基于磁场-流场-温度场耦合的GIS 母线热分析

（新东北电气集团高压开关有限公司，沈阳 110027）

0 引言

近年来随着电力工业的高速发展，GIS（气体绝缘组合电器）以运行可靠、结构紧凑、安装维护方便、互换性好等优点，在我国电力系统中得到了广泛应用[1-3]。

GIS 内部空间狭小、密封严密、电流较大等特点，也导致GIS 发热问题日益突出。GIS 母线在运行过程中长期发热，但若母线温度过高，不仅会降低母线通流能力，还会使母线内部绝缘件老化，降低使用寿命，影响母线供电可靠性。因此，为减少由此造成的经济损失、提高电力设备的安全运行水平，有必要对GIS 内部母线发热、温度分布规律进行深入分析。GIS 母线温升计算，涉及到损耗发热、气体运动和母线传热等问题，包含了电磁场、流场以及传热学等领域的理论和技术，是电力工业发展中长期研究的内容之一。

多场耦合计算被广泛应用在电接触数值仿真中[4-6]，多个物理场的耦合作用与相互影响，可以较为准确地反映母线温升的动态特性。在热流场的分析中需要用到耦合场分析的方法[7-9]。耦合分析是指在有限元分析过程中考虑了两种或者多种物理场的交叉作用和相互影响，其分析方法可以归结为两种不同的方法：间接偶尔方法和直接耦合方法。对于热流场的耦合分析需要利用间接耦合将电磁场中得到的电流密度作为载荷加载。在本分析中，电磁场与要计算的热流场之间的相互影响以电阻率的线性变化来体现，采用间接耦合的办法是可行的。在热流场的计算中，由于两个场之间具有高度非线性的相互关系，所以采用间接耦合的方法，经过大量的迭代计算，最终得到两种场的解。

本文以145 kV GIS 三相共箱母线为例，SF6为气体绝缘介质，在不考虑接触电阻的工况下，运用有限元将磁场与温度场耦合进行研究分析，建立了GIS 涡流场、流体场，温度场分析模型，确定了各模型分析边界条件，计算了母线发热损耗，同时将发热损耗作为母线热源代入流场、温度场，在流场、温度场中考虑了自然对流、辐射散热、SF6气体浓度、气体压强、环境温度以及重力等因素，研究了GIS 母线导体及壳体温度场分布的规律，并与试验数据相对比，验证了温度场计算结果的准确性，为电力设备的散热分析提供了有效方法与理论支持。

1 GIS 磁场有限元计算

1.1 涡流场求解方程

根据麦克斯韦方程组，引入矢量磁位，母线区域的电磁场控制方程为[10-11]：

式中：A 为矢量磁位；J 为源电流密度；υ 为媒质的磁导率。

在二维电磁场求解中，矢量磁位、电流密度只有Z 轴分量，则公式（1）可简化为：

式中：Jsz为已知源电流密度；Jcz为磁场变化时在导电域中感应出的电流密度；b 为导电区域的电导率。

GIS 二维涡流场控制方程[12]最终可表示为：

导体及外壳单位长度平均热损耗为：

式中：Jt为总电流密度，包含源电流密度及涡流电流密度。由此可求出母线导体与外壳的损耗，作为温度场计算的热源。

1.2 模型载荷及边界条件

二维涡流场中，假设电流只存在Z 轴方向，对三相共箱母线存在以下载荷及边界条件，具体设置如下：

（1）应用ANSYS Workbench 软件中Maxwell 2D 模块，建立母线二维模型，设置涡流场。

（2）空气外边界施加外边界平行边界条件，即Az=0。

（3）对三相导体分别施加正弦交流电流载荷，载荷大小相等，相位依次相差120°。

（4）由于考虑集肤效应，在对导体及壳体剖分时采用分层剖分。

2 GIS 温度场有限元计算

2.1 流体力学控制方程

GIS 母线温度场求解域是由SF6气体与空气两种流体构成，母线外壳内部为SF6，外部为空气，两种气体的材料物理参数如表1 所示。

表1 流体物理参数

假设SF6气体、空气均为理想气体，则密度与压强、温度的关系满足理想气体状态方程：

式中：ρ0为空气初始密度；ρf为SF6气体的初始密度；P 为气体压强；n1，n2为常数，由常温状态下气体相应的物性参数决定；T 为温度。

导热系数λ 与动力粘度系数μ 满足Sutherland黏性定律[13]：

式中：λ0为空气导热系数；λf为SF6导热系数；μ0为空气的动力粘度系数；μf为SF6气体的动力粘度系数。

GIS 母线内部SF6气体与外界空气在重力驱动作用下运动，由于导体与壳体发热不同，导体温度高，壳体温度低，导致导体周围气体比外壳周围气体运动剧烈，造成了气体局部密度不均匀。因此，SF6、空气为自然对流的换热方式，其中SF6气体为有限空间的自然对流，空气为大空间自然对流。流体力学控制方程由连续性方程、动量守恒方程以及能量守恒方程组成[14-15]，对于稳态分析，微分方程如下：式中：Sx，Sy分别为气体在x 方向和y 方向上的流速；gy为y 轴方向上的重力加速度；CP为气体的比热容；Qv为导体、壳体产生的热量、体积热源。

2.2 热辐射方程

在考虑母线散热时，要考虑母线辐射散热，导体、外壳表面之间的辐射散热方程[16-18]为：

式中：Qcr为辐射热量；σ 为Stefan-Boltzmann（斯忒藩-玻耳兹曼）常数；εc，εt导体与壳体的辐射发射率；TC，Tt为导体、壳体温度；ωco，ωti分别为单位长度导体外表面面积及单位长度壳体内表面面积。

2.3 模型边界条件处理

在计算GIS 三相共箱母线温度场时，假设SF6气体与空气为理想气体，应用ANSYS Workbench 软件中fluent 模块计算母线流体场—温度场，具体设置边界条件如下：

（1）假设母线外部空气最外层受壳体温度场影响较小，可忽略不计，其温度为环境温度。

（2）母线外壳、导体边界为流体-固体耦合边界，边界气体流动为层流状态，施加边界无滑移条件，即υx=υy=0。

（3）将在电磁场中获得到的导体与壳体发热损耗作为体积热源，加载至流体场进行热分析。

（4）SF6气体密度0.4 MPa（表压）。

（5）施加y 轴为重力加速度方向。

（6）指定导体发射率0.6，壳体发射率0.8。

3 电磁场与温度场数值计算与结果分析

3.1 电磁场数值计算与结果分析

145 kV GIS 三相共箱母线求解区域如图1 所示。GIS 物理模型由母线导体、壳体、SF6气体及无限远空气域构成。

图1 GIS 三相母线物理模型

三相共箱母线在构建求解域模型时，与实际母线比例为1:1，母线材料、尺寸具体参数如表2所示，其中电阻率均为初始电阻率。

表2 GIS 三相母线模型尺寸及物性参数

为提高计算精度，考虑导体与壳体的集肤效应，对导体及壳体采用分层剖分（将导体与壳体分为4 层进行加密网格剖分）。

图2 为导体壳体损耗分布云图，由图2 可知，损耗分布受集肤效应的影响，导体中心部分的损耗比导体外表部分的小。

表3 为145 kV GIS 三相共箱母线通流3 150 A 工况下，单位长度的导体与壳体发热损耗。

图2 功率损耗分布云图

表3 导体及壳体发热损耗

对于145 kV 三相共箱母线，负荷电流为3 150 A 时，A，B，C 三相导体总损耗为248.86 W/m，每相分别为84.48 W/m，82.19 W/m，82.19 W/m，由此可得A 相导体焦耳热损耗最高，B 相、C 相相等。

3.2 温度场数值计算与结果分析

在环境温度为12 ℃，导体发射率为0.6，壳体发射率为0.8，母线额定运行压力为0.4 MPa工况下，将涡流场中计算的损耗作为体积热源加载至温度场、根据表1 中各气体的流体物理参数计算分析三相母线温度场。

145 kV 三相共箱母线温度场分布云图如图3所示。

图3 温度场分布云图

由图3 温度场分布云图可以看出，在含有空气域在内的求解域中，三相共箱母线温度场呈两边对称分布，在母线内部SF6气体由于受到重力与浮力作用以及导体、壳体发热的作用，所以气体上方温度高，下方温度较低；外壳上下温度差异较大，外壳最高温升为36.4 K，最低温升34.5 K，导体上下温度分布差异较小，导体温升为62.7 K。

气体流速矢量分布如图4 所示。由于空气处于大气压状态，SF6处于相对压力0.4 MPa 工况，SF6密度远大于空气密度，所以空气运动比SF6运动剧烈，SF6气体最高流速为0.06 m/s，SF6上方存在一定的绕流现象。

图4 气体流速分布

在升高温度低于100 K 时，铝导体温度升高使电阻率r 随着温度变化而线性升高，见公式（15），母线电阻增大，发热量升高又会使其温度升高，所以温度与电阻是一个反复相互作用的过程，当两者达到一个相对平衡的状态，温度与电阻将不会再发生变化，本文应用Maxwell-Fluent软件，循环多次迭代计算，最终两者达到相对平衡状态，迭代截止，迭代计算流程如图5 所示。图6 为电阻率与温度变化曲线，可表示为：式中：r0为初始电阻率；α 为常数0.4%；Δθ 为变化的温度。

图5 迭代计算流程

根据公式（16）可计算表面传热系数：

式中：q 为热流密度；tb为壁面温度；tl为邻近气体温度。

计算145 kV 母线导体与壳体表面传热系数分布，温度场分布计算结果见图7—8。图7 表示B 相导体（最下面位置导体）表面传热系数分布图，图8 为壳体表面传热系数分布。图中横轴坐标表示弧长导体（外壳）外表面，横坐标的起始点位置为水平方右侧，逆时针弧长方向，最终回到起始位置。

图6 电阻与温度变化曲线

图7 导体表面传热系数分布

图8 外壳表面传热系数分布

由图7、图8 可知，不同位置传热系数差异很大，壳体表面传热系数分布趋势更明显，壳体上方传热系数大都高于壳体下方传热系数，由此可得，传热过程越强烈，传热系数越大，反之越小，因而导致母线的上方温度高于母线下方温度。通过计算可知，A 相、B 相、C 相导体表面传热系数分别为4.55 W/（m2·K），4.39 W/（m2·K），4.41 W/（m2·K），壳体表面传热系数为7.56 W/（m2·K）。

4 型式试验验证

图9 为145 kV 三相共箱母线温升试验平台。导体、触头、SF6气体的温度测量利用热电偶，将热电偶放置于导体、触头上部位置，通过热电偶盘引出至温度监测仪，外壳直接通过热电偶接至温度监测仪上，在环境温度为12 ℃、母线额定运行压力为0.4 MPa 工况下，进行型式试验。表4为试验与计算的温度场对比结果。

图9 145 kV GIS 母线温升试验平台

表4 温升计算结果对比

由表4 可以看出，仿真结果与温升试验结果比较接近，最大误差为2.2%，验证了本仿真计算的合理性与准确性。

5 结论

本文对145 kV GIS 三相共箱母线损耗分布、温度分布进行了数值计算，并将计算结果与试验结果进行对比，得出以下结论：

（1）通流3 150 A 时，A，B，C 三相导体损耗分别为84.48 W/m，82.19 W/m，82.19 W/m，壳体损耗为101.82 W/m。

（2）145 kV GIS 温度场分布规律为外壳、SF6气体上方温度比下方温度高，外壳温升为36.4 K，母线导体温升为62.7 K，SF6流速为0.06 m/s。

（3）仿真结果与试验结果比较接近，最大误差为2.2%，验证了温度场计算方法的准确性。