酸雨侵蚀箍筋约束混凝土本构模型研究

郑跃，郑山锁†，明铭，阮升

（1.西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安，710055；2.结构工程与抗震教育部重点实验室（西安建筑科技大学），陕西 西安，710055）

酸雨侵蚀引起的混凝土碳化和钢筋锈蚀是导致RC 结构抗震性能劣化的主要原因之一[1-3].RC 构件中配置的箍筋能约束混凝土横向变形，使其处于三向应力状态，从而提高约束区混凝土的承载能力和变形能力.研究表明[4-9]，箍筋锈蚀会显著降低其对约束区混凝土的约束作用，使得构件承载力、延性等发生不同程度退化.因此有必要研究酸雨侵蚀引发的箍筋锈蚀对RC 结构力学及抗震性能的影响.

酸雨侵蚀箍筋约束混凝土本构模型是酸雨环境下在役RC 结构弹塑性分析、剩余承载力和抗震性能研究的基础.近年来，国内外进行了大量箍筋约束混凝土轴压试验研究[10-13]，但对于考虑箍筋锈蚀影响的约束混凝土本构模型研究则较少，如：李强[14]、郑山锁[15]等分别对锈蚀箍筋约束混凝土棱柱体试件进行了轴压试验，但仅分析了试件受压应力-应变曲线各特征点退化规律，并未提出相关本构模型.Vu[16]、刘磊[17]等采用电化学方法对RC 棱柱体试件进行腐蚀，基于轴压试验结果建立了考虑箍筋锈蚀影响的约束混凝土本构模型，因电化学腐蚀与自然环境腐蚀的差异，所提本构模型能否适用于酸雨环境下RC结构有待验证.

鉴于此，为更贴近实际且便于应用，本文采用人工气候环境加速腐蚀技术模拟酸雨环境，对15 组RC 棱柱体试件进行加速腐蚀，进而对腐蚀后试件进行轴压试验，研究不同设计参数下试件力学性能退化规律，建立了酸雨侵蚀箍筋约束混凝土本构模型，以期为酸雨环境下RC 结构的剩余承载力及抗震性能评估提供理论支撑.

1 试验概况

1.1 试件设计

试验中以箍筋锈蚀程度和体积配箍率为主要变化参数，共设计制作了15 组RC 棱柱体试件.试件设计参数如下：试件尺寸为150 mm×150 mm×450 mm，混凝土保护层厚度均为12 mm，纵筋采用HRB335 钢筋，箍筋采用HPB300 钢筋，配箍形式分别为φ6@80、φ6@60、φ8@80，试件几何尺寸及配筋如图1 所示，其余设计参数见表1.其中，箍筋锈蚀程度通过酸雨侵蚀喷淋循环次数控制.

图1 试件几何尺寸及配筋（单位：mm）Fig.1 Dimensions and reinforcements of specimens（unit：mm）

采用P.O 42.5R 水泥配制C40 混凝土，配合比（质量比）为：水泥∶水∶天然中砂∶碎石=390 ∶120 ∶885 ∶890.用于制作RC 棱柱体试件，通过材料性能试验，测得混凝土立方体抗压强度fcu=42.2 MPa，轴心抗压强度fc=32.1 MPa，弹性模量Ec=3.25×104MPa.钢材材性试验结果见表2.

1.2 试验方案

人工气候实验室能够模拟自然环境下气候作用过程，使试件的腐蚀效果与自然环境相同，且能够达到加速试件腐蚀的目的，因此，试验中通过设定人工气候实验室参数模拟酸雨环境.本文参考文献[18]中所采用的周期喷淋腐蚀试验方案对RC 棱柱体进行加速腐蚀，并恒通CO2以模拟实际环境中混凝土碳化.其中，腐蚀溶液的配制方案为：为了反应我国硫酸型酸雨的特点，首先在水中添加质量浓度ρ=1.84 g/cm3的硫酸（H2SO4）溶液至硫酸根离子浓度达到0.06 mol/L；然后腐蚀溶液中添加质量浓度ρ=1.42 g/cm3的硝酸（HNO3）溶液，以调节腐蚀溶液的pH 值为3.0.试件的具体腐蚀流程为：1）将实验室温度调整至（25±5）℃，喷淋腐蚀溶液240 min；2）将实验室升温至（65±5）℃，以加速腐蚀介质的侵蚀速率；3）降温至（25±5）℃，开始下一腐蚀循环.单个腐蚀循环周期时长为6 h，加速腐蚀模拟试验及循环过程如图2 所示.

图2 加速腐蚀模拟试验Fig.2 Accelerate corrosion simulation test

腐蚀试验完成后，采用微机控制电液伺服压力试验机对棱柱体试件进行轴压试验，试验装置如图3 所示.加载之前，在试件两侧各安装1 个千分表，其标距为200 mm，将千分表和箍筋应变片导线与数据采集仪连接，以便记录试验数据.本次试验采用等速位移控制加载方式，位移速率为0.3 mm/min，当棱柱体试件破坏明显而不能继续承受轴向荷载时停止试验.

图3 轴压试验装置Fig.3 Device of axial compression test

轴压试验完成后，将混凝土敲碎，取出其中所有钢筋，参照文献[17]所述方法计算质量损失率，以反应钢筋实际锈蚀情况，其表达式为：

式中：ηs为以质量损失率表示的钢筋实际锈蚀率；m0为未锈蚀钢筋的质量；m1为按规范《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法》（GB/T 50082—2009）[19]除锈后钢筋的质量.所测得各试件纵筋和箍筋实际锈蚀率结果见表1.

2 试验结果及其分析

2.1 腐蚀过程及现象

酸雨导致的混凝土破坏有两类：溶蚀性破坏和膨胀性破坏[20].溶蚀性破坏主要是由于水泥水化产物中的碱性物质与酸雨中的H+发生了中和反应，反应式如下：

膨胀性破坏主要是由于酸雨中的硫酸盐与混凝土水化产物发生化学反应，所生成的膨胀性产物对混凝土产生膨胀破坏作用，反应式如下：

经历上述侵蚀作用后，混凝土会溶解以及生成体积膨胀性物质，产生表面应力和内部应力，致使其内部形成微小孔洞，进一步加快H+和的侵蚀作用.酸雨侵蚀最终会导致混凝土内部结构发生改变，产生侵蚀孔洞，改变材料孔隙率，同时随着酸雨侵蚀程度增加，内部钢筋发生锈蚀，从而劣化核心区约束混凝土的力学性能.

不同腐蚀循环次数RC 棱柱体试件的典型表观腐蚀现象如图4 所示.可以看出，轻微腐蚀试件（120次）表面出现大量白色泡沫，但试件表观颜色并未发生明显变化，清除试件表面泡沫，可观察到少许侵蚀孔洞；轻度腐蚀试件（240 次）表面发黄、起砂，混凝土变酥并伴有白色晶体（包括析出的Na2SO4和膨胀性物质CaSO4·2H2O）出现，清除试件表面腐蚀产物，可观察到明显侵蚀孔洞；中等腐蚀试件（320 次）表面粗糙不平，开始出现蜂窝麻面、坑洼等现象，白色结晶物增厚且表面颜色加深，试件表面侵蚀孔洞增多增大，混凝土腐蚀程度明显加重；严重腐蚀试件（360次）表面出现的起皮、坑洼现象更加严重，混凝土骨料外露，试件表面腐蚀覆盖物继续增厚，表面形成蜂窝状孔洞.

图4 腐蚀试件表观现象Fig.4 Apparent phenomena of corroded specimens

2.2 加载破坏现象

在整个加载过程中，不同设计参数下各试件的破坏过程相似，均经历了内部裂缝产生、裂缝发展与贯通、混凝土保护层脱落以及破坏斜面形成直至核心区混凝土压碎等过程，各试件最终破坏形态如图5所示.由于试件腐蚀程度和体积配箍率的不同，其破坏形态又有以下特点.

对于未腐蚀试件，加载初期，试件表面未见明显裂缝，当轴向荷载达到峰值荷载的80%左右时，试件表面开始出现竖向裂缝，但其发展速度缓慢；当轴向荷载超过峰值荷载后，试件表面裂缝迅速发展，宽度不断加宽；进一步加载，混凝土保护层开始片状剥离后脱落，继续加载，试件中部逐渐形成破坏斜面，纵向钢筋逐渐受压屈曲，最终核心区约束混凝土压碎，试件随即宣告破坏.

图5 试件轴压破坏形态Fig.5 Axial failure patterns of specimens

对于腐蚀试件，在承受轴向荷载之前，由于腐蚀产物的膨胀作用已使试件内部产生微裂缝，因此在整个受压过程中，试件的破坏主要以原有微裂缝持续发展为主，最后受压破坏时的斜面基本是在原有微裂缝的基础上发展形成，且随腐蚀程度的增加，该破坏特征越明显.此外，由于箍筋锈蚀后截面面积削弱以及应力集中现象影响，腐蚀程度较重试件在加载后期，出现了箍筋角部拉断现象，此时，试件破坏较为突然，破坏斜面更加明显，最终破坏时核心区混凝土的压碎程度更大，表明试件的脆性破坏特征加剧.

此外，试件的破坏特征也随体积配箍率不同而发生改变.对于体积配箍率较大的试件，在加载过程中混凝土保护层脱落现象更加明显，且最终破坏现象多为纵向钢筋屈曲，核心区混凝土被压碎，破坏过程较缓慢；而体积配箍率较小试件最终破坏现象多为箍筋被拉断，导致试件承载能力迅速下降，且破坏较为突然.

2.3 试验应力-应变曲线

压力试验机测得的试件轴向承载力可看作是纵筋、保护层无约束混凝土和核心区约束混凝土三部分承载力之和，为得到约束混凝土应力，需减去纵筋和保护层混凝土的贡献.基于拉伸试验可确定纵筋承担荷载，保护层混凝土所承担荷载可近似通过未约束混凝土轴心抗压强度乘以保护层面积计算得到.

图6 试件应力-应变曲线Fig.6 Stress-strain of specimens

不同腐蚀程度试件的试验应力-应变曲线如图6所示.可以看出，腐蚀程度对试件应力-应变曲线形状影响较大，对于腐蚀程度较轻试件，如试件L2、L7、L12，其应力-应变曲线上升段几乎平行于未腐蚀试件，下降段也较平缓，试件的刚度和延性未见明显降低；随着腐蚀程度的持续增加，试件初始刚度逐渐减小，应力-应变曲线峰值点逐渐向右下方偏移，峰值应力显著降低，与未腐蚀试件L1 相比，试件L2、L3、L4、L5 的峰值应力分别降低约3.68%、5.68%、12.88%、22.54%，由于箍筋轻微锈蚀后，箍筋和混凝土之间的孔隙被锈蚀产物填充，从而提高了箍筋与混凝土间约束效应，略微提高了试件的变形性能，故峰值应变略有增加.此外，随箍筋锈蚀率增大，试件应力-应变曲线的下降段逐渐变陡，极限应变逐渐减小，下降段的水平延伸段逐渐缩短，说明试件的延性随着箍筋锈蚀率的增大而变差.

3 本构模型

常见的箍筋约束混凝土本构模型有Mander 模型[21]、过-张模型[22]、Park 模型[23]、Saatcioglu 模型[24]等，其中Mander 模型本质上考虑了有效约束混凝土面积的相对大小、体积配箍率、箍筋间距及箍筋屈服强度等因素对约束混凝土力学性能的影响，且其骨架曲线可用单个多项式函数表示，应用较为广泛[25].故本文基于Mander 模型建立酸雨侵蚀箍筋约束混凝土本构模型.

3.1 模型建立

Mander 模型采用统一的上升段与下降段曲线方程，模型参数包括形状系数r、峰值应力与峰值应变，表达式如下：

式中：fc和εc分别为约束混凝土的应力与应变：和分别为约束混凝土的峰值应力与峰值应变；r 为模型的形状系数.

对于腐蚀RC 棱柱体试件，由于其力学性能的劣化受到钢筋截面面积减小、弹性模量降低、钢筋与混凝土间黏结性能退化等多因素影响，通过理论方法建立其本构模型不现实，因此为综合考虑上述各种因素的影响，采用试验拟合方法.本文首先对试验应力-应变曲线进行归一化处理，采用1stopt 软件对每条曲线进行拟合，得到各试件试验应力-应变曲线的形状系数r，进而考虑箍筋锈蚀程度影响，得到形状系数r 的修正公式，并对未腐蚀试件形状系数r 进行修正；基于试验结果建立考虑箍筋锈蚀程度影响的约束混凝土应力-应变曲线峰值应力、峰值应变和极限应变计算公式，最终建立酸雨侵蚀箍筋约束混凝土本构模型.

3.1.1 形状系数r 的确定

考虑箍筋锈蚀对约束混凝土本构模型形状系数的影响，定义形状系数修正函数h（ηs），则锈蚀箍筋约束混凝土形状系数rc计算公式为：

式中：r 为未腐蚀试件形状系数，其计算公式见式（9）～式（11）.

式中：Ec为混凝土切线弹性模量；Esec为混凝土割线弹性模量：为未约束混凝土抗压强度：、εcc0分别为未腐蚀试件峰值应力与峰值应变.

将各组试件的试验形状系数r 分别除以各组试件中未腐蚀试件的试验形状系数得到相应修正系数.以箍筋锈蚀率ηs为横坐标，以修正系数为纵坐标，得到该修正系数随箍筋锈蚀率ηs的变化规律，如图7 所示.

图7 形状系数r 的修正系数随箍筋锈蚀率的变化规律Fig.7 The variation of shape factor r correction ratio with stirrup corrosion rates

由图7 可知，随着箍筋锈蚀率的增大，腐蚀试件本构模型形状系数r 的修正系数不断增大，且近似呈二次抛物线变化趋势，故本文将形状系数修正函数h（η）s假定为关于箍筋锈蚀率ηs的二次函数形式，并考虑边界条件，得到形状系数修正函数的表达式为：

式中：a、b 均为拟合参数.本文通过1stopt 软件对形状系数修正函数进行拟合，得到其计算公式及决定系数R2见式（13）.

考虑箍筋锈蚀对约束混凝土峰值应力与峰值应变的影响，分别定义峰值应力折减函数（fηs）和峰值应变折减函数g（ηs），则锈蚀箍筋约束混凝土峰值应力及峰值应变计算公式为：

将各组试件的试验峰值应力与试验峰值应变值分别除以各组试件中未腐蚀试件的峰值应力与峰值应变得到相应的修正系数.以箍筋锈蚀率ηs为横坐标，以修正系数为纵坐标，分别得到峰值应力与峰值应变修正系数随箍筋锈蚀率ηs的变化规律，如图8 所示.

图8 峰值应力和应变修正系数随箍筋锈蚀率的变化规律Fig.8 The variation of peak stress and strain correction ratio with stirrup corrosion rates

由图8 可知，随着箍筋锈蚀率的增大，腐蚀试件的约束混凝土本构模型峰值应力修正系数不断减小，峰值应变修正系数不断增大，且均近似呈线性变化趋势.为保证拟合结果具有较高精度且便于在数值模拟中应用，本文将峰值应力折减函数（fηs）与峰值应变折减函数g（ηs）均假定为关于箍筋锈蚀率ηs的一次函数形式，并考虑边界条件，得到峰值应力与峰值应变修正函数的表达式为：

式中：k1、k2均为拟合参数.本文通过1stopt 软件对峰值应力与峰值应变修正函数进行拟合，得到其计算公式及决定系数R2见式（22）～式（23）.

3.1.3 极限应变εcu的确定

王南等[26]通过对大量箍筋约束混凝土轴压试验数据进行统计分析，提出了箍筋约束混凝土极限应变计算公式.

式中：ρs为体积配箍率；fy为箍筋屈服强度.

本文基于公式（24）计算未腐蚀试件的极限应变，并考虑箍筋锈蚀对约束混凝土极限应变的影响，定义极限应变修正函数（lηs），则锈蚀箍筋约束混凝土极限应变计算公式为：

将各组试件的极限应变值分别除以各组试件中未腐蚀试件的极限应变得到相应的修正系数.以箍筋锈蚀率ηs为横坐标，以修正系数为纵坐标，得到极限应变修正系数随箍筋锈蚀率ηs的变化规律，如图9 所示.

图9 极限应变修正系数随箍筋锈蚀率的变化规律Fig.9 The ultimate strain correction ratio with stirrup corrosion rates

由图9 可知，随箍筋锈蚀率增大，各试件极限应变不断减小，且近似呈线性变化趋势，故本文将极限应变修正函数（lηs）定义为关于箍筋锈蚀率ηs的一次函数形式，并考虑边界条件，得到极限应变修正函数计算公式为：

式中：b 为拟合参数.本文通过1stopt 软件对形状系数修正函数进行拟合，得到其计算公式及决定系数R2见式（27）.

3.2 模型验证

为验证本文所提酸雨侵蚀箍筋约束混凝土本构模型的准确性，采用上述本构模型计算方法对本文部分试件进行模拟分析，所得计算结果与试验结果的对比如图10 所示.

图10 计算曲线与试验曲线对比Fig.10 The comparison of constitutive curve between calculation and test

由图10 可以看出，试件的计算骨架曲线与试验骨架曲线在形状、峰值应力、峰值应变和极限应变方面均吻合较好，说明本模型的计算精度较高.同时，采用计算误差Ef表示上述各对比试件试验曲线与模拟曲线的误差，计算公式如下：

式中：Ef为计算误差，下标i 表示第i 个数据点，N 表示数据点总数；σi和分别表示第i 个数据点的应力试验值与计算值.试件L1、L3、L6、L8、L11、L13的计算误差Ef分别为3.22%、3.96%、3.00%、4.18%、6.42%、3.82%，误差大都小于5%，说明计算精度良好.

4 结论

出于酸雨环境下腐蚀RC 结构剩余承载力及抗震性能评估需要，本文对酸雨侵蚀箍筋约束混凝土本构模型进行了研究，结论如下：

1）随着酸雨侵蚀程度增加，RC 棱柱体试件峰值应力下降明显，峰值应变略有增加，应力-应变曲线初始段弹性模量和极限应变逐渐减小，破坏较为突然，表明试件延性逐渐变差.

2）基于Mander 模型以及现有研究成果，确定了未腐蚀RC 棱柱体试件应力-应变曲线形状系数和峰值应力、峰值应变、极限应变等特征点计算公式，并通过对试验数据的分析拟合，提出了考虑箍筋锈蚀程度影响的形状系数与各特征点修正系数计算公式，最终建立了酸雨侵蚀箍筋约束混凝土本构模型.

3）建立的酸雨侵蚀箍筋约束混凝土本构模型计算结果与试验结果吻合较好，说明该模型可较好地反映酸雨环境下箍筋约束混凝土的力学性能与变形性能，可用于该环境下在役RC 结构剩余承载力及抗震性能评估.