智能时代计算机科学中的数学——评《计算机科学中的数学：信息与智能时代的必修课》

书名：《计算机科学中的数学：信息与智能时代的必修课》

作者：埃里克·雷曼编

出版社：电子工业出版社

ISBN：978-7-121-35533-2

出版时间：2018 年4 月

定价：168 元

近年来科技的迅速进步推动了人工智能、大数据等基于计算机科学的各类系统的飞速发展，科研人员对计算机运算性能的要求有了飞跃性的提升。而数学作为一门工具性很强的学科，与其他学科相比，其具有较高的抽象性与逻辑思维性，成为计算机科学的必备学科。由埃里克·雷曼编著、电子工业出版社出版的《计算机科学中的数学：信息与智能时代的必修课》一书，是由谷歌优秀技术专家参与编写的麻省理工学院计算机科学与工程专业的数学课程讲义，书中涵盖了计算机科学发展所涉及的各类基础数学知识，特别强调了计算机中的数学学科定义及相关证明和应用方法。全书内容详实、条理清晰，构建了一套系统、完整的逻辑理论体系。在计算机科学日益盛行的全新信息时代，该书具有不可估量的理论阅读与借鉴价值，不仅可作为高等院校计算机相关专业学生及从业人员的计算机数学入门教材教辅，亦可作为机器学习、数据挖掘等专业课程的理论研究基础。

全书共分为三大部分。第一部分为数学证明部分，主要介绍数学证明的理论概念、方法模式等，并进一步对良序证明、逻辑公式、数学数据类型等内容作了详细论述，从归纳法、状态机、递归数据类型及无限集四个方面对计算机学科中的数学证明方法进行总结概述。第二部分为结构部分，首先从整除、最大公约数、质数、图灵等方面对数论做了详细阐述；其次围绕调度、符合关系、偏序等内容对有向图和偏序部分进行分析介绍；最后从简单图和平面图两方面对计算机科学中常见的图进行了分析论述。第三部分计数部分，主要是对求和与渐进性、基数法则两部分内容进行的具体分析阐述。

随着数学学科逐渐深入到计算机学科的核心思维领域，越来越多的研究人员选择将高深的数学理论应用到计算机领域中，这一举措能够有效解决当前计算机科学研究发展中所面临的各类实际问题，对于切实提高我国计算机技术的发展进程具有重要作用。结合该书，数学在智能时代计算机科学中的应用主要体现在以下几个方面：

首先，信息化、智能化时代的计算机科学离不开数学。计算机作为机械化的智能感知体，最初的发明目的即为了更快更方便地计算人类日常生活中的各类实际问题，而这些计算方式就是人们从数学学科中总结出来的最为简单和基础的规律，将这些规律以硬件的方式在计算机科学中得以应用，靠着大规模的重复性与系统化的优势，实现了人脑不可比拟的广度。初代计算机科学就是以数学中的二进制算法为基础而逐渐发展起来，而智能化时代的计算机科学更离不开数学的算法模式。以人工智能技术中的ML 子集为例，其以研究通过经验自动改进的计算机算法为中心，从而为计算机为系统提供从经验中学习的能力，以达到让计算机在不受人类干预的情况下自动学习并进行相应调整的目的。这里所谓人工智能的学习、推理和解决问题的能力、感知环境和采取行动的能力及机器学习通过经验自动改进算法的能力，其背后均离不开数学的支撑。

其次，智能时代的计算机科学包含广泛的数学理论应用。具体表现在：第一，高等数学中的概率论与数理统计学。概率统计与数理统计包含随机事件与概率、随机变量的分布和数学特征、随机向量、抽样分布及回归分析等数据统计分析理论。作为研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，通过对概率论与数理统计的学习，能够使人们掌握概率论与数理统计的基本概念和理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，这些都是计算机编程过程中不可或缺的基础理论知识和技能。第二，线性代数。线性代数主要包含行列式、矩阵、线性方程组等。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。第三，计算几何学。它是研究几何外形信息的计算机表示，其能够借助贝塞尔曲线和曲面、B 样条曲线和曲面、孔斯曲面等为计算机的几何设计提供数学基础辅助等，这些数学基础理论为当代的计算机发展提供了正确的数学建模与数理逻辑基础，对于促进智能时代计算机的程序化发展具有重要意义。

计算机的发展离不开数学理论的支撑和保障，《计算机科学中的数学：信息与智能时代的必修课》一书以专业性的逻辑体系为读者介绍了智能化信息时代逻辑数学理论对于计算机科学发展的重要价值，对促进当代计算机科学的创新性发展、推动数理逻辑在计算机科学中的充分应用具有不可比拟的现实意义。