王冠的秘密

董栋

故事背景：阿基米德，偉大的古希腊哲学家，并且享有“力学之父”的美称。一天，阿基米德正在和国王聊天，国王的侍卫送来了刚做好的王冠。

出场人物：阿基米德、国王、金匠、侍卫

一天下午，王宫中，国王正在和阿基米德聊天，侍卫走进王宫。

侍卫：国王，金匠来了。

国王：让他进来吧。

金匠：国王，您的王冠已经做好了。

国王：哇，做得真好看！

国王：但是，这王冠怎么感觉有点不对劲，你不会给我掺杂了其他金属吧？

金匠：小人一向本分，怎么会做这种事情呢？

国王：侍卫，你帮忙称一下这个王冠的质量吧。

侍卫：国王，这个王冠的质量已经称过了，没有问题。

国王：阿基米德，你来看看，判断一下。

阿基米德：纯金的王冠体积好像小一点吧。

金匠：你不要信口胡说，陷我于不义的境地呀！你说体积不对，你要怎么证明？

阿基米德回到家中，此时仆人已经给阿基米德放好了洗澡水。

阿基米德走进浴室，浴盆里放了大半盆热气腾腾的水。阿基米德一屁股坐了下去，忽然觉得浑身轻飘飘的，热水直从盆里溢出来。阿基米德下意识地站了起来，盆里的水落了下去。他又重新坐了下去，水又往上升起，没过盆沿溢了出来。

忽然，他眼睛一亮，跳出浴盆，冲了出去。

阿基米德：我知道啦，我知道啦！

大街上，行人纷纷驻足，看向阿基米德，指指点点。

阿基米德正兴奋地跑向王宫，不明白别人在笑什么，忽然发现自己竟一丝不挂。

阿基米德穿好衣服后来到王宫，请国王叫来了金匠。

阿基米德找来一块和王冠同样重的纯金块、两个同样大小的罐子和盆。他先把两个罐子装满水，再把王冠和纯金块分别放进罐子里，用盆接溢出来的水。他分别称了称两盆水，结果发现两个罐子溢出来的水不一样多。

阿基米德：现在我可以断定，这个王冠里掺有其他金属。

国王：为什么？

阿基米德：王冠和纯金块一样重，如果王冠是纯金的，那么，它们的体积应该是一样大的，放进水罐里溢出的水也应该一样多。但现在放王冠的罐子里溢出来的水更多，说明王冠的体积比纯金块大，由此可见，王冠不是纯金的。

金匠听完跪了下来，连连磕头，承认自己掺了黄铜。

王冠不像正方体、圆柱体这些规则的物体，它的形状是复杂且没有规律的，不好测算体积。即使放在现代社会，也不能轻易就测算出它的体积，更何况在公元前二百多年。那时候的数学、科学手段都比较落后，更难得出结论。

直接求解没法实现，那我们就通过推理试试看吧。物体的密度等于质量除以体积，密度是一定的，所以当质量一定的时候，体积也是一定的。我们知道了纯金块的体积，只要比较王冠的体积和纯金块的体积是不是一致，就能知道王冠是不是纯金的了。