基于级联APF的谐波抑制控制策略分析

杨 龙，赵闻蕾

（大连交通大学 电气信息工程学院，大连116000）

电力机车作为牵引供电系统的主要负荷，具有非线性、波动性、冲击性的特点[1]。由于牵引负荷和电力电子设备大量投入电网， 引发了谐波污染、功率因数降低、电压波动等一系列电能质量问题。这些问题不仅会影响牵引供电系统的健康运行，也会对系统中涉及的其他相关设备造成诸多不利，因此必须采取有效措施加以消除。

有源电力滤波器APF 是一种有效抑制谐波的新型电力电子装置[2]。在此将级联H 桥型多电平拓扑结构的APF，作为牵引网的有源补偿装置[3]；主要研究级联H 桥型APF 的拓扑结构、 电流跟踪控制技术和直流侧电压均衡控制等关键技术；通过Mat-Lab/Simulink 仿真平台，搭建级联APF 的仿真模型；验证了级联APF 是一种谐波治理的有效方法。

1 级联APF 工作原理分析

级联H 桥型APF 的工作原理如图1 所示，其包括线路等效电阻R，等效电抗L 和多个H 桥模块构成。单个H 桥模块包含4 个全控型电力电子器件主要是IGBT 和直流侧电容。直流侧电容的作用是储存和转换能量，稳定电压，也具有一定的滤波功能。将N 个H 桥模块连接到一起，就构成了单相级联H桥型多电平变流器。

图1 级联H 桥型APF 工作原理Fig.1 Working principle of cascaded H bridge APF

单相级联APF 的等效电路如图2 所示。

图2 级联APF 等效电路Fig.2 Equivalent circuit for cascading APF

首先，牵引网电压和非线性负载的电流可由系统检测得出， 然后由级联H 桥型APF 交流侧输出的电压和牵引母线电压共同作用于并网电抗器，输出与指令电流幅值相同、 相位相反的补偿电流，将其注入牵引网达到抵消无功和谐波的目的。负载电流iL可以等效为基波有功电流iLp， 无功电流iLq，谐波电流iL，h三者的并联形式，即

若补偿谐波与无功电流，则只需：

根据图2，假设牵引网电压us为理想正弦，即

式中：Us，m为牵引网电压峰值；ω 为基波电压角频率。

忽略并网电感的等效电阻，由基尔霍夫定律可得

其中

式中：Si为第i 个功率单元的开关函数。

级联APF 交流侧的瞬时电压为各个功率单元交流侧输出电压之和，可用uab表示。即

2 级联APF 控制策略

级联APF 整体控制如图3 所示。APF 系统包括两大部分，指令电流检测电路和补偿电流发生电路。指令电流检测电路也称为谐波和无功检测电路，其目的是为了检测出负载电流中的谐波和无功分量。补偿电流发生电路包括驱动电路、电流跟踪控制电路和APF 主电路，该电路根据执行电流检电路计算出补偿电流的指令信号，输出实际的补偿电流。

图3 级联APF 整体控制框图Fig.3 Overall control block diagram of cascading APF

2.1 电流检测算法

根据文献[4]对多种变步长函数作比较，单个函数的变步长过程的优点和缺点都很明显。如果能将2 种或者2 种以上函数的优点结合到一起， 就可以达到理想的要求。故在此提出了一种多函数变步长算法，迭代步长由改进双曲正切函数和S 函数共同决定。

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通过设定一个临界误差值， 在此设定e0=5，当实际误差绝对值≥e0时，即此时距离稳态较远，可采用步长大的S 函数参与迭代过程；若实际误差绝对值＜e0时，表明此时已经比较接近稳态情况，需要换为步长较小的改进型双曲正切函数进行计算。变步长函数转换情况如图4 所示。

图4 变步长函数转换情况Fig.4 Transformation of variable step size function

通过2 个函数对步长进行各自计算。首先利用S 函数收敛速度快、跟踪性敏捷的优势，并借鉴改进型双曲正切函数可以调节函数底部形状的特点，使误差较小时系统更加稳定， 不易发生失稳状态，得到最佳的谐波检测结果。

为保证多函数变步长算法的稳定性，需在迭代过程中对步长μ 加以限制，即

μmax通常取近似等于传统固定步长最小均方LMS（least mean square）算法稳定状态临界值，来保证收敛速度的要求；一般取μmin为一个较小的正数，保证稳态精度前提下不会拖累收敛速度。

为进一步提升传统LMS 算法的收敛性，引入一个新的权值动量， 该变化量采用一个动态因子δ 来调节，且0＜δ＜1。其迭代公式为

式中：w（n）为权值向量；e（n）为输出误差。

2.2 无差拍电流跟踪控制

无差拍控制运用在逆变器控制中，在变流器中的应用被广泛关注与研究[5]。由状态方程可知，下一个控制周期指令的预测值与当前周期的反馈信号，再计算下一控制周期逆变器的占空比，并且在当前控制周期执行。状态方程表示为

下一刻的输出量为

令其等于下一时刻的指令r（k+1），则

选择应用于控制对象的控制量，达到系统每拍的输出等于指令的效果，即无差拍控制（如图5所示）。

图5 无差拍控制框图Fig.5 Block diagram of deadbeat control

2.3 直流稳压控制

由于APF 在工作时，功率器件存在损耗，还有谐波电流的影响，使直流侧电压会产生波动，继而使APF 的性能有所下降，补偿效果不佳[5]。所以需要保证直流侧电压的稳定性。

直流侧稳压控制，是将级联APF 每个功率模块的直流侧电压等效成一个整体，然后以每个功率单元的直流侧平均电压为控制目标，维持级联APF 的直流总电压不变。PI 控制器可以准确跟踪直流，因此传统的PI 控制可以满足要求。直流侧稳压控制如6 所示，其中GPI（s）为PI 控制器的传递函数。

图6 直流侧稳压控制框图Fig.6 Block diagram of DC voltage control

直流侧稳压控制的基本原理，是将每个功率单元的直流侧电容电压求和，计算平均值Uadc，然后与直流侧参考电压的差值进行比较， 将差值作为PI 控制器的输入信号。牵引母线电压经锁相环同步后，与经过PI 控制器调节的平均电压给定值与实际值之差相乘，作为电流内环有功电流给定值当直流侧平均电压小于参考电压时，PI 控制使基波电流增大，APF 从牵引网侧吸收能量， 使直流侧电压升高；反之，PI 控制基波电流降低，APF 向牵引网释放能量，使得直流侧电压下降。将和提取的指令电流叠加，作为级联APF 参考指令电流通过电流内环产生级联APF 调制信号。

3 仿真结果与分析

3.1 直流侧稳压控制的仿真

4500 V 电压等级的IGBT， 其稳压控制要求直流侧电容电压的平均值需稳定在2200 V。加入稳压控制后，各个子模块直流电压的平均值波形，如图7所示。

图7 直流侧稳压控制仿真结果Fig.7 Simulation results of DC side voltage stabilization control

由图可见，直流侧电压的均值基本稳定在2200 V，达到电压控制的基本要求，其稳态电压的波动误差约为，可保证级联APF 的正常运行。

3.2 无差拍电流跟踪控制的仿真

为验证无差拍电流控制的有效性，假设一个0.5 s 突变的负载，其负载电流和FFT 频谱分析如图8 所示。

图8 负载电流波及其FFTFig.8 Load current waveform and its FFT

图9 无差拍控制仿真结果Fig.9 Simulation results of deadbeat control

由仿真结果可见，负荷突变后，经过约2 个工频周期，补偿后的电网侧电流是稳定的。由电流跟踪仿真结果可见，无差拍电流控制几乎可以实时跟踪参考指令电流的变化， 具有良好的稳态精度，大大降低了电网侧电流的谐波含量。

文献[4]和文献[6]介绍了其他电流控制方法，经过对比仿真发现，经滞后补偿且电流校正后的无差拍电流控制相，其补偿精度明显提高。

4 结语

级联APF 的控制系统决定了其补偿的性能。由于牵引负荷的非线性，采用了改进的多函数变步长自适应谐波电流检测算法，有效改善了传统自适应稳态精度与响应速度矛盾的问题；考虑到牵引负荷的波动性， 提出了无差拍电流跟踪控制的方法，提高了系统的稳定性，验证了该策略的有效性。