基于小波分析的医学图像去噪方法

沈阳理工大学 李 野 石振刚

沈阳建华建设项目管理有限公司 陶 镇

针对小波阈值去噪容易引起边缘模糊的特点，提出了一种小波阈值与全变差相结合的去噪方法。首先分别用两种去噪方法对医学图像进行去噪，然后通过小波变换对去噪后的图像进行分解，将全变分去噪分解后图像和阈值去噪分解图像重新组合，经小波变换融合成最终图像。通过实验结果表明，本文所提方法充分利用了全变分和阈值去噪的优点，有效的保护了图像边缘特征的同时抑制了噪声，不论是视觉上还是客观评价都有不错的成果。

图像去除噪声的这一步骤是在医学图像预处理中极其重要的过一步，并且对图像进行后续的其他操作，比如图像分割提供了的首要的保障，是我们对图像中的有效信息进行提取的必要条件。为了能够加强图像的视觉感受过滤掉图像中的噪声，二维断层图像必须经过我们所实施滤波处理，使图像进行接下来更近一步的操作更加方便快捷，因此对医学图像进行除躁的操作是必不可少的。

传统的去噪方法一般采用的窗口平滑处理的方法，例如中值滤波等可以良好的滤除脉冲噪声对图像带来的影响，但边缘信息结构容易丢失。最近几年来，随着具有时频局部化良好优势的小波变换发展，使用小波阈值法对图像进行去噪引发了大范围的研究。小波去噪对于高斯噪声处理方面表现良好，尤其在平滑区域效果更为突出。但是仍然在选取阈值是容易存在问题，导致过多的去除小波系数，从而使图像失真，边缘模糊。全变分（TotalVariation，TV）法是一种基于偏微分的去噪方法，能够在去噪时很好地保留图像的边缘，但是对图像的去噪并不彻底。

鉴于以上方法存在的问题，本文利用小波阈值去噪的充分性以及全变分去噪的保边性，再用小波变换与逆变换进行图像重构，提出一种结合了小波和全变分的去噪方法。该方法能够兼备两种优势，获得去噪效果更佳的图像。

1 图像去噪

1.1 小波阈值去噪

小波阈值去噪的大概流程是首先将λ作为临界阈值，对小于λ的小波系数，我们则认为这部分为噪声引起，然后对这一部分进行处理；对大于λ的小波系数，此部分系数一本认为由信号引起，然后保留这部分系数，处理后对系数进行小波逆变换和重建得到去噪后的信号。具体步骤如下：

(1)对信号f(t)进行小波变换，得到一组小波分解系数wj，k。

(2)对系数wj，k进行处理，能够获得一组小波系数wj，k，尽可能减小wj，k-uj，k。

(3)对经过处理后的小波系数wj，k再进行小波重构，重构后的信号f(t)就是去噪信号。

在小波阈值法去噪过程中，不同的阈值函数选择体现了对不同阈值的小波系数的不同处理方法，这是该方法在处理中的关键问题。常见的阈值函数有（其中小波系数为w，T为给定阈值，sign(*)为符号函数）。

硬阈值函数是将低于阈值的小波系数置零，保留高于的小波系数：

软阈值函数是将低于阈值的小波系数置零，对其余的系数进行收缩：

硬阈值法获得的重构信号具有更好的逼近性，但有附加振荡。软阈值获得的重构信号具有更好的光滑性，但误差相对较大。

1.2 全变分去噪

设f(x, y)为原图像，n(x, y)是高斯噪声，f0(x, y)为含噪图像，即：

f的TV范数为：

正则项参数为p，图像的梯度为f，定义域是Ω。

含噪图像与正常图像相比全变分较大。因此图像去噪问题可以看做一个优化问题：

前一项为主要用来去噪的正则项；后一项为尽可能是图像不失真的保真项。使得去噪后的图像能够更加接近原图像。

可推出欧拉-拉格朗日方程：

1.3 小波阈值与全变分结合方法

全变分模型去噪可以很好的保留图像的边缘信息，小波阈值可以对平滑区域进行去噪。我们可以利用两者的优势，将对边缘去噪效果较好的全变分去噪后的图像与对平滑区域去噪较好的小波阈值去噪后的图像重新组合，选用小波变换图像融合，将两个不同的去噪图像组合在一起，组成一幅新的去噪子图像，新的去噪子图像相比于之前的阈值去噪图像和全变分去噪图像，可以达到在保留有效边界信息时在平滑区域也有较好的去噪效果。其具体步骤如下：

（1）首先采用小波阈值和全变分模型对图像进行去噪，获得两张不同方法的去噪图像。（2）选用coif4小波基对去噪后的两张图像进行小波变换分解，coif4小波基具有良好的去噪效果，可以防止分解和融合后产生的新的噪声。（3）在小波变换域对图像的各个细节信息进行对比，在不同的尺度上实现融合，提取出重要的小波系数。（4）进行小波逆变换，得到融合之后的图像。

2 实验结果与数据分析

为了表现文中的几种不同的去噪结果，并且对本文中提出的结合方法的可行性进行证明，我们选择通过在MATLAB R2014b软件进行编程仿真实验。分别对文中提到的方法以及本文中新提出的结合方法进行的实验并对结果进行展示。我们选择的是肝部CT图像，肝部CT图像对图像细节部分要求较高，可以充分考验到本文所提出的方法对图像的平滑区域以及边缘细节部分的处理效果。实验首先对图像加入方差为0.01的高斯噪声。去噪后的图像如图1所示：

图1 实验结果展示

从图3的实验结果中我们可以看出，在图像的边缘区域，全变分去噪的处理效果表现良好。在图像的平滑区域硬、软、半软阈值去噪不彻底，在图像一些边缘上还存在模糊、重影等失真现象。半软阈值去噪图像相比软阈值或硬阈值效果更好一些，但是失真现象也比较严重。本文提出的方法在去噪方面表现良好，去噪效果很明显，整体轮廓清晰，内部组织细节处理的也比较好。

为了进一步确定本文的方法的可行性，我们对去噪后的图像进行实验验证以获得更明确的结果，选则常用的PSNR值作为客观评价标准。其具体算法如下：

最小均方误差：

峰值信噪比：

其中图像f(x, y)的大小是M×N，是去噪后的图像。

表1 峰值信噪比检测

PSNR是一种用来表示图片与原始图片接近程度的值，一般我们认为PSNR的值越大，表明图片与原始无损图片越接近。

从表1中数据我们可以看出，本文提出的去噪方法明显优于传统的小波硬、软、半软阈值去噪方法。相对于全变分去噪方法，本文的方法处理后的数值也有所提升。本文的方法经过计算得到的PSNR值最高，说明本文的方法是一种有效的去噪方法。

结束语：鉴于传统去噪方法中存在的去噪结果存在的问题比如边界模糊、去噪不充分等，本文提出了一种将小波阈值去噪与全变分去噪相结合的方法。该方法集合了两种图像去噪方法的优点，一定程度的抑制了两种方法的缺点，在去掉噪声的同时能够有效地保留了图片的边缘。最后通过MATLAB平台对本文所提出的方法进行编程仿真实验，并对实验结果加以验证。最终实验结果表明，本文方法在视觉和客观数据上都有较好的效果，从而验证了本文方法的可行性。