力)及滑动楔体自重W，上述几个静力构成了一个封闭的三角形力系，根据正弦定理得到下式：

(1)

式中，θ—墙后滑面与水平面夹角；δ—墙背支撑力E与墙背法线方向的夹角；φ—滑动面的支撑反力R与滑动面法线方向的夹角；σ—挡土墙背侧与水平面的夹角。

土楔自重W是有关θ的函数，E是θ的单值函数，另dE/dθ=0，即可解出θ，进而可以求出主动土压力E。上述推导过程就是土力学教材中常见的库仑主动土压力计算原理。

2.2 通用土压力的推求

库仑土压力假定了墙后填土内摩擦角为0，但实际工作中遇到的墙后填土情况更为复杂，根据库仑土压力推导原理，对于考虑滑动面上有黏聚力c及边坡荷载q时土压力的计算，其计算模型如图2所示。

图2 主动土压力一般情况计算简图及力系图

在力系图△ABC中，有

(2)

在△AED中，有

(3)

图2中设滑动面上的黏聚力为c(kPa)，BC面长度为L(m)，则楔形滑体受力包括：滑动面的支撑反力R、墙背支撑力E(其反力就是土压力)、滑动楔体自重G及滑面黏聚力cL构成了一个封闭四边形力系。且BC=G，ED=cL，联立式(2)、式(3)得出式(4)。

(4)

式(4)为考虑滑动面黏聚力及坡面均布荷载时滑动楔体的土压力一般公式，其中G为考虑了土体自重W及均布荷载q后的综合作用。由此可以看出，G也与θ值有关，此时Ea变成了关于θ的函数，取不同的θ值，经过试算就可以得到相应的土压力Ea，公式(4)的求解主要是明确G及θ值，其余的参数可由挡墙结构尺寸及土工试验得到，现对G及θ值的求解进行说明。

设墙后填土重度为γ(kN/m3)，其余参数如图2所示，△ABC中∠BAC=α+β，∠BCA=θ-β，由正弦定理可得以下公式：

(5)

(6)

(7)

(8)

联立式(5)～式(8)，可以推求出楔形滑体的综合自重G，此时G考虑了△ABC的土体自重、AC水平投影范围内的荷载两部分之和，经整理，G的计算公式如下：

(9)

(10)

式(10)仍然是关于θ的函数，另dE/dθ=0，即可解出θ，进而可以求出主动土压力E，在实际工作中可以通过Excel列表试算的方法或通过Matlab程序求得。现通过两个实例对式(10)及各规范公式进行验证。

2.3 实例求解

(1)某水工挡土墙(图2)，墙高H=6m，墙后无地下水，墙后填土面倾角β=15°，墙后作用有均布荷载q=20kPa，墙背与填土料的摩擦角δ=15°，墙背倾角α=70°，填土重度γ=20kN/m3，填土内摩擦角φ=30°，黏聚力c=5kPa，则墙后主动土压力计算如下：

①根据SL 379—2007附录A，规范中针对该模型未给出明确的计算公式，可看作规范A.0.7条中的复杂挡土墙情况，宜采用楔体试算法进行计算。

②根据GB 50330—2013《建筑边坡工程技术规范》[9]中6.2.3节的公式：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，符号的含义同图2中。

将题干中的数据带入上述公式，计算得出Kq=1.304，η=0.083，Ka=0.6914，Ea=248.90kN/m。

③根据式(10)进行计算，采用Excel列表试算法求θ及Ea，其成果如图3所示。

图3 楔体试算法成果图

根据式(10)的试算成果，当θ=59°时，主动土压力取得最大值为248.90kN/m。

由此可见，采用式(10)的计算结果同GB 50330—2013的计算结果是一致的，实际上，式(10)就是SL 379—2007中楔体试算法的成果。

(2)某水工挡土墙(图2)，墙高H=5m，墙后无地下水，墙后填土面倾角β=0°，墙后无荷载，墙背与填土料的摩擦角δ=30°，墙背倾角α=60°，填土重度为γ=20kN/m3，填土内摩擦角φ=30°，墙后主动土压力计算如下：

①根据SL 379—2007附录A中的公式A.0.1-1，当φ=30°时，墙背倾角α=60°，计算出Ka=0，这明显不合理。

②根据GB 50330—2013中6.2.3节的公式，即式(11)～式(14)，当α=60°，φ=30°，δ=30°，β=0°时，带入式(11)～式(14)，无解。

③采用公式(10)进行计算，经试算，当θ=60°时，主动土压力取得最大值，为166.60kN/m。

由以上2个计算实例可以看出，式(10)能够更好地适应各种复杂填土及荷载的情况，例如，墙后填土形状不规则、墙后均布荷载范围有限、土压力计算存在数学奇解等特殊情况。

2.4 地震作用下土压力的推求

同样，根据2.2节的推导思路，可以得出地震作用下的土压力计算公式。地震时主要考虑水平地震力[10-13]，在地震角ρ的作用，墙后楔形体的封闭力系如图4所示。

图4 地震作用下土压力力系图

带入式(4)，地震作用下的主动土压力计算公式如下：

(15)

式中，ρ—地震角；其余符号含义同式(10)。

3 主动土压力增大系数问题

土压力的计算是一个十分复杂的问题，影响因素很多，除了与土的性质有关，和挡墙位移的大小、方向以及挡土墙的结构形式等均有关系，其计算主要采用古典土压力计算理论朗肯及库仑两种方法。根据墙体位移，土压力又分为静止土压力E0、主动土压力Ea、被动土压力Ep，其中Ep>E0>Ea。实际上挡土墙受到的土压力不是一个常数，它受挡墙的位移影响十分明显。

目前，国际上仍采用楔体试算法来计算土压力，通过大量的实测与计算结果对比发现，对于高大挡土结构来说，采用古典土压力理论计算的结果偏小，同时土压力分布也有较大的偏差。对于主动土压力来说，位移量只需要达到墙高的1‰～5‰即可实现，但是对于被动压力，则要达到墙高的1%～5%才能达到，一般工程建筑中是不允许在达到极限平衡状态发生这样的变形。因此，对于重力式挡土墙的土压力计算，DB33/T 1136—2017《建筑地基基础设计规范》[14]在主动土压力计算时考虑增大系数进行调整，挡墙高度为5～8m时取1.1，高于8m时取1.2。当然，一般挡墙高度大于8m时，采用重力式挡土墙，其经济效益就会降低。

我国水工建筑物设计中，对于水工挡土墙土压力绝大多数是按照主动土压力来计算的，水利规范中并未考虑主动土压力增大系数，在实际工作中这会导致当水利工程与其他市政工程有交叉时，如何选择标准出现矛盾。水工挡土墙一般具有挡土和挡水的双重功能，其工作条件更为复杂，因此，重力式挡墙墙后为土质边坡时土压力考虑增大系数是合适的。

4 结语

(1)文章根据滑动楔体极限平衡原理，适当简化后，构建了滑体封闭力系图，通过三角函数推导，得出了挡土墙土压力计算的一般公式，该公式的适应范围较广，对于墙后复杂填土工况具有良好适应性，在实际计算过程中可采用该式计算挡土墙土压力。

(2)对于高大挡土墙结构，若仍沿用传统土压力计算公式，不可避免地会出现计算结果偏小的误差，此时应综合考虑土压力增大系数，结合具体数值进行验算。在实际工作中应根据挡墙防护的对象、重要程度进行综合考虑，确保工程的安全。