关于介质中光子动量的探讨

林辉庆

(杭州市余杭高级中学 浙江 杭州 311100)

1 问题的提出

高中物理在学习光电效应和康普顿效应时，给出了如下的光子能量和动量公式

式中h是普朗克常数，ν和λ分别是光子的频率和波长.

高中学习经常需要判断光从真空进入介质速度、频率和波长的变化情况，而光子的动量与光的波长成反比，因此，学生自然会提出光从真空进入介质光子的动量如何变化的问题.当下的教辅资料中也有这样的问题.

那么，光从真空进入介质，光子的动量到底如何变化呢？

2 已有观点及评析

2.1 学生中的观点

对于这个问题，学生中存在两种相反的观点.

介质的折射率n>1，所以光子的动量增大.常见的教辅资料中也持这种观点.

观点二:光子从真空进入介质，速度减小，由相对论中质量与速度的关系知道，光子的质量也减小；而动量等于质量乘以速度，推知光子的动量减小.

2.2 文献中的观点

为了解决这个问题论，笔者查阅了相关文献，发现文献中也存在光子从真空进入介质动量增大和动量减小这两种观点，但是不同的作者对自己观点的论证方法不同.下面列出两种较为典型的观点.

观点三:由质能方程得到频率为ν的光子在真空中运动时的质量为[1]

在相对论中，动量仍定义为质量乘以速度，因此,真空中光子的动量为

或者从p′=m′v，同样能得到p′=np的结果.

2.3 对已有观点的评析

通过深入研究，我们认为上述各种观点及其论证都是不能成立的，理由如下.

第一，光在介质中传播之所以不同于在真空中传播，是因为光与介质存在着相互作用.正如观点四所正确指出的，光在介质中传播，光子将不断地与电子发生碰撞.因此，光在介质中传播，光子不断地与介质交换着动量，讨论对应于整个传播过程的光子“自身”的动量是没有意义的.

第二，观点四的作者认识到光在介质中传播的整个过程不存在独立自由的光子，于是提出“有效光子”概念.其实质，是将光在介质中传播时光子与电子的不断相互作用，等效为光子只在进入介质时与介质发生一次相互作用，随后等效光子在介质中以速度v自由地传播.观点三的作者在论证中计算出了光子的“有效质量”，可见他处理的光子也是“有效光子”.观点一和观点二中的光子，动量的变化也只发生在界面处，因此实质上也是有效光子.

3 问题的解决

通过上述分析可以看出，要解决光从真空进入介质光子动量如何变化的问题，首先必须要搞清在介质中光波速度的意义，以及光子与光波的关系.

3.1 光子 光波与光速

光具有波粒二象性.光与实物粒子(如电子)的相互作用是以不可分割的一份一份的形式进行的，这样的一份一份的光叫光子.光子不同于经典粒子，它的传播服从波动的规律.描述光子传播规律的光波也不是经典意义的波，而是概率波；光子在某处出现的概率正比于此处光波的强度(正比于振幅的平方).

描述实际的有限长光列的波包的传播，能使我们较直观地了解光子与光波的关系.如图1所示，t0时刻波包位于AC段，B点振幅最大.经过时间Δt，波包传播了cΔt距离，到达A′C′段，B′点振幅最大.光子不是经典粒子，我们无法确定t0时刻和(t0+Δt)时刻光子分别位于什么位置(哪怕只有一个光子)，也不能想象它是经过某条路径从AC上的某点到达A′C′上的某点的，但是可以确定的是，t0时刻光子处于B点附近的概率最大，(t0+Δt)时刻光子处于B′点附近的概率最大.

图1 波包的传播

可见，光子与光波是紧密联系又互相区别的概念.光子是能量、动量的载体，而光波则是描述光子在空间各处出现的可能性大小的概率波.光速就是与光子相联系的概率波的速度，在真空中大小为c.

3.2 光波在介质中的传播

光进入介质，光子将不断地与介质中的电子“碰撞”而散射.观点四的作者认为，由于散射的叠加使得光子的实际光程变长，所以光在介质中的速度v小于c.这实际上是把光子看作经典粒子，由于不断地与电子碰撞使路径变得曲折，从而前进速度变小.但从波粒二象性的角度看，这种观点是错误的.如图2所示，每一次散射都可看作一个子波源，由惠更斯原理知道，由这些子波的叠加得到的光波的传播速度仍然是c.

图2 散射波的叠加

3.3 结论

通过上面的分析知道，光在介质中传播，光子的速度与光波的速度是不同的.

而宏观上观测到的介质中的光波，是微观上光子与电子碰撞而散射的叠加，其波长λ′和波速v反映的是光子在与电子不断相互作用的条件下，在空间各处出现的概率分布和其传播快慢；它们既与光子有关，也与介质有关，因此不能由它们推算光子的动量.