超低温下轴拉钢混构件裂缝控制可靠度分析

方昊天，李 扬

(湖北工业大学土木建筑与环境学院，湖北 武汉 430068)

近几年，我国天然气消耗量日益增加，在沿海地带已建或计划建造多个天然气接收站，但是在储存装置的优化方面仍面临众多难题，钢筋混凝土作为其主要的储存材料，对其低温性能以及在低温下的可靠度分析，具有研究意义。国内学者对钢筋混凝土最大裂缝可靠度方面已有的研究：对于裂缝控制等级为三级钢筋混凝土受弯构件，可变作用效应相对数值ρQk并非关键因素，影响构件裂缝控制可靠度的主要因素分别为钢筋配筋率ρte、可变作用效应相对数值ρQk、保护层厚度cs/deq和混凝土相对抗拉强度ftk/Es[1]；裂缝宽度与受拉钢筋应力的关系最大，其中保护层厚度也是重要的参数，此外还与钢筋周围的混凝土面积有关[2]；分析中外规范中的裂缝宽度验算公式的形式与影响因素可知：钢筋应力与裂缝宽度成正比关系，保护层厚度与钢筋直径的增加、有效配筋率的减小会增大裂缝宽度[3]。而目前对于超低温钢筋混凝土裂缝控制方面的研究几乎没有。综上，在现有研究的基础上，运用MATLAB软件基于蒙特卡洛法对超低温下钢筋混凝土轴拉最大裂缝控制标准开展可靠度分析，并通过逐一改变保护层厚度、混凝土等级等因素，分析其主要影响因素。

1 最大裂缝验算公式

1.1 蒙特卡洛法原理

蒙特卡洛法基本原理[4]：已知随机变量ω服从某种概率分布，通过MATLAB软件产生服从变量ω概率分布的N组随机数ωi，将N组随机数代入失效概率函数Z(ω)中,计算Z(ω)的值，统计Z(ω)<0的个数，假设在计算过程中，有n组数据Z(ω)<0时，失效概率Pf与可靠指标β为

β=φ-1(1-Pf)

1.2 超低温下钢筋混凝土轴拉相关性能

超低温下混凝土受拉强度ftk随温度的降低呈波动式增长的趋势，且离散型较大。在降温初始阶段，由于大孔隙中的水结冰膨胀产生的挤压作用造成孔壁损伤和附近裂缝的开展，所以降温初期混凝土受拉强度略有减小[5]。

时旭东等[5]将混凝土低温受拉强度ftk随温度的降低大致分为三个阶段：

1)损伤阶段，在-10 ℃～20 ℃温度区间内，受拉强度略有降低，但是波动不大；

2)增长阶段，在-120 ℃～-10 ℃温度区间内，随着温度的降低，受拉强度呈线性增长的趋势；

3)平稳阶段，在-196 ℃～-120 ℃温度区间内，随着温度的降低，受拉强度趋于平稳。

具体回归公式可表示为

其中，m为各温度梯度下混凝土轴心抗拉强度标准值与常温下的比值系数。

同时国外已有研究表明钢筋混凝土在降温过程中混凝土与钢筋的热变形性能差异会逐渐凸显，由此将会引起钢筋混凝土构件出现的温度应力[6-7]，且钢筋和混凝土的粘结性能受低温影响显著，随着温度的降低，极限粘结强度有着增大的趋势，与相对保护层厚度成反比[8]。

1.3 失效概率函数的构造

假定超低温钢筋混凝土轴拉构件最大裂缝计算公式、构件的几何尺寸以及混凝土轴心抗拉强度统计参数分布规律与常温下相同，且在超低温下钢筋的弹性模量Es基本保持不变[9]，忽略温度引起钢筋和混凝土的温度应力以及低温下钢筋和混凝土的相对错动，引入各温度梯度下混凝土轴心抗拉强度标准值与常温下的比值系数m，基于《GB50010-2010混凝土结构设计规范(2015版)》计算各温度梯度下钢筋混凝土构件轴拉作用下最大裂缝，在正常使用极限状态下，按荷载准永久组合，考虑钢筋应变不均匀，构件降温到各温度梯度下混凝土的轴心抗拉强度不均匀变化的情况下，给出超低温下轴拉构件的最大裂缝计算公式为

(1)

(2)

(3)

(4)

T=Gk+ψqQk

(5)

式中：αcr为构件受力特征系数，钢筋混凝土轴拉构件αcr=2.7；ψ为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数:当ψ<0.2时，取ψ=0.2；当ψ>1.0时，取ψ=1.0；σsq为按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处纵向受拉普通钢筋应力，N/mm2；ES为钢筋的弹性模量，N/mm2；cs为最外层纵向受拉钢筋外边缘至底边距离，mm，当cs<20，取cs=20，当cs>60，取cs=60；ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值, N/mm2；ρte为有效受拉钢筋配筋率；Ate为有效受拉混凝土截面面积，mm2；As为纵向普通钢筋截面面积，mm2；deq为构件纵向钢筋的等效直径，mm；ni为构件第i种纵向钢筋的根数；vi为构件第i种纵向钢筋的相对连结特性系数，光圆钢筋v=0.7；带肋钢筋v=1.0；Gk为永久荷载标准值，N/mm2；Qk为可变荷载标准值，N/mm2；ψq为准永久值系数，对于住宅取0.4。

三级裂缝控制等级时，钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度可按荷载准永久组合并考虑长期作用影响的效应计算，规定[10]：

ωmax≤ωlim

式中，ωlim为最大裂缝宽度限值，对于三级裂缝控制等级，允许出现裂缝的构件ωlim≤0.20 mm。

引入最大裂缝计算模式不确定系数p，由公式(1)～(5)，超低温下钢筋混凝土轴拉构件的最大裂缝控制方程及失效概率函数为

(6)

1.4 统计参数

在失效函数中，相关的基本变量统计参数如表1所示。

表1 基本变量统计参数

2 最大裂缝可靠度计算

2.1 算例

某钢筋混凝土柱宽度B=200 mm，高度H=250 mm，采用混凝土等级依次为C20、C30、C40、C50，保护层厚度cs依次为20 mm、30 mm、40 mm、50 mm、60 mm，钢筋尺寸为12 mm、16 mm、18 mm、20 mm、22 mm，荷载效应比ρ=Qk/Gk，依次为0.1，0.5，1.0，1.5，2.0。假定构件由常温20 ℃降至-160 ℃下，按蒙特卡洛法计算构件在各温度梯度下的失效概率和可靠度，并在计算过程中，利用控制变量法计算在上述因素改变的情况下，各温度梯度下构件可靠度的变化趋势。

2.2 可靠度指标分析

如公式(6)所示，在最大裂缝公式中引入混凝土的轴心抗拉强度与常温下比值系数m，计算出构件可靠度与温度的变化曲线，如图1，变化趋势与各温度梯度下的混凝土轴心抗拉强度变化曲线大致相似，在-10 ℃下构件可靠指标β达到最低点，可靠指标β=2.520，随后大致呈线性上升的趋势，至-120 ℃达到最大值，可靠指标β=4.132，最后趋于平稳。

图 1 可靠指标β随温度的变化

图2为改变构件保护层厚度cs、荷载效应比ρ、钢筋尺寸d、混凝土等级的情况下，可靠指标β随温度的变化趋势，可靠指标β随着温度的降低呈波动式的增长，且不同因素间波动趋势大致相似，分析其主要是因为混凝土在不同低温梯度下，轴心抗拉强度ftk具有不同的变化趋势，在-10 ℃～20 ℃温度区间内，受拉强度略有降低；在-120 ℃～-10 ℃温度区间内，随着温度的降低，受拉强度呈线性增长的趋势；在-196 ℃～-120 ℃温度区间内，随着温度的降低，受拉强度趋于平稳，由此导致裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ的变化，最后造成可靠指标β的波动式增长；如图2c中，由于钢筋弹性模量在超低温下变化较小，可靠指标波动较其他变化因素下较小。同时由图2可以观察到，相同变量的不同值变化曲线斜率不同，例如图2d中，混凝土等级C20与C50曲线斜率存在较大的差异。

(a)不同保护层厚度cs

各因素对可靠度β的影响见表2，比较不同温度梯度下各因素的改变，由可靠指标β极值的差值得出；在各温度梯度下钢筋尺寸d对超低温下轴拉构件最大裂缝可靠度的影响最为显著，依次为混凝土等级、荷载效应比ρ、保护层厚度cs，其中常温20 ℃下，可靠指标的变化具有相似的趋势，但各因素的变化对超低温下可靠指标的影响与常温下相比变化更大，在超低温下提高钢筋混凝土材料的性能对于构件裂缝控制效果更好。以混凝土等级为变量，比较各温度下的最大裂缝可靠度时，C50混凝土在降温过程中，可靠指标变化最明显，Δβ=βmax-βmin=1.892，C20混凝土Δβ仅为1.1016，C30、C40混凝土可靠指标β在1.1016～1.892区间内变动。同理保护层厚度cs为变量时，cs=60 mm构件在降温过程中，可靠指标变化最显著，Δβmax=1.418，随着保护层厚度的减小，变化趋势逐渐减弱；以钢筋尺寸为变量，d=12 mm构件可靠指标变化最明显，Δβmax=1.646，随着钢筋尺寸的增加，可靠指标变化趋势逐渐减小；而以荷载效应比ρ为变量，ρ=1时构件在降温过程中，可靠指标变化最为显著，Δβmax=1.352，荷载效应比在0.1～1.0、1.0～2.0区间内变化均变小。

表 2 各因素对可靠指标β的影响

3 结论

运用MATLAB软件，通过蒙特卡洛法，分析超低温下钢筋混凝土构件轴拉最大裂缝可靠度，比较各因素对其的影响，得出以下结论。

1)钢筋混凝土轴拉构件由常温20 ℃降至-160 ℃下，构件轴拉可靠指标β呈先降低后升高最后趋于平稳的趋势，在-10 ℃下达到最低，在-120 ℃下达到最大，为超低温钢筋混凝土轴拉构件裂缝控制设计提供一定的参考。

2)比较各温度梯度下各因素的改变，计算可靠指标β极值的差值得出，钢筋尺寸d对超低温下轴拉构件最大裂缝可靠度的影响最为显著，其次为混凝土等级、荷载效应比ρ、保护层厚度cs。

3)在超低温下比较相同因素还可得出，随着混凝土等级升高，混凝土等级对超低温下钢筋混凝土轴拉构件最大裂缝可靠度影响变大；同理，随着钢筋尺寸减小、保护层厚度增加，相应的因素对可靠指标影响变大；随着温度的降低，通过提高钢筋混凝土构件材料的性能，对构件裂缝控制的效果更加明显。