一种螺旋结构与三维超混沌的彩色图像加密算法

聂洪玉 周春荣 蒋郑红

摘 要：为解决图像信息安全问题，文章提出一种基于螺旋结构的图像加密算法，并融合三维超混沌的Lorenz系统，形成螺旋-Lorenz加密算法，该算法具有良好的雪崩效应和置乱效果；对彩色图像进行加密，实验表明该方法具有较高的效率和安全性，能满足数字图像的加密要求。

关键词：信息安全；螺旋结构；图像加密；Lorenz系统

基金项目：重庆市教育委员会科学技术研究项目；项目名称：基于人脸识别的智慧校园系统研究与实现；项目编号：KJQN201805702。

0 引言

1963年，著名大气动力学家、“混沌之父”Lorenz通过对流体实验的研究和分析中，发现了混沌现象，将该现象称之为“蝴蝶效应”，并给出了著名的Lorenz方程[1]。从此诞生和发展了一门新兴的数学分支—混沌理论。由于混沌系统具有许多优良的特性，因此适合应用于图像加密[2]。

螺旋是一种像螺线及螺丝的扭纹曲线，为生物学上常见的形状。分析其原理，螺旋结构具有不重复的置乱特性，是一种新颖的置乱算法。

结合螺旋结构与Lorenz三维超混沌系统，应用于图像加密，各取其优，可以很好地解决信息安全问题。

1 螺旋置乱

1.1 螺旋置乱的原理

按照设定的入口及方向，遍历完所有数据，形成置乱，该方法是基于像素位置的置乱。实验数据，如图1所示；螺旋入口及方向，遍历原理，如图2所示；遍历结束后得到的数据为置乱结果，如图3所示。

在算法中可任意设定螺旋结构的入口、螺旋方向和迭代次数，可以达到更强、更理想的置乱效果。

1.2 螺旋置乱的改进

笔者提出的螺旋结构置乱算法，可以达到良好的加密效果，但还是存在一定的缺陷：图像的灰度直方图没有改变，破译者可以针对灰度直方图进行破解[3]。为解决此种缺陷，笔者在此前基础上又提出了一种新的改进方法，基于像素灰度的置乱方法。

在位置置乱基础上，再进行灰度置乱，会大大增加破解难度。文章提出的灰度置乱算法原理是：将待置乱二维像素点的横、纵坐标相加，并归一化到[0，255]，再与原始灰度进行异或（⊕），得到的结果作为灰度置乱值。设图像上某点灰度值为f（x，y），置乱后的灰度值为g（x，y），则g（x，y）=f（x，y）⊕（（x+y）%256）。

2 Lorenz三维超混沌系统

Lorenz混沌吸引子是20世纪60年代，美国气象学家洛伦兹在对大气环流的研究中所获得的第一个显现奇异吸引子[4]。奇异吸引子广泛存在于动力学系统中，奇异吸引子上的运动对初始条件非常敏感，造就了其良好的雪崩效应。

2.1 Lorenz系统的数学模型

对于连续系统，其仿真在数字化方面的数学基础是数值积分。在研究中用到的算法有：牛顿法、欧拉法、龙格-库塔法和Adams法等。在工程中，经常采用4阶龙格-库塔或者2阶Adams法，但在应用中计算量大，会消耗很大的资源，只有一维或二维混沌系统才会用到此法。

2.2 Lorenz系統的仿真模型

依据上述数学模型，在Simulink中进行建模仿真，模型如图4所示。

仿真可得到x，y，z三维时间序列，图5—7分别为xy，yz，zx的混沌时序图。可以看出，系统在初始化后一段时间进入混沌状态。

在应用过程中，将x，y，z三个序列归一化到[0，255]，再分别用于彩色图像的RGB三个通道进行加密。

3 实验结果及分析

由加密原理容易反推解密方法。在实验中，采用的Lena彩色图像，依然选取最左下角为入口，逆时针螺旋遍历。给定混沌系统初始参数，进行加密，实验图像如图8所示。加密后如图9所示。通过逆运算进行解密，得到解密图像，如图10所示。

算法原理和实验均表明，图像在位置和像素灰度上都进行了良好的加密，只有持有唯一密钥的一方才能对加密图像进行正确的解密，解密后的图像与原始图像完全相同。

螺旋置乱和Lorenz三维超混沌置乱使加密后的图像失去了原有的直方特性，增强了保密性，如图11—12所示。

4 结语

提出的螺旋结构加密方法，并结合三维超混沌系统，在图像的位置和灰度上都进行了置乱，编程简单，执行效率高。从实验和分析中可以看出，是一种非常优秀的方法。

[参考文献]

[1]王兴元，骆超.Lorenz系统通向混沌的道路[J].大连理工大学学报，2006（4）：582-587.

[2]王英，郑德玲，鞠磊.基于Lorenz混沌系统的数字图像加密算法[J].北京科技大学学报，2004（6）：678-682.

[3]向德生，熊岳山.基于约瑟夫遍历的数字图像置乱算法[J]计算机工程与应用，2005（10）：44-46.

[4]王兴元，王明军.超混沌系统[J].物理学报，2007（9）：5136-5141.

[5]朱少平.Lorenz方程的動力学特性与控制[J].陕西教育学院学报，2007（4）：81-84.

[6]谢国平，陈平华，蔡兆波.一种二次三项式通用FPGA混沌产生器设计[J].微计算机信息，2009（8）：215-217.

（编辑 姚 鑫）

Based on the three-dimensional super-helical structure and chaos color image encryption algorithm

Nie Hongyu1， Zhou Chunrong2， Jiang Zhenghong2（1. College of BigData， Chongqing Vocational College of Transportation， Chongqing 402247， China；2. College of Electronic Information

Engineering， Sichuan Technology and Business University， Chengdu 611745， China）

Abstract：To solve the problem of image information security， image encryption algorithm is proposed based on the spiral structure， and integration of three-dimensional hyperchaotic Lorenz system， the formation of Spiral-Lorenz encryption algorithm， which has a good avalanche effect and scrambling effect；for color image encryption， experiments show that the method has higher efficiency and security， to meet the requirements of digital image encryption.

Key words：information security；spiral structure；image encryption；lorenz system