不均衡集装箱流下内陆空箱网络优化研究

庄凯，封学军，范永娇，李敏

（河海大学港口海岸与近海工程学院，江苏 南京 210098）

0 引言

经济全球化带动国际贸易的巨幅增长，集装箱运输作为全球经济交流最重要的方式蓬勃发展。世界各地由于发展程度不同，产业结构发展差距较大，集装箱进出口流量和流向具有极大的不对称性，因此部分集装箱港产生大量的空箱积压。据估计，全球集装箱空箱运输约占海运总量的20%，陆运总量的40%~50%[1]。Rodrigue 等[2]发现全球船公司每年约花费160 亿美元用于空箱调度，其中60%是陆上空箱调运。内陆空箱调运问题成为业界关注的热点问题。

针对内陆空箱调运问题，孙家庆等[3]将不确定需求转化为机会约束，建立了集装箱共享模式下的空箱调运模型。计明军等[4]比较了目的港确定和目的港不确定这两种不同的空箱调运策略的优劣。Olivo 等[5]利用最小费用流和库存论的思想，研究了空箱的多式联运问题。Breakers[6]将空箱问题描述为多车不对称旅行商问题，共同规划集装箱空箱和满载集装箱运输问题。针对内陆空箱库存问题，库存管理中的（s，S）策略应用较多，Dang 等[7]构造了一个港口和多个集装箱场站的系统，采取（s，S）库存策略从其他港口调运集装箱。Young等[8]假设每个决策期的空箱需求随机变量独立同分布，针对枢纽港腹地空箱需求淡旺季不同的随机性，使用（s，S）库存策略从其他枢纽港调运空箱到缺箱枢纽港。关于内陆空箱调运与空箱库存综合研究，Li 等[9]针对单个港口提出了一种调运集装箱空箱的（U，D）策略，即保证港口空箱保有量处于（U，D）区间使得成本最小；在此基础上，Li[10]将（U，D）策略推广到多个港口建立了模型，充分考虑了各个港口间的联系及港口的性质，对港口间集装箱空箱调运和港口空箱保有量作了深入研究，但其研究对象仅圈定为港口，没有考虑到后方陆域与港口有关的空箱运输网络影响。陈飞燕等[11]参考Li 的（U，D）策略，将港口空箱需求和供给均视为模糊随机条件，考虑空箱的多阶段特性，研究了港口的最优空箱保有量和保有区间，但其研究对象也只限定于单个港口，没有考虑内陆空箱网络的影响。Chou 等[12]将空箱分配问题分成两个阶段建立模型，第一阶段提出了确定港口空箱最优数量的模糊缺货数量库存决策模型；第二阶段提出了数学规划优化网络模型，用于确定港口之间分配的最优空箱数。Xie[13]研究了多式联运中空箱库存共享和协调问题，在集中式模型里描述了无水港和海港之间的最优交付策略，并探索了无水港和海港空箱初始库存量对最优策略的影响。

上述研究局限于单方面研究内陆空箱调运优化问题，或是研究港口及海运中的空箱库存问题，鲜有将视角放置于内陆空箱保有量与空箱调运结合的空箱网络的研究。本文在不均衡集装箱流下，对内陆空箱网络中空箱保有量和空箱调运进行共同优化，建立不均衡集装箱流下内陆空箱网络优化模型。

1 问题描述

目前内陆集装箱空箱网络中空箱的配置和周转主要依据历史数据和经验进行设定[14-15]，当空箱场站空箱保有量不能满足客户需求时，则需从其它空箱场站或港口调箱，或选择租箱，这两项操作都存在成本高，时间长的问题；当空箱保有量大于空箱需求时，其存储将产生对应的成本。本文所建模型包含1 个港口和n 个场站，场站间允许互相调配空箱，调运方向为从供箱场站调到需箱场站，空箱周转过程如图1 所示。

图1 空箱周转过程Fig.1 Turnover process of empty containers

2 模型构建

2.1 模型假设

计划期为空箱周转的1 个完整循环，计划期内空箱供应量与其上一阶段空箱需求量有关；各场站需求分布、场站位置已知，空箱需求为连续型随机变量，且独立同分布；调运、存储、租箱费率已知；港口是一个特殊的场站，只有空箱需求，没有空箱供应；网络内集装箱统一选定6 m（20 英尺）标准箱；租箱量无上限，保证顾客需求；场站间运输方式考虑为铁路和公路；集装箱均完好。

2.2 决策变量

xi为第i 个场站选定时间段内的最优空箱保有量；dij为场站i 与场站j 间的空箱调运量，dij范围界定为zi臆xi时dij> 0，zi> xi时dij臆0。

2.3 参数说明

cd为调运费率；lij为场站i 与场站j 间的调运距离；zi为第i 个场站选定时间段的空箱需求分布；Mi1为第i 个场站空箱需求分布最大值；Mi2为第i 个场站空箱场站最大容量；Mi为第i 个场站的空箱最大容量和所在地区空箱需求分布最大值的相对最小值；daij为场站i 与场站j 间运输方式的最大空箱运输能力；k 为需箱场站数；P 为场站集合，i，j沂P；K 为缺箱场站数集合。

2.4 内陆集装箱空箱网络优化模型

针对第i 个集装箱场站（或者港口），不均衡集装箱流下内陆集装箱空箱网络优化模型包含3部分：存储成本、租箱成本、调运成本，式（1）是第i 个场站成本函数。

式（2）表示置信水平逸琢时Mi1所取的最小值。琢表示置信水平；z 是场站空箱需求分布函数对应置信区间的统计量。若空箱需求分布为正态分布，式（2）即为P{滋+z滓臆Mi1}逸琢，其中，滋 是均值；滓 是方差。对于概率约束模型，刘宝碇等[17]认为可以将随机机会约束Pr{h（x）臆着}逸姿，0臆姿臆1 转化为确定性约束h（x）臆ky，其中h（x）为决策变量x 的非线性函数；着 为随机变量；ky=sup{k渣k=渍-1（1-y）}，渍-1是概率分布函数渍的逆函数。因此，可将式（2）转化为确定性约束：

对于空箱场站来说，空箱存储应在场站容量承受范围之内，因此，Mi可取空箱场站最大容量Mi2，Mi的最终取值范围为：

网络总成本为：

内陆集装箱空箱网络优化模型具体为：

式（7）表示集装箱空箱场站容量约束；式（8）表示集装箱空箱调运总量约束；式（9）表示网络中集装箱空箱满足需求约束；式（10）表示需箱场站和供箱场站集装箱数平衡约束；式（11）表示空箱调运能力约束；式（12）是决策变量非负约束。

3 算例分析

3.1 方案拟定与参数选取

对于一个枢纽港来说，腹地有直接腹地和间接腹地之分，一般情况下，省域范围基本属于直接腹地，不用经过中转，而间接腹地则是通过一种运输方式不能直达。基于此背景，设置如图2所示的港口及城市地理位置。其中，P 代表一个枢纽港，C 是港口所在省份的空箱场站，B 是距离港口P 较近的城市空箱场站，A 是内陆距离港口P 较远的延伸腹地中的空箱场站。

图2 场站和港口位置Fig.2 Locations of the container station and the port

规定空箱运输方向为从供箱场站到需箱场站，考虑A、B、C、P 的地理位置和属性，设A、B 为供箱场站，C、P 为需箱场站，服从正态分布[16]，分布参数见表1，运输方向为A寅C，A寅P，B寅C，B寅P。为体现集装箱流的不均衡性，供箱场站、需箱场站、港口所服从的正态分布设为不同。

表1 点位分布参数Table 1 Parameters of the locations

根据上述设置，拟定3 种方案：1）基于单场站最优空箱保有量下的内陆集装箱空箱网络优化；2）不考虑运输方式对内陆集装箱空箱网络进行全局优化；3）考虑运输方式对内陆集装箱空箱网络进行全局优化。

3.2 求解算法

不均衡集装箱流下内陆空箱网络优化问题是一类典型的NP-C（Non-deterministic Poly-nominal-Complete）问题，NP-C 问题通常采用启发式算法求解，本文选择遗传算法对内陆集装箱空箱网络优化模型进行求解。算法主程序分3 步：1）种群初始化：设定初始种群大小、交叉概率、变异概率、最大迭代次数，计算满足求解精度所需的染色体，产生初始种群；2）计算适应度，返回适应度和累积概率，进行选择、交叉和变异，产生新的种群；3）计算新种群的适应度，记录当前代最优适应度和平均适应度，记录当前代的最佳染色体个体，并绘制经过遗传算法的适应度曲线。

3.3 计算结果

3 种方案实验进程如图3 所示。

图3 3 种方案进程Fig.3 The process of three schemes

1）方案1：基于单场站最优空箱保有量下的内陆集装箱空箱网络优化

根据情景设置，先求得每个场站的最优空箱保有量，后将最优空箱保有量作为已知条件输入模型，求得内陆集装箱空箱网络最低运营成本Cmin。共进行4 组实验，实验结果如表2 所示。

表2 方案1 实验结果Table 2 Results of scheme 1

表2 显示各场站间的调运量差别较大，调运量的解不唯一。港口P 的空箱需求多于场站C 的空箱需求，空箱保有量仅为场站C 的2/3。考虑运输的经济性，场站A 与场站B 调出空箱数量受其地理位置影响，距离越近越易被选作为目的地。

2）方案2：不考虑运输方式优化空箱保有量和空箱调运协调最优的内陆集装箱空箱网络

方案2 将各场站的空箱保有量和调运量都作为变量输入模型，其它参数参照方案1 设置，算例共有8 个变量，由于方案2 变量较多，解具有多样性，共进行了8 组实验，实验结果见表3。

表3 方案2 实验结果Table 3 Results of scheme 2

表3 显示空箱总调运量和空箱总保有量大体相当。对比方案1，全局最优的空箱总调运量和单个场站最优情况下的总调运量差距较小，空箱总保有量却远少于单个场站最优；方案2 总成本较方案1 降低约12%。相比于距离，场站的需求对结果的影响更大，空箱需求越大，调运量越多。在不考虑运输方式的全局优化情况下，模型为达到成本最优的目的，需箱场站的空箱保有量需达到最小，客户需求由供箱场站调运空箱满足。

3）方案3：考虑运输方式优化空箱保有量和空箱调运协调最优的内陆集装箱空箱网络

将方案2 添加运输方式的因素拟定各场站间空箱网络设置。A-P 距离较远设为铁路运输。为观察多式联运对结果的影响，在A-C 间设置1 个中转站，命名为ts，A-ts 距离较短，设置为公路运输，ts-C 间距离较长，设置为铁路运输。考虑实验结果的全面性，将B-C 设置为公路运输，B-P设置为铁路运输。方案3 模型共进行了6 组实验，实验结果如表4 所示。

表4 方案3 实验结果Table 4 Results of scheme 3

表4 显示空箱总保有量远大于总调运量。与方案2 相比，空箱总保有量未发生较大改变，调运量显著降低，受到运输成本提高的影响。场站C 和港口P 的空箱保有量大幅提高，在不考虑运输方式的情况下，由于空箱存储费是主要成本，需箱场站选择从其他供箱场站调箱更经济；由于运输方式的影响，需箱场站需提高本场站的空箱保有量以降低成本。方案3 总成本较方案2 总成本降低约3%，与方案1 相比，降低约15%。

究其原因，虽然调运费率更高，但考虑运输方式的空箱总调运量远小于未考虑运输方式的空箱总调运量，所有场站的空箱总保有量未发生较大改变，总的空箱管理成本降低。综合方案2 和方案3，运输成本对内陆集装箱空箱网络的影响十分显著，在空箱需求的吸引下，空箱调运量更偏向港口，但随着运输成本的提高，总调运量下降，需箱场站的空箱保有量大幅提高。

4 结语

本文构建了内陆集装箱空箱网络优化模型，设计了包含3 种方案的内陆空箱网络算例，并使用遗传算法求解模型。结合空箱周转的过程和场站空箱管理的主要成本，模型使空箱存储费、空箱调运费和租箱费三者的总成本最小，协调规划内陆集装箱空箱网络，降低空箱管理及物流成本。模型具备适用性，结论可作为船公司空箱存储、调运决策和内陆空箱场站的运营管理的参考。