对电力系统潮流计算的分析与研究

张丽英

（黑龙江工商学院 黑龙江省哈尔滨市 150000）

随着近些年来电网建设规模的不断扩大，人们对电力需求的与日俱增，做好电力系统运行状况的检测分析就显得至关重要。潮流计算作为电力系统最为常见的电气计算方法，其本就是实现电力系统安全运行、合理规划的重要手段。所以，要想科学合理的运用潮流计算方法做好电力系统的运行检测，并且借助其计算结果切实提高电力系统的运行稳定性，降低故障发生的几率，就必须明确掌握潮流计算的含义与方法。也正因如此，笔者基于此种背景对电力系统潮流计算的意义与发展加以梳理，并列举出几种常规的潮流计算方法，以此做详细的阐述，以期为今后相关工作人员的分析与研究提供有益的参考借鉴。

1 对潮流计算的简介

1.1 潮流计算的发展

早在20世纪50年代中期，人们便开始利用电子计算机进行潮流计算。此后，虽然围绕着潮流计算展开了更为深入的研究与探索，但潮流计算的基本要求依然保持不变，即：必须保证算法的可靠性或者是收敛性；确保计算速度以及内存的占用量符合相关要求；计算要灵活、便捷。

具体而言：在应用计算机进行数字求解电力系统潮流问题的初始阶段，采取的是高斯-赛德尔迭代法，简称导纳法。该算法原理相对简单，且对计算机本身的内存量没有什么要求，非常适合当时计算机的发展水平以及电力系统的实际研究水平。

而随着计算机的发展，截止到20世纪60年代初期，数字计算机本身的内存与实际计算速度都已经达到了一个质的飞跃，给阻抗法的应用与推广创造了良好的条件。这是因为阻抗法的应用本就需要计算机拥有较大的内存量，且每一次迭代的计算量都相对较大，二代数字计算机的发展恰恰满足了这一要求。为此，在这个时期阻抗法的应用很大程度上改善了电力系统潮流计算的收敛性问题，给当时的电力系统设计、电力系统运行以及相关工作的研究都做出了十分巨大的贡献。但随着电力系统的不断扩大，阻抗法本身在内存与速度上的缺陷问题，也日益突出。为此，相关研究人员为了更好的克服这一缺陷，以阻抗矩阵为基础研发出分块阻抗法，其本质就是将一个大的系统分割成为几个相对较小的区域系统，并且利用计算机存储各个区域系统的阻抗矩阵以及他们之间的联系，以便于节省计算机的内存容量，并提高计算机的计算速度。与此同时，相关研究者又提出牛顿-拉夫逊法，简称牛顿法，用以克服阻抗法缺陷问题。牛顿法本就是基于导纳矩阵基础，所以在电力系统潮流计算问题的解决上，只需要在迭代计算的过程中尽可能的维持非线性方程式系数矩阵的稀疏性，便可以进一步提高牛顿法的实际计算速度。

随后经过不断的研究与发展，直到20世纪60年代中期，牛顿法逐步取代阻抗法，成为电力系统潮流计算最为常用的电气计算方法。并且在今后的研究工作中，相关研究者又陆续提出P-Q 分解法、保留非线性法、蒙特卡罗模拟法等众多的潮流计算方法。而截止到目前人们在潮流算法的研究与探索上仍然有很大的进步空间，特别是随着潮流问题方程式阶数的不断增高，探索更加可靠的计算方法尤为重要，不过牛顿法与后期提出的保留非线性法、P-Q 分解法仍然是很多研究工作者的重点研究课题。

1.2 潮流计算的意义

图1：牛顿法潮流计算求解框

潮流计算主要被应用在研究电力系统的运行方式、电力系统的规划方案是否可行、可靠等各种问题之上。同时，在电力系统运行过程中，应用潮流计算还能提前预知到电力系统的负荷变化以及网络结构改变是否会对电力系统的安全运行产生影响，实现对其运行状态的实时监控。所以，在电力系统中应用潮流计算具有十分重要的现实意义。

可将其意义总结为如下几点：首先，在电力系统的规划阶段运用潮流计算，可以实现对电源容量、接入点、网架的合理规划，还能够选择出最合适的无功补偿方案，从而在满足规划水平的基础上开展潮流交换控制、调峰以及调压等相关要求；其次，在年运行方式的编制时，可选择典型方式于负荷增长、新设备投运基础上进行潮流计算，从而及时发现电力系统存在的薄弱环节，以供电力企业调度工作人员在日常调度工作中做出有益的参考，并且还能够为电力企业的规划、基建等部门在改进网架、提高基建进度等方面提供有益的建议；最后，处于正常检修或者是特殊运行方式下的电力系统潮流计算结果，可以用于编制日运行方式，并且对电厂开机方式，无功补偿方案进行指导。

图2：保留非线性法潮流计算求解框

2 几种常见的潮流计算方法

所谓的潮流计算就是借助已知的运行条件得到系统的运行状态。

2.1 牛顿法

牛顿法就是将非线性方程式的求解过程转变成为反复对应的线性方程式求解过程。

对于非线性代数方程组式：fi(x1,x2,….,xn)=0,i=1,2….,n

在待求量x初次估计量x(0)的附近，可以使用泰勒级数加以表示，进而获得线性变换后的方程组式：f(x(0))+ f＇(x(0))△x(0)=0，也可以称之为是修正方程组。

根据修正方程式，可以求出第一次迭代以后的修正量△x(0)，而修正后的估计值x(1)则可以使用修正量△x(0)与估计值x(0)之和来表示。

继续重复上述的步骤，直到第k 次迭代后，公式为：

f＇(x(k))△x(k)= -f(x(k))

x(k+1)=△x(k)-x(k)

此时，在潮流方程的解决上采取直角坐标系，待解的电压与导纳应为：

Vi=ei+jfi

Yij=Gij+jBij

如若假设此时的电力系统中总计设置有n 个节点，那么在已知平衡节点电压的前提下，平衡节点应该为：

Vn=en+jfn

除此之外，所有的2（n-1）个节点也都是要求解的量。在实际求解过程中可以为每一个节点列出两个方程式。并假设电力系统中的前m 个节点为P-Q 节点，那么第m+1 到n-1 个节点则应该为P-V节点。对于PQ 节点而言，Pi、Qi为固定值，对于PV 节点而言，Pi、Vi同样为固定值。

选定电压的初始值以后，根据泰勒级数予以展开，在这个过程中我们将△ei，△fi二次方程以及以后的各项数值忽略不计，便可以得到相应的修正方程：△W=-J△U

其中：

而雅克比矩阵J 的各元素计算公式，为：

使用牛顿法进行潮流计算求解，其流程图可用图1 表示。

2.2 保留非线性法

和牛顿法相比，保留非线性法在求解过程中存在较大的不同之处。主要表现以下两点：第一，在迭代的过程中假设雅克比矩阵不变；第二，计算得出的修正量始终都是初始值的修正量。而由于保留非线性法只有处于直角坐标形式下的公式中，其本身不会发生截断误差。所以，为了尽可能的降低计算误差的出现，在保留非线性法潮流计算公式的编写上，依然以直角坐标形式下的牛顿法为基础，具体的迭代公式为：

△x(k+1)=-J-1[y(x(0))-ys+y(△x(k))]

由此可见，保留非线性法的迭代过程与牛顿法相似，具体的求解流程可用图2 表示。

2.3 P-Q分解法

P-Q 分解法就是对牛顿法的进一步简化，更多的考虑到电力系统本身的实际特点，因此，P-Q 分解法更加适合在高压电网中应用。

基于牛顿法简化后形成的修正方程，不仅大大降低了方程式阶数，每次迭代时的系数矩阵也不会发生改变，所以计算速度得到了十分显著的提升，且在收敛条件不变的前提下，计算精确度能够依旧保持不变。

3 几种新型的电力系统潮流计算方法

3.1 人工智能方法

人工智能作为新型的科学技术手段，正被广泛应用到电力系统的潮流计算之中。该方法的最大优势就在摆脱了传统算法对数学模型的依赖。遗传法、模拟退火法以及粒子群优化算法都是最具代表性的人工智能方法的体现。

具体而言：遗传法源于自然界生物在进化中的选择与遗传，体现的是优胜劣汰的核心原则。该种算法的最大有点就在于个局寻优能力相对较强，缺点便是计算量相对较大，时间相对较长；模拟退火法源自固体退火原理，是在热力学原理基础上构建出的一种随机搜索算法，也将其视为是一种进化优化方法。该种算法的原理相对较为简单，主要就是对常规迭代寻优算法加以修正，并且在一定概率上是允许接受当前的解比前次解稍差；粒子群优化算法源于群鸟的捕食行为研究，在本质上属于迭代随机搜索算法，其鲁棒性相对较好，也易于实现。该算法的最大优势就在于善于找寻到优化问题的全局最优解，计算效率也相对较高，适合被应用在求解电力系统的复杂优化问题之上。

3.2 配电网模糊潮流计算方法

配电系统中本就存在着许多的不确定性因素，所以针对这一实际情况相关研究者提出一种改进优化后的配电网模糊潮流支路前推回代法。这个算法的最大特点就在于充分的考虑到负荷模糊性，对潮流计算所造成的影响，从而使潮流计算方法可以在更加复杂的配电系统中得以应用。同时，该种算法取用支路的阻抗参数，并且应用梯形模糊隶属函数来表示节点电压，有功与无功功率等相关的参量。因此其计算结果能够更加准确的反应出负荷模糊性，对于各个节点的电压、功率所造成的影响。

3.3 符号分析方法

面对电力系统规模的日益扩大，电力系统本身的实时计算问题也日益凸显。但由于受到算法计算效率的直接限制，长期以来潮流计算速度都难以出现质的飞跃。所以，相关研究者结合电力网络的实际运行特点与网络图理论，提出电力系统潮流计算的符号分析方法，以克服传统数值计算方法，在收敛性等方面存在的不足之处。

符号分析方法在实际潮流计算中，主要是通过构建电力网络拓扑模型生成的拓扑网络树、2-树，并应用网络k-树树枝导纳乘积，对电力网络节点的电压方程进行拓扑求解，从而得出所求变量的符号表达式。这种算法在很大程度上避免了非线性方程的求解，无需展开行列式与代数余子式的计算，也就有效克服了在传统数值计算过程中存在的不足之处。同时，该种算法还有一个最大的优势，就在于该种方法会自动产生并且处理函数，而利用其本身的拓扑性质还能够提高计算灵活性，该优势在电力系统的静态安全分析上，在线计算上，灵敏度计算等诸多领域都能够发挥出十分积极的作用。

4 电力系统潮流计算的一般步骤

4.1 对辐射网络的潮流计算

在分析计算辐射形电网时，可以将其分为两种情况：第一，当末端功率与电压已知时，可以借助逐段推算法进行计算。也就是说要从末端开始逐级往上进行推算，直到求得所需量；当末端功率与始端电压已知时，可以借助逐步渐进法进行计算。在求量过程中应将末端当成是负荷点，始端为电源点或者是电压的中枢点。

4.2 对闭式网络的潮流计算

环网与两端供电网是闭式网络最为常见的两种形式，其中环网会在电源点进行分裂，所以在某种意义上也等效于两端供电网。因此，在闭式网络的潮流计算上，不必做出具体的区分。

具体的计算如下：系统主干网的简化等值电路是已知的系统接线图；对运算功率或者是运算负荷进行求解；在简化等值电路的初步功率分布求解上，可借助上一步得出的运算功率或者是运算负荷；得出初步功率分布后便可以确定功率分点，并且在功率分点上将两端供电网拆成两个开式网。需要注意的是如若有功功率分点不与无功功率分点处于同一点上，那么通常情况下网络电压的最低点往往都处于无功分点之上，此时便可以在无功率分点之上将两端供电网拆成两个开式网；根据已知的条件可以在两个开式网上，选取逐段推算法或者是逐步渐进法，对网络功率与电压分布进行计算。

上述为相对简单的闭式网潮流计算方法，还有复杂的闭式网。而针对复杂闭式网的潮流计算，其初步化简步骤基本相同。只不过复杂闭式网想要借助手工计算方法很难实现，一般情况下都是采取软件计算方法。为此，就需要对系统各个元件构建数学模型，并且使用代数方程描述电网状况。其中，节点电压方程与节点功率平衡方程最为常用。

5 电力系统潮流计算的收敛性

需要注意的是，在电力系统潮流计算过程中，其求解结果极有可能会出现不收敛的问题。而究其根本，产生这一问题的关键主要在于计算方法不够完善，无法得到预期的结果，或者是使用的方程组，其本身本就没有实数解。而在面对电力系统潮流计算无解这一情况时，则可以利用内点法加以计算，也可以调整灵敏度。

如，在使用牛顿法时，为了避免因为初值的选取不当而造成结果不收敛这一情况，可以率先使用导纳法或者是其他的算法进行迭代，经过第N 次迭代后求出电压初值，此时则可以使用牛顿法进行电力系统潮流求解。同时，为了进一步改善牛顿法在选取初值时过于敏感这一问题，可以增加计算最优乘子这个部分于牛顿法中，使其与数学规划法相互结合。

6 结束语

本文首先介绍了潮流计算，并且列举出几种常见与新型潮流计算方法，其根本目的就是为了对电力系统潮流计算展开更深层次的梳理，从而更加清楚准确的掌握几种计算方法的应用，进而针对不同的网络特点，选择最适合的计算方法，同时为今后电力系统潮流计算的研究工作上提供一些有益的参考与借鉴。