信息扩张与信念修正

林 艺 霏，任 晓 明

人们在信念修正中常常遇到扩张(expansion)到不一致的情况。例如，伽利略在做自由落体实验之前，非常确信亚里士多德的自由落体学说，直到这个实验之后，得到了“两个铁球同时落地”的结论，他把这个结论添加到自己的信念状态中，于是就扩张到了不一致。

在经典逻辑中，人们常常无法接受“矛盾推出一切”的结论，认为矛盾不符合常识认知，不能作为认识和实践的基础，所以对不一致避之不及。

一、两种扩张

莱维认为，扩张可能以两种方式出现，即审议扩张(deliberate expansion)和常规扩张(routine expansion)。

审议扩张，又叫推论扩张、归纳扩张。首先给定探究语境，探究者X根据所探究的问题，识别出感兴趣的潜在答案(potential answer)；然后，X根据错误风险和新的信息价值的评估标准，挑选出最合适的潜在答案；最后把这个潜在答案添加到最初饱和信念状态中，这个过程就是审议扩张。(3)Levi I.The Fixation of Belief and Its Undoing:Changing Beliefs Through Inquiry,Cambridge:Cambridge University Press,1991,pp.71-72，79.

但是由于审议扩张是以最初饱和信念状态为基础，所以信息源只来源于过去认为是真的信念，同时还要受到信息价值、错误风险和谨慎指数等参数的限制，所以我们通过审议扩张可能获得的新信息的数量是有限的。因此，为了扩展信息源，我们需要常规扩张。

常规扩张，又叫立即扩张，直接扩张。这种扩张是指探究者X根据一个程序，把新信息添加到最初饱和信念状态中，以回应外部刺激。这个程序包括：首先执行一个试验(比如做实验、观察或咨询目击者等)；然后通过“报告”试验结果(比如实验结果、观察内容和目击者证言等)来对这个试验做出回应；最后通过把与报告相符的新信息添加到最初饱和信念状态中，完成扩张。(4)Levi I.The Fixation of Belief and Its Undoing:Changing Beliefs Through Inquiry,Cambridge:Cambridge University Press,1991,pp.71，74-79.

常规扩张有以下两个特点：其一，这个程序是执行之前由主体指定的程序，主体预设了这个程序的完全可靠性。这个程序可以由先天获得(比如用眼睛观察)，或者由后天训练得到(比如科学实验)。但不是说这个程序就不能修改，当出现的问题需要质疑程序的时候，这个程序可以接受批评和改变，但是探究者在执行这个程序之前，已经确定了这个程序出错的风险很低，所以才冒着错误的风险预设了这个程序的完全可靠性。其二，我们获得新信息方式是非推论的方式。不像审议扩张，常规扩张中的新信息不是由作为前提的数据推论出来的，或者说不是被之前相信为真的信息推断得到的，而是把这些数据作为程序的输入，然后通过程序得到的报告对这些输入做出回应，然后再根据报告，把新信息添加到最初饱和信念状态中。这里的数据不是证明新信息的证据，不能直接决定新信息的真假，而只是程序的输入。所以，我们称常规扩张是立即的、直接的，而不是推论的。

莱维在区分了审议扩张和常规扩张之后，表示审议扩张到不一致不合法，但是常规扩张到不一致有时是合法的。

二、扩张到不一致不合法

人们之所以探究这个世界，是因为对这个世界的好奇，这样的好奇心驱使人们去追求更大的信息价值，但是更多的信息也就意味着有更大的错误风险。如果只追求新信息价值最大化，那就容易扩张到不一致；但是，如果因为担心不一致，只追求错误风险最小的目标，那就拒绝了扩张，因为只有扩张才会引入错误，所以只要不扩张就不会添加新的信息，也就不会注入错误。所以要在新信息价值和避免错误之间进行权衡，我们主要就在这两个方面对新信息进行评估。

首先，避免错误方面的评估。莱维认为，在探究者X看来，唯一可能招致错误的方式就是扩张，因为X默认了他的现有饱和信念状态的认真可能性(serious possibility)，所以现在已经位于信念中的信念命题都是真的，同时，莱维认为基本合法的信念修正方式只有扩张和收缩(contraction)，但收缩不会添加新的信念命题，所以不会招致错误风险。因此，探究者需要在避免错误方面对扩张进行评估。

当探究者在避免错误方面对扩张进行评估时，这种错误的评估是相对于他现有的饱和信念状态中的信念命题都是真而言的评估。有人可能在以下两个方面提出质疑：一方面，现有学说中是可能有错误的，如果质疑现有学说，消除这种错误是一件好事。的确，如果相对于逻辑可能性，现有学说中肯定有错误，如果我们只在相对于逻辑可能性为真的空间中做评估，那么当我们就抛掷的硬币打赌时，也会有硬币飞向半人马座阿尔法星的逻辑可能性，我们通常会无视这种可能性，因为在探究者看来这不具有认真可能性。(5)Levi I.The Enterprise of Knowledge:An Essay on Knowledge,Credal Probability and Chance,Cambridge:The MIT Press,1980,pp.3.所以我们在避免错误方面的评估是相对于置信概率判断而言的评估，这种评估只是在认真可能性空间中进行，即当主体评估错误时，只相对于他可得到的，被判断为真的命题而言的。另一方面，如果是这样，那么不同的人，对真的判断可能有分歧。但这种分歧和解决分歧的方法，并不能阻碍我们在避免错误方面评估。我们用0表示避免错误失败的效用，用1表示避免错误成功的效用，用1-Q(A)(其中Q表示置信概率)表示相对于最初饱和信念状态K，采用信念命题A而招致错误的风险，即Q(A)是避免错误的效用函数。(6)Levi I.The Fixation of Belief and Its Undoing:Changing Beliefs Through Inquiry,Cambridge:Cambridge University Press,1991,pp.92-93.所以，即便有分歧，也可以用不同的Q来表示，并不会阻碍评估。

其次，新信息价值方面。莱维认为，新信息是通过相对于最初饱和信念状态K，探究者X把信念命题鉴别为不可能，然后排除这种不可能的信念命题的方式而获得，换句话说，就是X对疑问的消除越多，那么获得的信息价值就越多。(7)熊立文：《现代归纳逻辑的发展》，北京：人民出版社，2004年，第283-291页。所以，这样的信念命题被排除的越多，则获得的信息价值就越多。例如，一个黑箱里有黑球、白球和黄球，从黑箱中随机地拿出一个球，如果X选择信念命题“这个球是黑色或者白色”，那么对于X而言，这个信念命题的信息价值就是1/3，因为他消除了对黄球的怀疑。

但是，针对这样的标准，我们不得不面对的一个问题在于，如果我们扩张到了不一致，那么信念状态0中的不可能性最多，可以消除的疑问就最多，0就具有了最多的信息价值。但是这很不可思议，而且人们不能接受不一致状态，尤其是不能接受把0作为认真可能性标准，因为无法以这样的信念状态去判断其他信念命题的真假。但是，莱维认为这并不能成为否认0作为认真可能性的理由。因为只有在主体需要区分什么是认真可能性和什么不是认真可能性的情况下才需要一个一致的认真可能性标准，但是在主体单纯地考虑什么是最大化信息价值的时候，并不需要一个一致的认真可能性标准，主体在状态0中刚好获得最大化信息价值，那么0也可以作为需要最大化信息价值的认真可能性标准。在莱维看来，我们不采用0的真正原因是，扩张到不一致会使错误风险最大化。人们关心在扩张时输入错误的概率，因为在相同价值的结构中，人们往往偏向于更小的错误风险扩张策略，所以我们通常不采用不一致状态。(8)Levi I.The Fixation of Belief and Its Undoing:Changing Beliefs Through Inquiry,Cambridge:Cambridge University Press,1991,pp.88-89,84-86.

我们定义信息价值的效用函数为Cont(A)=1-M(A)。同时，定义最终划分(ultimate partition)，最终划分是主体鉴别出的与他当前问题相关极大一致的潜在答案范围。最终划分由K的一组潜在扩张组成，这个潜在扩张都是相关的，并且预设了这个集合中恰好有一个潜在扩张是真的。其中，M(A)是定义在最初饱和信念状态K上的潜在扩张的概率M值，M(A)与潜在扩张的信息价值成反比，这是因为如果一个潜在扩张的概率越高，那么消除的疑问越少，信息价值就越低。(9)Levi I.The Fixation of Belief and Its Undoing:Changing Beliefs Through Inquiry,Cambridge:Cambridge University Press,1991,pp.88-89,84-86.

对于信息价值的机会概率评估的两个限定性条件：其一，相对于信息量，一个更强的假设不会比一个更弱的假设更有可能，而且这个更强的假设不会有更少的信息价值。这是因为更强的假设具有信息更多，出错的可能性也就更多，所以不会更可能。其二，基于概率的信息价值评价需要限制在潜在扩张的子集中。因为不可能同时对所有潜在扩张进行评估，有些扩张与问题无关，我们只取其中的子集进行评估。(10)Levi I.The Fixation of Belief and Its Undoing:Changing Beliefs Through Inquiry,Cambridge:Cambridge University Press,1991,pp.85,92-93,93.

最后，莱维用效用函数对避免错误和信息价值之间做权衡。莱维认为计算这两者的效用函数的加权平均数就是对两者的权衡，即αQ(A)+(1-α)Cont(A)。然后，用α除以该式，再减去q=(1-α)/α，得到Q(A)-qM(A)(0

如果对于最终划分中的一个要素Hi，Q(Hi)-qM(Hi)是负的，那么人们就要拒绝这个要素，然后对其他的要素不做判断。(11)Levi I.The Fixation of Belief and Its Undoing:Changing Beliefs Through Inquiry,Cambridge:Cambridge University Press,1991,pp.85,92-93,93.也就是此时，因为人们都不希望扩张到不一致，所以扩张到不一致一定是负值或者是最小值，我们不是继续扩张到不一致，也不是对Hi存疑，而是拒绝扩张，因为我们扩张应该挑选具有最大期望认识效用的潜在扩张，这样带着负数的期望认识效用的扩张就不合法了。

因此，在审议扩张中，我们可以针对探究问题，计算每个相关潜在扩张的期望认识效用，如果一个潜在扩张的期望认识效用是负数，那么就直接拒绝通过添加它而得到的扩张；如果是正数，那么保留，直到计算出所有潜在扩张的期望认识效用，然后选择具有最大期望认识效用的潜在扩张。

所以，探究者通过审议扩张，扩张到不一致是不合法的，应该直接拒绝这样的扩张。

三、扩张到不一致有时合法

莱维认为，在常规扩张中，扩张到不一致有时是合法的。

首先，我们根据常规扩张的定义，表示程序。启动常规扩张的试验可能是观察、实验和咨询目击者或专家等。探究者预设了这样的试验的可能结果为样本空间Ω，Ω中的点是ω，ω是基于一种T试验而做出的报告，是对事件的描述。我们用从Ω到条件集合上的函数表示程序。在执行一种T试验的过程中，一旦一个条件θ被满足了，就可以做出f-1的报告，正是在这个意义上，我们表示程序为f(ω)=θ。(12)Levi I.The Fixation of Belief and Its Undoing:Changing Beliefs Through Inquiry,Cambridge:Cambridge University Press,1991,pp.95,96-103.

对于探究者而言，这个程序是完全可靠的，或者说至少是错误风险极小的，比如相信视觉的可靠性，相信两个铁球同时落地的实验可靠性，等等。如果探究者这个程序出错的风险较大，那么探究者不会使用这个程序进行扩张。

其次，我们借用一个例子，讨论在常规扩张中是否可以避免不一致。假定X的味觉是完全可靠的，当X用味觉尝到什么味道，他就报告什么味道，然后用这个报告扩张最初饱和信念状态。例如，现在某地的地下水受到某种重金属的污染，根据这种重金属的特性，X可以确定受污染的水不是甜味。但X在品尝之后，报告受污染的水是甜味，然后把与这个报告相关的信息添加到最初饱和信念状态中，就扩张到了不一致。现在，我们试图用以下三种方法避免常规扩张到不一致。

第一，我们讨论修改程序，是否能够避免常规扩张到不一致。根据原有程序，由于X确定受污染的水不是甜味，所以他通过味觉品尝，不会做出“这个味道是甜味”的报告。如果我们想修改程序，就是要修改成报告甜味的程序，这样通过被修改的程序，最终报告甜味时就不会注入不一致，但是这种修改是不可能的。一方面，因为他的最初饱和信念状态中存在“受污染的水不是甜味”的信念命题，所以出现甜味报告的情形是不具有认真可能性。如果甜味报告是具有认真可能性，那么探究者对“受污染的水不是甜味”的命题就是存疑的，就不会作为真而进入最初饱和信念状态，所以，即使他尝到了甜味，他也不会报告甜味，修不修改程序都一样。另一方面，如果他的确做了修改，还是会陷入不一致。假定他把这个常规扩张程序修改为，如果报告了甜味，这个程序也不会添加“受污染的水是甜味”的命题来扩张，而是做出其他回应。又因为我们最初假定的是味觉的完全可靠性，所以只能添加关于味道的信息，而我们报告了甜味，却不能添加关于甜味的信息，那就相当于这样的其他回应也只能是没有添加关于味道的信息，也就是说没有扩张。如果X事先承诺会执行这个被修改过的程序，并且实际执行了它，而最终没有扩张，那么就相当于接受了“受污染的水是甜味”，还是添加了“受污染的水是甜味”的信念命题，这就与之前的信念不一致了。所以这样修改程序，并不能避免扩张到不一致。

第二，我们讨论如果没有假定常规扩张的完全可靠性，是否能避免不一致。所以我们现在分析不假定完全可靠性的一般情形。

假定执行常规扩张程序的X预设了基于试验T的报告的样本空间Ω，作为试验的可能结果，同时假定在样本空间上的机会分布，并且这种分布取决于在条件集合中采用哪个条件，采用的条件不同，则机会分布也不同。

根据这个假定，我们表示现在的例子，继续品尝受污染水的味道，即试验T。样本空间Ω是为了回应试验T而做出的各种味道报告。机会分布取决于采用的条件θ，即采用的水的味道。例如，如果条件是“受污染的水是苦味”，那么报告这个水是苦味的机会就相当高，而报告这个水是咸味的机会就相当低。

我们用从样本空间Ω到条件集合元素的布尔组合表示函数f。然后，用f挑选出扩张，相对于条件集合中的每个条件，X都可以获得在用f表示的程序中，避免错误和输入错误的机会。我们沿着审议扩张中的思路，考虑信息价值和避免错误的探究目标，随着以θ为条件的常规扩张程序累积的期望认识效用应该是Q-q∑(M)，其中∑(M)是M值的和。(13)Levi I.The Fixation of Belief and Its Undoing:Changing Beliefs Through Inquiry,Cambridge:Cambridge University Press,1991,pp.97-98.

因为我们刚刚使用的常规扩张程序引入了不一致，所以现在我们要评估其他可以替代的程序的期望认识效用，如果这个期望认识效用大于我们刚刚使用的常规扩张程序的期望认识效用，那么就可以使用这个可替代的程序。

我们假定条件集合是由受污染的水是酸味、苦味或者甜味的条件句组成。Ω是由报告水的味道是酸味、苦味或者甜味的报告组成。如果这个受污染的水是酸味的条件被满足，也就是尝到了酸味，那么基于这个味觉的这些报告的机会分布分别为0.98，0.015和0.005。如果是苦味的条件被满足，则机会分布分别为0.005，0.98和0.015。如果是甜味的条件被满足，那么机会分布分别为0.015，0.005和0.98。

我们之前所采取的常规扩张的程序是，无论这三种味道中哪一为真，都由“f(报告水的味道是C)=接受受污染的水味道是C”来表示的，我们令这个程序为f1。我们假定最终划分中所有三个元素M值都是1/3，那么这个程序的期望认识效用为0.98-q/3。然后，我们用其他程序与f1做比较。

第一种情况，X拒绝扩张。也就是X处在最谨慎的状态，即q=0，那么这个程序的期望认识效用就是0.98，这就是如果探究者以最谨慎的态度对待错误风险时，就是拒绝新信息，此时期望认识效用最高，但是也就没有了新信息的扩张。

第二种情况，如果X坚持不管报告是什么，都对这三个味道不做判断，也就是说X已经不用f1的程序了，而是用“f(报告水的味道是C)=不做判断”这个f2程序，此时期望认识效用为1-q。如果q>0.03，那么此时0.98-1/3q>1-q。也就是说，f1表示的程序要比不做判断的f2程序更好。

第三种情况，常规扩张的程序f3是在两个味道中不做判断，比如，如果报告了酸味，那么就在酸味和苦味之间不做判断；如果报告了苦味，那么就在苦味和甜味之间不做判断；如果报告了甜味，那么就在甜味和酸味之间不做判断。此时的期望值为0.995-2q/3。如果q>0.045，那么0.98-1/3q>0.995-2q/3，即f1更好，否则f3程序更好。

就这三种情况而言，除了在q小于0.045的时候，有比f1更好的程序之外，q值只要大于0.045，无论真的味道是什么，f1都更好。

还有三种程序可能在q>0.045的时候，比得上f1。这三种程序表示无论报告的是什么，都扩张到固定的一个味道上。例如，都扩张到了酸味的程序f4，那么如果尝到的味道是酸味，即期望认识效用就是1-q/3；如果是苦味，那么就是-q/3；如果是甜味，那么也是-q/3。在这个情况中，这里的期望认识效用可能会大于f1。但这里存在两个问题：其一，在f4程序上的先验置信概率已经不同于f1上的先验置信概率了，所以没有办法比较这两个程序。其二，只要在f4程序中的先验置信概率大于0.98，那么就比f1更好。但是在这种不管报告是什么，都使用同样扩张的情形中，就不需要常规扩张了，直接用审议扩张即可。

综上所述，当主体从信息价值和避免错误方面对这些可替代的程序进行评估时，我们会更推荐用f1表示的程序，因为它在q大于0.045时，期望认识效用更大，只有在q小于0.045的情况下期望认识效用更小，但是0.045很小，也就是说f1不是最大期望认识效用的程序的可能性很小。所以，即使我们不假定f1的完全可靠性，让我们重新选一次，我们也会选择f1，又因为我们在做选择之前，希望可以避免不一致，所以会选择出错可能性最小的程序，最后还是会选择f1。因此，我们不能通过选择另一个可以替换的程序来避免不一致，而且由于出现不一致的概率很小，所以这种扩张是不经意地扩张到了不一致。

第三，我们讨论如果不把“受污染的水不是甜味”添加到最初饱和信念状态中，是否可以避免扩张到不一致，也就是如果我们在探究之前，不审议的扩张，是否可以避免扩张到不一致。但这种阻止审议扩张的行为是不可能的，一方面是因为探究者以新的无误信息为目标，为了获得新信息，探究者一定会扩张；另一方面是因为给定q，只有在错误风险足够低的情况下，探究者才愿意冒着错误风险把这个“受污染的水不是甜味”的信念命题添加进来，在扩张的时候，这个错误的风险已经考虑过了。

通过以上分析，我们可以看到，这种扩张到不一致的常规扩张是合法的，不能直接禁止它，即使重新选择扩张策略还是会选择这一个。所以，在常规扩张中，扩张到不一致有时是合法的。

扩张到不一致之后，探究者可能会再执行一次程序，判断结果，如果他还是得到了不一致的结果，那么他就会质疑背景假定或者新信息，然后考虑收缩，这种收缩称作强制收缩(coerced contraction)。强制收缩是由于不经意地扩张到不一致，急切地需要从不一致中撤出的收缩。在这种收缩中，收缩的问题是不需要讨论的，只需要讨论如何收缩的问题，而这种收缩的方式有很多，主体应该在这些方式中选择最小化信息价值损失的收缩方式。收缩的方式有三种，其一是收缩背景信息中的～A，用A替代，其二是收缩新添加的信息A，其三是前两种方式的析取。

AGM理论对不一致的处理只是第一种收缩策略，也就是说替代这种修正方式，只是被探究者评估和选择的收缩策略之一，它本身并不能作为一种基本信念修正方式，更不能定义其他的修正方式。而在莱维看来，信念修正的基本方式是合法扩张和合法收缩，即使是常规扩张有时扩张到不一致，也依然是合法扩张中的一种扩张。

四、结论与评论

莱维区分了审议扩张和常规扩张，并以信息价值和避免错误为标准，借用效用函数对扩张进行评估。通过这样的评估，莱维认为审议扩张不能合法地扩张到不一致，但常规扩张有时可以合法地扩张到不一致，并且在常规扩张到不一致之后要进行强制收缩，从而否定了AGM理论中“不一致是地狱”的观点，并且否定了替代作为信念修正中的基本方式。

就此问题，学者们对莱维的解释进行了讨论。奥尔森(Olsson)认为，不应该同意常规扩张到不一致是合法的。原因在于：其一，X根本无法识别到这种不一致。因为莱维把信念的作用看作探究和审议的来源，也就是把饱和信念状态看作认真可能性的标准。当一个信念命题与X的饱和信念状态一致时，这个信念命题才是认真可能的。如果一个扩张以不一致状态结束，就没有信念命题与这种具有冲突的饱和信念状态一致了，那么所有信念命题都不可能是真，所以此时认真可能性标准已经被破坏了。又因为认真可能性标准被破坏，所以从现在这种不一致的状态出发，主体无法鉴别出注入冲突的来源，也就无法识别出这种不一致，所以更不会有办法从不一致中逃离。因此，我们不应该把饱和信念状态看作认真可能性的标准。其二，莱维和AGM系统都认为“不一致是地狱”，但区别在于AGM系统中认为不应该进入这个地狱，而莱维认为有适当胆量的探究者有时可以进入这个地狱，但是要立刻从中逃离。所以，既然“不一致是地狱”，那么有什么好处是探究者愿意冒着进入地狱的风险，非去不可的呢？其三，他认为莱维根据一个可靠来源，预先排除了一种报告，然后才陷入矛盾，所以只要我们不预先排除这种报告，就可以避免不一致。(14)Olsson E J,“Avoiding Epistemic Hell:Levi on Observation and Inconsistency”,Synthese,vol.135,no.1,2003,pp.119 - 140.

布埃诺(Ot′avio Bueno)肯定了莱维对不一致信念的处理，同时肯定了在不一致状态中信念的信息价值。一方面，他认为合法的扩张到不一致的情况更符合我们的日常生活和科学探究的情境。我们在认识世界的时候，背景假定都有出错的逻辑可能性，但是并没有阻止我们认识世界和科学探究的脚步。另一方面，不一致可以成为我们的工具。我们并不是说不一致是真的状态，而是说它可以是准真的状态，这是拓展局部信息的可能方式。我们不能简单地禁止不一致理论，探讨不一致的理论后果有助于我们得出更好的理论，至少从长远来看是有益的。(15)Bueno O,“Why Inconsistency Is Not Hell Making Room for Inconsistency in Science”,in Olsson E J (Ed.),Knowledge and Inquiry:Essays on the Pragmatism of Isaac Levi.Cambridge:Cambridge University Press,2006.

关于上述讨论，我的观点是：其一，莱维将信念看作认真可能性标准的思想，来源于皮尔士的认识论，皮尔士在反驳笛卡尔的认识论时指出，信念通常处在一种令人满意的闲置状态，一般不会去探究信念，只有出现了惊奇的经历才会引起对信念的怀疑，为了避免这种怀疑的状态，所以我们需要探究，然后在一定程度上固定一个新信念。同时，莱维认为信念的可修订性(corrigibility)和非可错性(infallibility)是兼容的，探究者为了得到真的、完整的世界故事，就要不断的改进自己的信念，但是对于现有学说的下一步探究而言，信念具有非可错性，只要在探究的下一步不出现错误即可。所以，饱和信念状态本身就是可修改的，因而认真可能性标准也就是可修改的，我们的饱和信念中本身就存在不一致的可能性，我们也许一时没有识别到它，也没有冲突来源进行改动，但是随着探究的继续，这样的不一致会产生惊奇的经历，自然会引起人们对自己的信念的审视，然后找出其中的冲突，重新探究，最终还是可以找到这种冲突的来源。其二，在莱维的常规扩张中，所冒的风险是错误的风险，而不是地狱的风险，而且这种风险是极小的，是主体不经意地进入的不一致，而不是刻意注入的冲突。这种扩张的目的是获得有价值的新信息，而不是为了进入地狱。一旦不小心进入地狱，马上从中逃出，本就应该这样做，不能否认人们注入不一致的可能性。其三，在莱维看来，在日常情况下，先验概率都是不确定的，我们很难鉴别出最好的策略，但是我们可以删除不好的策略。所以我们不得不进行审议扩张，预先删除某个命题来阻止这样的潜在扩张，这样就可以局部地处理问题。最后，虽然不一致的信念的确可以给我们带来更多的新信息，但是莱维并不主张在不一致状态中停留，或者以不一致中的信息为目的，而是陷入了不一致之后要立刻从中逃离，对信念进行强制收缩。

同时，我们发现在莱维的解释中存在以下两个问题：其一，莱维对审议扩张和常规扩张的区分不明确。一方面，他在设计例子的时候，假定了“常规扩张只能在不再利用审议扩张的范围内适用”(16)Levi I,The Fixation of Belief and Its Undoing:Changing Beliefs Through Inquiry,Cambridge:Cambridge University Press,1991,pp.99.；另一方面，他又认为“通过常规扩张所获得的信息有时可以通过审议扩张获得，反之亦然”。(17)Levi I,“Contracting From Epistemic Hell is Routine”,Synthese,vol.135,no.1,2003,pp.150.也就是说，他自己设计的例子并不完全满足自己对常规扩张和审议扩张划分的要求，所以在一定程度上削弱了他的例子的支持力度。其二，莱维对感官、证人和专家等信息源的信任度太高。也许我们对感官证言的信任度大于0.9还可以理解，但是对于证人和专家的信任度不一定能达到这么高。假如在受污染水的例子中，机会分布根据数值的大小分别改为0.8、0.15和0.05，那么在f1和不做判断的f2比较时，q只有在大于0.3的时候，才会出现f1更好的局面。但是q的取值范围本就在[0,1]之间，有30%的可能性选f2，这个可能性已经很大了，也就是说如果选择f1，那么注入错误的可能性也就很大了。莱维就这种机会分布的假定，预设了主体高度信任信息源，而这些信息源本身能够被如此高度的信任，则是另一个问题。

总之，虽然莱维的信念修正理论并不完善，有一些概念和细节还有待商榷，但是这一理论可以为与不一致性相关的非单调逻辑、非协调性逻辑以及人工智能中的信念修正理论开拓新的思路，值得进一步讨论。