基于高频方波电压注入法和改进龙伯格观测器的永磁同步电机转速估计的研究*

巫庆辉 黄成鑫 侯元祥

基于高频方波电压注入法和改进龙伯格观测器的永磁同步电机转速估计的研究*

巫庆辉1黄成鑫1侯元祥2

(1. 辽宁工程技术大学电气与控制工程学院 葫芦岛 125105；2. 渤海大学工学院 锦州 121013)

针对传统矢量控制方法难以获得精确的转子位置和转速的问题，提出一种基于高频方波注入法和改进龙伯格观测器的永磁同步电机的转速研究方法。因高阶系统稳定性较差，微机控制难度较高，并且由于高阶的传递函数中参数对电机参数和控制器参数的依赖性较大，因此很难对于永磁同步电机具有通用的控制性能。为解决上述问题，将龙伯格观测器中的电磁转矩前馈项替换为一个由速度指令组成的二阶系统，并用最小二乘法得到该二阶系统。仿真结果表明，改进方案在负载扰动下具有更好的跟踪精度和鲁棒性。

永磁同步电机；无传感器控制；方波电压注入法；龙伯格观测器；最小二乘法

1 引言

永磁同步电动机(Permanent magnet synchronous motor，PMSM)由于其高效率、高功率密度和无直流磁场等优点，近年来被广泛应用于交流传动领域[1]。特别是随着高精度伺服控制和电动汽车领域的高速发展，对永磁同步电机的磁场定向控制提出了更高的要求。矢量控制的核心是如何获得精确的转子位置和转速。目前已有许多无传感器技术用于估计转子的位置和速度。

多年前，基于高频正弦信号注入的无位置传感器控制方法开辟了永磁同步电机无位置传感器控制的新领域[2-4]。在零频或低频情况下，转子的位置可以通过注入旋转高频电压或脉动高频电压，并使用跟踪算法或外差法获得[5]。但是当采用旋转或脉动的高频电压注入方法时，需要使用低通滤波器(Low pass filter, LPF)I来获得误差信号，这些低通滤波器由于其固有的时延而降低了无位置传感器的控制性能[6]。近十年来，基于方波信号注入的方法得到了发展，该方法不需要LPFs，而是通常使用一个龙伯格位置观测器来收敛估计误差，将电流控制器的带宽提高到250 Hz，速度控制器的带宽提高到50 Hz[7]。通常，龙伯格位置观测器采用电磁转矩前馈来提高转子位置跟踪性能。通过仿真试验，研究发现观测器的稳定性取决于负载转矩的预测精度，当负载扰动频繁变化时，传统的方法无法快速跟踪转子位置[8]。

基于以上研究成果和存在的问题，本文对龙伯格位置观测器进行了改进。首先，分析了永磁同步电机的矢量控制和方波高频电压注入法的原理[9]；然后，利用矢量控制中的速度指令构造了一个新的二阶系统。作为一个新的前馈控制参数，前馈项不再受负载的影响。仿真结果表明，改进的转子位置观测器在负载扰动下具有较好的性能。

2 永磁同步电机矢量控制系统

矢量控制(Field-oriented control，FOC)采用空间矢量表示定子电流。它将三相定子电流(,,)转换为两相时变系统(,)。从该时变系统通过旋转变换得到一个双坐标时不变系统(,)。这两个组成部分相互垂直，相互独立。这样，它们可以分开调节，类似于直流电机的双闭环控制系统。

永磁同步电机在电源频率和实际转子坐标系(-坐标系)下的电压方程的矩阵形式为

忽略阻尼力矩和扭转弹性力矩，力学方程为

图1 最大转矩电流比控制矢量图

3 高频方波注入法原理

一般情况下，高频注入信号的频率远高于电机运行的基频[14]，幅值较低。因此，当将方波电压注入估计转子参考系-轴时，感应高频电流与电压的关系可以描述为

因此，感应高频电流可以推导如下

图2 转子参考系和估计转子参考系电压平面

图3 方波注入信号示意图

在两相时变系统(,)中对电流进行采样，式(6)通过反派克变换为

因此，转子位置可以通过atan2函数得到

4 龙伯格位置观测器的设计与改进

龙伯格观测器属于全状态观测器，通过输出和输入实现对系统状态的观测。永磁同步电机的力学方程如式(3)所示，其状态空间方程式为

由于负载转矩T不可测量，为了提高观测器的稳态性能，增加积分环节对T进行估计，最终使观测器的角度误差趋于零。龙伯格观测器可以设计如下

程序框图如图4所示。

图4 龙伯格观测器结构框图

图5 FOC传递函数框图

其中

式(12)为六阶6极点5零点系统，阶数较高，不易由微机控制，传递函数参数严重依赖于电机参数和控制器参数，不具有通用性。因此对于该高阶模型进行降阶为二阶模型[12]，本文采用二阶系统代替式(12)所示系统，二阶系统的基本模型如式(13)所示，模型参数的整定计算采用最小二乘系统辨识方法实现，减少观测器对模型的依赖性。此外，最小二乘系统辨识方法是基于离散系统的，易于在微机控制系统中应用。降阶后的二阶域传递函数标准型为

综上所述，改进后的龙伯格位置观测器结构图如图6所示。

图6 改进后的龙伯格观测器结构示意图

5 仿真与结果分析

为了验证上述算法的可行性，在Matlab中进行了仿真。整个系统的结构图如图7所示。

图7 无传感器FOC系统结构图

仿真所用的永磁同步电机参数如表1所示。

表1 仿真用永磁同步电机参数

5.1 前馈控制参数识别

图8为采用速度步进命令时的仿真结果对比。可以看出，虽然模型的阶数降低了，但是主要的动态信息仍然保留，离散域的二阶模型在微机控制系统中很容易实现。

图8 原模型和简化模型的阶跃响应

5.2 仿真试验和结果分析

离散系统的仿真进行了采样时间为0.001 s，轴注入信号的频率是5 kHz，振幅是4 V，二阶巴特沃斯高通滤波器的截止频率是1 kHz，用于过滤电流信号。电机稳定后，在向轴注入高频电压后 图9a为、轴电流波形，图9b为、轴经过高通滤波后的电流波形。

由于高频方波信号的注入，在、轴的电流波形中存在大量的高次谐波。通过提取高频信号，可以通过式(8)和式(9)得到永磁同步电机转子位置 信息。

为了进一步验证本文提出的改进方法的效果和观测器的动态性能，在仿真过程中加入了速度指令和负载扰动。仿真过程如下：电机空载起动，期望转速为5 rad/s，电机稳定后，1 s处增加10 rad/s阶跃速度指令，2 s处增加3 N •m阶跃负载扰动。图10为传统观测器和改进观测器对电机转速的观测结果对比，实线是电机的实际速度。

根据图6，位置信息直接由速度信息积分而来，因此速度的跟踪性能间接反映了位置的估计效果。为了更直观地比较，将速度命令的跟踪时间和误差的标准差作为观测器性能的评价标准，结果如表2所示。

表2 观测器的性能比较

从图10和表2可以看出，改进的龙伯格观测器在速度指令阶跃扰动下的跟踪效果与传统观测器基本相同，基本可以实现对电机转速的无延时跟踪。由于改进龙伯格观测器的前馈项不受负载转矩影响，负载的抗扰性显著提高。在试验的第2 s时，速度的跟踪效果明显优于常规观测器。在整个试验过程中，速度跟踪误差的标准差为4.510，降低了约20%。

6 结论

(1) 本文对永磁同步电机无传感器FOC系统中的转子位置观测器进行了改进。利用速度指令构造的离散二阶系统作为位置观测器的前馈，解决了传统位置观测器易受负载扰动的问题。

(2) 利用最小二乘法辨识二阶系统的参数，该方法不依赖于永磁同步电机的模型和控制器参数，方便应用于DSP控制系统。

(3) 仿真结果表明，改进后的观测器具有更好的跟踪效果和更快的误差收敛速度。该方法可以有效地提高同步电机矢量控制的性能，具有很高的实用价值。

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Sensorless FOC of PMSM Based on High Frequency Square-wave Voltage Injection and Improved Luenberger Position Observer

WU Qinghui1HUANG Chengxin1HOU Yuanxiang2

(1. Faculty of Electrical and Control Engineering, Liaoning Technical University, Huludao 125105;2. College of Engineering, Bohai University, Jinzhou 121013)

Aiming at the problem that the traditional vector control method is difficult to obtain accurate rotor position and speed, a speed research method of permanent magnet synchronous motor based on high frequency square wave injection method and improved Luenberger observer is proposed. Because of the poor stability of the high-order system, the microcomputer control is difficult. Besides, the parameters in the high-order transfer function are highly dependent on the motor parameters and controller parameters, it is difficult to have general control performance for permanent magnet synchronous motor. In order to solve these problems, the electromagnetic torque feedforward term in the Luenberger observer is replaced by a second-order system composed of speed commands, and the second-order system is obtained by the least square method. Simulation results show that the improved scheme has better tracking accuracy and robustness under load disturbance.

PMSM；sensorless control；square-wave voltage；Luenberger observer；least square method

10.11985/2021.04.015

TM561

*辽宁省教育厅重点攻关资助项目(LZ2020001)。

20210705收到初稿，20211030收到修改稿

巫庆辉，男，1974年生，博士，教授。主要研究方向为电力电子与电力传动。E-mail：qinghuiwu@qq. com

黄成鑫，男，1998年生，硕士研究生。主要研究方向为电力电子与电力传动。E-mail：1204391187@qq.com

侯元祥，男，1995年生，硕士研究生。主要研究方向为电力电子与电力传动。E-mail：1451582076@qq. com