不同约束下板式螺旋楼梯舒适度分析

赵雪冰 林宇

螺旋楼梯由于空间效果优美，被广泛应用于各类公共建筑中。而目前存在的板式楼梯，往往只约束楼梯两端的底部，此类局部约束存在一定的隐患。国内外由于螺旋楼梯舒适度太差，使得业主对楼梯采取减震措施的案例时有发生。目前国内对螺旋楼梯的指导性设计规范太少，螺旋楼梯整体作为空间结构，其受弯剪扭和轴力的共同作用。因此在设计时也有必要对螺旋楼梯整体进行舒适度分析。

目前国内规范对舒适度的要求主要集中在《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》中，其建议封闭连廊和室内天桥的竖向自振频率不小于3Hz，竖向加速度峰值不大于0.15m/s2并且规定了适用于楼盖和天桥的行走激励。而对螺旋楼梯还未见明确的要求。目前已有试验[1]证明行人在上下楼时对楼梯的步行激励与在水平楼板上行走并不相同。刘文武[2]用更精确的楼梯踏步板模型对螺旋楼梯进行了计算，发现精确的楼梯踏步板模型比普通平板模型有更好的刚度。彭航等[3]用ANSYS对螺旋楼梯进行了整体建模分析，认为螺旋钢结构楼梯截面普遍由舒适度控制，应力比及位移均不大。钟建敏[4]分析了四种常用支座工况下的梁式螺旋楼梯，发现两端支座对螺旋楼梯的舒适度影响很大。

本文综合考虑之前学者的分析，结合目前板式螺旋楼梯存在的弊端，对不同约束下的板式螺旋楼梯进行了不同行人荷载下的舒适度分析，为后续螺旋楼梯和相关结构的设计提供一定的指导意义。

1.工程概况

图1 螺旋楼梯效果图

楼梯平面弧度较大，且中部不允许设柱，只能两端与主体连接。考虑后期装饰要求，本螺旋楼梯采用两端钢板中间搭接一定厚度的折板的方案进行设计。由于外弧钢板展开长度比内弧钢板展开长度大，因此外弧钢板采用20mm厚Q235钢板，内弧钢板采用15mm厚Q235钢板。考虑踏步板对楼梯整体刚度的影响，踏步板采用15mm厚Q235折板。

2.舒适度分析

2.1 有限元建模

为模拟出楼梯的整体结构效果，本文采用切割板单元的方式建立模型，最大节点间距为0.09，位于外弧板处。最终模型如图2所示。

图2 板式螺旋楼梯模型图

考虑三种不同的约束，分别为扶手板两端的底部约束、半约束、全约束（图2为全约束）。

2.2 行人荷载

目前国内外对楼盖及连桥等舒适度的控制条文较多，但并未发现对楼梯舒适度的要求。参考美国规范规定的楼梯所适用的行人激励荷载[5]，将行人荷载分为一般行走激励和有节奏激励（如跳舞、健身等），并针对不同激励提出了相应的标准。对于楼梯上的行走激励，规范给出的激励表达式为：

式中，P为单人体重，取0.745kN，t为时间，f为考虑的基频频率，为动载因子，为各频率的谐波相位角。规范[5]中给出了适用于楼梯的动载因子，见表1，控制峰值加速度为0.15m/s2。

表1 适用楼梯的动载因子

单人行走和人群行走，荷载频率不尽相同。本文采用彭航等[3]提出的3种荷载模式：（1）多人匀速上下楼梯，基频为2Hz；（2）少量人慢速跑步上下楼梯，基频为3Hz；（3）极少数人快速跑步上下楼梯，基频为6Hz。

以往的静力研究均发现，外弧梁或板由于展开长度较大，因此其为结构的最薄弱部位，刚度较小，本次模拟行人荷载时，考虑到人行走时会沿外侧扶手，因此将荷载布置于距外侧扶手0.3m的位置，荷载布置宽度为0.3m。

2.3 分析结果

2.3.1 特征值分析结果

不同约束条件下，楼梯的第一阶阵型均为竖向，但自振频率不同，结果如表2所示。

表2 不同约束下楼梯的自振频率

由表可知，增强约束可使得结构的自振频率增大。

2.3.2 舒适度分析结果

在全约束时，楼梯在不同频率的荷载下，峰值加速度均小于限值，在此不予详述。

在半约束时，加速度时程曲线如图3所示。其加速度最大绝对值为1.34m/s2，接近限值。

图3 半约束时楼梯加速度时程曲线

在只约束底部的情况下，楼梯与工况1和工况3的行人荷载发生共振，最大加速度已超过0.15m/s2。

图4 底部约束时楼梯加速度时程曲线

3.结论

（1）两端约束对板式螺旋楼梯的自振频率影响较大，考虑螺旋楼梯的舒适度，建议对板式螺旋楼梯两端添加一定高度的约束。

（2）不同的种类的行人荷载下，荷载频率差异较大，建议进行舒适度分析时，考虑各类的行人荷载工况。