基于增量动态逆的大型民用飞机容错控制策略

秦天成, 刘世前, 桑元俊, 王旭东

(上海交通大学航空航天学院, 上海 200240)

容错控制一直是大型民用飞机飞行安全研究中的热点方向。尽管精确的计算和综合性的控制已经对飞机的安全性有足够的保障，但飞机在飞行过程中仍会遭遇各类不确定性因素引起的突发情况。飞行事故频发的现状以及关于事故原因的分析[1]促使人们对于控制方法的革新充满热情，而飞行过程中的非线性动力学和运动学问题的复杂性又为容错控制方法的探索增大了难度。

最常见的飞行安全影响因素为系统硬件损坏[1-3]。包括传感器、作动器在内的硬件容易发生意外损坏或者失效，另如发动机掉落、方向舵卡死、机翼结构出现大部分损伤或卡死等也会对飞机控制系统和飞行安全带来巨大影响。此外，研究飞行控制问题的过程中，模型不确定性也是不可忽视的重要内容[2]。不确定性是指设计和研制过程中对飞机模型的近似简化使实际的被控系统在飞行时出现不可消除的参数摄动。

关于非线性和模型不确定性对于飞行控制系统的影响，中外已有不少研究成果。研究多是针对发展较为成熟的战斗机设计的控制方法，其中设计目的更多考虑的是飞机的机动性能而非飞行品质。而针对大型民用飞机的容错控制问题，文献[4]中针对建模过程中所需关注的问题进行了详细叙述，此外增量非线性反步法已经在民机的着陆控制容错设计中有所应用[5]；而文献[6]中对于大型民用飞机飞行过程中的强气流问题设计了相应的容错控制方案，而滑模变结构方法也被引入用以解决故障检测和容错等问题[7]。以上控制方法对于模型不确定性问题的关注相对较少，而基于逆系统方法的增量非线性动态逆方法则能够相对较好地克服模型不确定性带来的影响[8]。

针对民用飞机执行器故障问题，提出一种基于增量动态逆的容错飞行控制方法，并以姿态回路控制为例，设计相应非线性姿态容错控制律，满足姿态跟踪与容错控制多目标要求。

1 大型民用飞机模型的建立

选取某型民用飞机作为研究对象建立大型民用飞机模型，该型号飞机的基本数据参考荷兰代尔夫特大学的研究成果[8]。飞机的主要气动操纵面配置如表1所示。

表1 飞机的主要气动操纵面

模型建立在如下4个假设条件的限制下：

(1)飞机在所研究的运动过程中被假设为完全刚性。

(2)飞机质量分布均匀且为前文提供的固定常数不变，质心位置恒定不变。

(3)默认地面坐标系作为惯性系，且忽略地球自转所带来的影响。

(4)忽略飞行高度处地球存在曲率的情况，即近似将地球假设为平板。

飞机飞行过程中，飞机所受力F、力矩M、飞机线速度v及角速度ω状态量分别定义为

(1)

式(1)中：u、v、w分别表示线速度v的3个方向分量；p、q、r分别代表俯仰滚转偏航的3个角速度分量；X、Y、Z为力在空间上的3个分量；L、M、N为力矩

在空间上的3个分量。

1.1 动力学方程

根据动量定理和动量矩定理可以得知，一般受力和力矩的方程为

(2)

根据式(2)可得飞行轨迹控制中所需要的线速度和角速度为

(3)

1.2 运动学方程

对于姿态回路，η=[φ,θ,ψ]T为姿态角,f、θ、φ分别代表滚转角、俯仰角、偏航角。飞机的运动学方程为

(4)

变换矩阵为

(5)

作矩阵变换转换,式(4)可改写为

(6)

1.3 力与力矩

1.3.1 重力项

(7)

式(7)中：Xg、Yg、Zg分别代表重力项在3个不同方向上的分量，方向余弦矩阵R为

(8)

式(8)中：s(·)、c(·)分别为sin、cos函数。

1.3.2 气动项

(9)

(10)

式中：Xa、Ya、Za分别代表气动项在3个不同方向上的分量。

1.4 仿真模型

定义x为

(11)

将其运动学和动力学方程式(3)、式(4)增广为一个状态向量方程，即

(12)

式(12)中：x即飞机飞行过程中的12个主要状态向量，包括真空速V、攻角α、侧滑角β、俯仰角速度p、滚转角速度q、偏航角速度r、欧拉角η=[φ,θ,ψ]T以及飞机相对地面的位置(x，y)和高度H。

设计过程中可将航迹角变量μ、χ、γ作为状态输出。

2 控制方法及控制器设计

大型民用飞机在飞行过程中，不可避免地会出现出现作动器等硬件发生意外损坏或者失效，如发动机掉落、方向舵卡死、机翼结构出现大部分损伤或卡死等。上述情况出现时，飞机的运动通常会表现出强烈的非线性和不确定性，因此需要飞行控制系统有相应的容错机制。

增量非线性动态逆控制律基于时标分离方法，将飞机状态变量解耦为姿态角控制回路、角速率控制回路，旨在验证增加增量形式的动态逆方法能够在正常情况和故障场景下克服模型的不确定性，达到良好的控制效果。

2.1 角速率控制回路

根据式(3)的动力学模型，可得角速率控制的动力学方程为

(13)

式(3)中：角速率向量ω=[pqr]T。

矩阵M表示所有作用在被控模型上的力矩，在这里表示为两个矩阵的和，即

M=Ma+Mu=Ma+CMuu

(14)

舵面的控制力矩系数矩阵CMu可以写为

(15)

(16)

由此，角速率控制动力学方程式(13)写为

(17)

式(17)中：f=J-1(Ma-ω×Jω)；G=J-1CMu。

将式(17)中的角加速度方程围绕平衡点(x0,u0)=(ω0,δ0)泰勒展开得

(18)

(19)

式(19)中：

(20)

(21)

经过反复试验反馈信号的特征参数后，选择阻尼比ξn=0.8，自然频率ωn=25 rad/s作为滤波器的阻尼比和频率，可以最大限度地减小滤波噪声对参数精确度的影响。

最后，通过反解增量形式的角速率动力学方程，得到计算期望控制信号增量的控制律，即

(22)

式(22)中：Δu=[ΔδaΔδeΔδr]T表示增量控制模块输出的舵面偏转信号的增量；[pvqvrv]T表示闭环控制器内部的虚拟控制信号，由PID控制器输出。

输出的舵面偏转信号增量Δu将与滤波后的实际偏转值相加作为当前的舵面偏转信号输入到被控对象，即

(23)

图1 增量动态逆角速率控制器结构

2.2 姿态角控制回路

飞机的姿态控制器以角速率内回路控制为基础，控制输入为飞机姿态迎角α、侧滑角β和航迹滚转角μ。在纵向飞行控制器中，侧滑角β一般直接设置为0。同时，姿态角控制回路中没有模型不确定性参数的影响，不需要使用增量控制方法增加设计和控制的成本。

姿态角控制的动力学方程为

Φ=

(24)

由飞机运动学和动力学方程，可推出表达式为

(25)

式(25)中：V为实时空速；Ax、Ay、Az分别为飞机在X、Y、Z方向上的加速度。

姿态角动力学方程写出控制律为

(26)

式(26)中：

(27)

式(27)中：Lαβ中的α和β为飞机实时迎角和侧滑角的读取数据，由传感器采集并传入控制器；第1项右边的虚拟控制变量μv、αv和βv，即当前的控制输入信号；等式第2项为转换矩阵与χ和γ组成的向量的乘积，转换矩阵可以直接由飞机当前的姿态角数据获得，γ也直接由传感器获取并输入。

姿态角控制回路的基本结构如图2所示。

图2 增量动态逆姿态角控制器结构

3 数值模拟仿真

整个仿真系统包括被控系统和传感器模块，一共有4个模块，分别为姿态角控制回路、角速率控制回路、输入信号产生与跟踪响应对比的显示模块和被控模型与读取模型状态量的传感器。

仿真实验在建立好的某型民用飞机模型上进行，初始侧滑角β=0°，初始速度为V=120 m/s，初始俯仰角θ=0.2°。仿真时长为50 s，在t=25 s时预先设计好模型误差和执行器故障，故障类型为右副翼在-10°位置出现卡死。仿真使用的飞机主要参数如表2所示。

表2 数值模拟仿真所需的主要参数

在调节控制系统参数的过程中，仅考虑角速率控制回路。控制回路参数如表3所示。

表3 控制回路参数

完成参数调节的控制器响应结果如图3～图6所示。从上到下依次是滚转、俯仰和偏航角速率的参考曲线和响应曲线。黑色虚线为输入到控制器的角速率参考值ωref=[prefqrefrref]T，红色实线是传感器实时读取的仿真模型角速率状态值ωact=[pactqactract]T。

图3 角速度控制器对于变化控制信号的跟踪响应

图4 姿态角速度控制器对零输入控制的跟踪响应

图5 姿态角控制器对于变化控制信号的跟踪响应

图6 姿态角控制器对零输入控制的跟踪响应

由图3看出，跟踪信号一开始未跟踪上参考信号，且有不能忽略的误差，但能快速稳定，随后较好地保持稳定跟踪。同时，响应曲线在信号改变后能够及时跟踪，且基本无超调，响应速度符合期望。在t=25 s时出现抖动，故障后滚转角速率和俯仰角速率较快恢复到原本的状态，并抵消故障影响。俯仰和偏航角速率响应时间约为3 s，虽然响应速度不太理想，但满足期望的容错性能。但是滚转角速率无法快速恢复，经过小的超调后恢复到原有状态，响应时间约为7 s。无部件故障和控制信号改变，3个角速率便恢复到原有状态，受影响产生的波动数值比较小。气流迎角和侧滑角抖动后快速接近原本位置，然后平缓恢复到原本参考值，响应时间较长。

恢复到原有状态后，没有部件故障和控制信号的改变时，姿态角能保持与参考信号一致，基本没有稳态误差。姿态角控制器在正常工作时可以快速跟踪上控制输入的变化，并保持很小的稳态误差。

当控制器的输入保持不变时，响应曲线能稳定地与参考值曲线保持一致，不会上下波动或出现振荡。

当有部件发生故障时，响应曲线在出现突变后，能较平缓地恢复到原本的状态，消除部件故障的影响，仍旧保持对控制器输入的稳定跟踪。

姿态角控制器的仿真测试证明设计的控制器满足容错控制的要求，当故障出现时能在一定时间内消除故障的影响并恢复。同时，基本没有稳态误差的响应曲线也保证了控制系统的鲁棒性。但是在初始阶段，响应无法较准确地跟踪，需要进一步地调节参数或者增设补偿器来解决这个问题。

4 结论

关于大型民用飞机飞行过程中非线性的特点以及模型不确定的控制问题，提出对非线性动态逆控制方法增加增量形式，用以补偿模型不确定性带来的干扰；其次，针对飞机飞行过程中比较常出现的作动器卡死情况，设计了容错控制方案；最后，对增量动态逆，自适应控制方法进行了比较和分析，将所设计的方法在数值模拟仿真中实现并对比其效果。可以看出，增加了增量形式的非线性动态逆控制器具有更好的控制性能以及更可靠的实际意义。